第一次月考(理科)答案选择题BBDBDAACAABB填空题414.15.16.解答题17.解:解:(1)由及正弦定理知,则,整理得,得...........................4分(2)在中,,由余弦定理有,即,解得或(舍去),则在中,故..................................................................................12分18.解:(1)由题意知,本月共卖出30台机器,利润率高于0.2的是第一类和第四类,共有10台.设“这台机器利润率高于0.2”为事件,则...................................................4分(2)用销售总额除以销售量得到机器的销售单价,可知第一类与第三类的机器销售单价为20万,第一类有台,第三类有台,共有台,随机选取台有种不同方法,两台机器的利润率不同,则每类各取一台有种不同方法,设两台机器的利润率不同为事件,则.....................................................8分(3)由题意可得,可能取的值为,,,,因此又,所以...........................................................................12分注:概率应用题没有必要的文字叙述,先扣掉2分.19.解:(1)证明:因为以为直径的圆经过点,所以.因为四边形为矩形,所以,因为平面平面,平面平面,平面,所以平面.因为平面,所以,又因为平面,平面,,所以平面,又因为平面,所以平面平面..........................5分(2)因为平面,又因为平面,平面,所以,,又因为,所以,则两两互相垂直,以点为原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为,,,所以,,所以在中,由勾股定理,得,则点,,,,,则,,.......................................7分设平面的法向量为,则由得解得不妨令,得则是平面的一个法向量........................................9分由(1)知,平面,又因为,所以平面,所以向量是平面的一个法向量..................................................................11分设二面角的平面角为,根据图形判断为钝角,则,所以二面角的余弦值是.......................................................................................12分解:(1)由已知,,即,则椭圆的标准方程为................................................................................................4分椭圆的右焦点,设直线的方程为,由得......................................................................................6分...............................8分,故,点的坐标为,则............................................10分当且仅当即取等号故的最大值为...........................................................................................................12分21.解:(1)................................................................................................1分当时,函数定义域为,恒成立,函数在单调递增;.................3分当时,函数定义域为,恒成立,函数在单调递增...................5分(2)时,函数定义域为,在(0,1]上单调递增,在上单调递减,不妨设,则,∴等价于,即令,则在上是减函数,..........................................7分恒成立,即在恒成立,得............................................................................9分令,.∴在递减,∴,又,∴,又,故实数的取值范围为....................................................................................12分22.解:(1)曲线的极坐标方程为:......................................................2分因为曲线的普通方程为:, ......................................4分曲线的极坐标方程为...........................................................................................5分(2)由(1)得:点的极坐标为,点的极坐标为,点到射线的距离为............................................................................5分解:(1)由得,代入得即又故......................................................................................................................5分当且仅当即等号成立..........................................................................10分
四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考第一次月考(理)答案
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