2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）01数学·全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在年3月日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国岁以上的老年人中有人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】科学记数法的表达形式为：，其中，为正整数．【详解】解：故选：A．2．如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】解：因为边上的高满足两个条件：①经过点B．②垂直；故选：A．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【详解】试题解析：解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<3，故不等式组的解集为：-1≤x<3在数轴上表示为：故选A.4．若实数满足方程，那么的值为（    ）A．或5 B．5 C． D．3或【答案】B【分析】设，然后将原方程变形，利用因式分解法解方程求出y的值，即可得到的可能取值，再分情况利用根的判别式判断是否符合题意即可．【详解】解：设，则原方程变为，整理得：，因式分解得，∴或，∴或，当时，即，整理得，∵，∴方程有实数根，符合题意，当时，即，整理得，∵，∴方程没有实数根，不符合题意，∴的值为5，故选：B．5．在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x＋1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（    ）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2【答案】C【分析】求得A的坐标，即可求得AB为2，得到平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，从而求得平移后的直线解析式为y＝x﹣1，求得与y轴的交点C为（0，﹣1）．【详解】解：如图示：∵直线l：y＝x＋1过点A（1，a），∴a＝1＋1＝2，∴A（1，2），∵AB⊥x轴于B点，∴AB＝2，∴平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，∴平移后的直线解析式为y＝x﹣1，∴与y轴的交点C为（0，﹣1），故选：C．6．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）A． B． C．D．【答案】A【详解】解：由储存室的体积公式知：，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为（d＞0）为反比例函数．故选A．7．小明同学研究二次函数（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为．其中错误结论的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对个结论作出判断即可．【详解】解：二次函数（为常数）①∵顶点坐标为且当时，∴这个函数图象的顶点始终在直线上故结论①正确，不符合题意；②假设存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形,令，得，其中解得：，∵顶点坐标为，且顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形∴∴或∴存在或，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确，不符合题意；③∵∴∵二次函数（为常数）的对称轴为直线∴点A离对称轴的距离小于点离对称轴的距离∵，且∴故结论③错误，符合题意；④当时，随的增大而增大，且∴的取值范围为故结论④正确，不符合题意．故选：A8．已知,则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的基本性质即可求得答案【详解】因为,所以,由,得,故选：A二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，在中，，点D是边上的中点．下列结论正确的有（    ）  A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用直角三角形的性质直接进行判断即可．【详解】解：在中，是直角，，故A正确，符合题意；根据勾股定理得得出B不正确，不合题意；点是边上的中点，，故C正确，符合题意；不能得到，故D错误，不合题意；故选：AC．10．如图，在边长为4的正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，下列结论正确的有（    ）  A．四边形为矩形 B．若，则C． D．的最小值为2【答案】ABC【分析】由“”可证，可得，由矩形的判定可证四边形是矩形，可得，故选项A，C不符合题意；由等腰三角形的性质和三角形中位线定理可证，故选项B不合题意；由垂线段最短可求的最小值为，可判断D，即可求解．【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，，，四边形是矩形，，故选项A，C符合题意；，，，，，同理可得，，故选项B符合题意；当时，有最小值为，的最小值为，故选项D不符合题意，故选：ABC．  11．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点，抛物线的顶点为D．下列结论正确的是(    )  A．若，则B．当时，且y的最小值为C．抛物线上有两点和，若，且，则D．当时，对于抛物线上两点，，若，则【答案】BD【分析】先根据抛物线解析式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，当时，点A坐标为，根据对称性可求出点B坐标，从而判断A；根据函数的图象可判断B；根据抛物线的对称轴和二次函数的性质可判断C；当时求出函数解析式，再求出A，B坐标，根据m的取值范围得出的取值范围，从而判断D．【详解】解：∵，∴对称轴为直线，顶点坐标为，当时，点A坐标为，∴点B坐标为，∴，故A错误，不符合题意；∵，抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为点和，∴当时，x的取值范围为，且最小值为，故B正确，符合题意；∵对称轴为直线，，且，∴到x轴的距离小于到x轴的距离，∴，故C错误．不符合题意；当时，，令，则，解得，∴，若，则，∴，∴，故D正确，符合题意．故选：BD．12．下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】AD【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解.【详解】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确；对于B选项，例如：，，但是，所以B错误；对于C选项，当时，，所以C错误；对于D选项，因为，所以，又，所以，所以D正确.故选：AD．三、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。13．已知，，则的取值范围是______.【答案】【分析】根据不等式的性质可得.【详解】解：∵，∴，∵，∴.故答案为：.14．若集合，，则__________.【答案】【分析】由题意得，4，2，，再求即可．【详解】，1，3，，，，4，2，，故，，故答案为：，．15．命题“，”的否定为__________.【答案】，【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词否定结论即可.【详解】因为全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词否定结论，故“，”的否定为“，”，故答案为：，16．某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60°．已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座古塔的高度约为_____米（参考计算：sin40°≈064．cos40°≈077．tan40°≈0.84.≈1.41.1.73．结果精确到0.1米）【答案】81.5【分析】作AE⊥地面于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，根据正切的定义求出BE，再根据正切的定义计算即可．【详解】作AE⊥地面于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，则四边形AEBF为矩形，∴BF＝AE＝168，AF＝BE，在Rt△AEB中，tan∠ABE＝，则BE＝≈＝200，∴CF＝AF﹣AC＝200﹣50×3＝50，在Rt△CFD中，tan∠FCD＝，则DF＝CF•tan∠FCD≈50×1.73＝86.5，∴BD＝168﹣86.5＝81.5（米）故答案为81.5．17．如图，在中，，为的角平分线，点G为的内心，过点G作交，于E、F，，，则的长为________．  【答案】【分析】连接，，证明，得出，，利用三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形内心的性质等可证，，证明，列出比例式即可求解．【详解】解：连接，，  ，∵为的角平分线，，∴，，又，∴，∴，，又，，∴在中，，又，∴，∵点G为的内心，∴，，∴，又，∴，，∴，∴，又，，，∴，∴（负根舍去），∴．故答案为：．四、解答题：共8小题，18、19、20各6分，21、22各8分，23、24各10分共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知.(1)求的取值范围(2)求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】根据不等式的性质可求解.【详解】（1），.所以的取值范围是.（2），，.所以的取值范围是.19．已知，条件，条件；(1)若，且，求的范围，并判断p是的什么条件.(2)若，且，求的范围，并判断是的什么条件.【答案】(1)，充分不必要条件(2),必要不充分条件【分析】(1)根据集合的包含关系求的范围,再判定充分必要关系；(2)根据集合的包含关系求的范围,再判定充分必要关系.【详解】（1）因为，且，所以即，此时真包含于，所以p是的充分不必要条件，（2）因为，所以，则有，此时真包含于，所以p是的必要不充分条件.20．“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：  （1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）18°；（3）750人【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【详解】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如图所示；  （2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．21．如图，已知为直径，是的弦，的平分线交于D，过点D作交的延长线于点E，交于点，，  (1)求证：是的切线；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）连接，根据角平分线的定义，等边对等角等证明，利用平行线的判定得出，利用平行线的性质得出，最后利用切线的判定即可得证；（2）连接交于点G，证明四边形是矩形，得出，，设，解得出，，利用垂径定理和三角形中位线定理求出，，，证明，列出比例式即可求解．【详解】（1）证明：连接，，   ∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，又，∴，又是的半径，∴是的切线；（2）解：连接交于点G，  ∵为直径，∴，又，，∴四边形是矩形，∴，，在中，，∴，设，则，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．22．为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是宁波市目前实行的