绝密★考试结束前2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（上海专用）（02）数学（考试范围：初中知识，难度较大）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。单选题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1．下列运算中，正确的是（    ）A． B．C． D．2．下列方程中，有实数解的是（）A． B． C． D．3．如图，小红在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出同心圆与横线的一些交点．她发现这些点的位置有一定的规律，于是以圆心为原点，如图建立平面直角坐标系，相邻横线的间距为一个单位长度．则所描的点都在二次函数（    ）的图象上．A． B． C． D．4．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D．5．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分条形统计图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（  ）A．第四小组有10人B．第五小组对应圆心角的度数为C．本次抽样调查的样本容量为50D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人6．函数的图象如图所示，若，则关于的函数图象可能为（ ）  A．  B．   C．   D．  二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是．8．已知，且，则的值为．9．若与互为相反数，则．10．点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为．11．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是．12．已知：中，，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是．  13．悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状．图1所示栓在两根铁柱之间的铁链呈自然下垂状态，我们可以将其抽象为图2所示的抛物线，其中相邻两根铁链柱的高度cm，它们之间的水平距离cm，铁链最低点距地面的距离为20cm，若按地面所在水平线为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则铁链所在抛物线的函数关系表达式是．14．如图，一束太阳光平行照射在正n边形上，若，则．  15．一个不透明的盒子里装有20个红、黄两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同．每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中黄球有个16．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．17．如图，、分别是的两条中线，设，那么向量用向量，表示为．  18．如图，是边长为6的等边三角形，点E为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是．三、解答题(本大题共7题，19~22小题各10分，23、24题各12分，25题14分)19．解不等式组，并写出它的非负整数解．20．计算：21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴交于点，两点．  (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标．22．如图，是的直径，点是上的一点（点不与点，重合），连接、，点是上的一点，，交的延长线于点，且．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，则的长为______．23．已知：如图，四边形中，，，对角线、相交于点，点在边上，，垂足为点，．  (1)求证：四边形为矩形；(2)过点作交于点，求证：．24．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．  (1)求b，c的值．(2)点是抛物线上的动点①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．【探究发现】（1）如图1，在中，D为边的中点，连接并延长至点H，使，连接．由，得，则与的数量关系为______，位置关系为______．    【尝试应用】（2）如图2，在中，平分，D为边的中点，过点D作，交CA的延长线于点Q，交边于点K．试判断与的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图3，在中，，，，D为边的中点，连接，E为边上一动点，连接交于点F．①若．求的长度；②在射线上取一点G，且，连接，直接写出的最小值．