舒适练习011（解析版）一、单选题1．已知集合，，则集合（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求函数的定义域求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，对于函数，由解得，所以.所以，，或，，所以D选项符合.故选：D2．已知，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“充分不必要条件”的定义以及函数的单调性逐项分析.【详解】对于A，如果，例如，则，不能推出，如果，则必定有，既不是充分条件也不是必要条件，故A错误；对于B，如果，因为是单调递增的函数，所以，不能推出，例如；如果，则必有，是必要不充分条件，故B错误；对于C，如果，则必有，是充分条件；如果，例如，则不能推出，所以是充分不必要条件，故C正确；对于D，如果，根据对数函数的单调性可知，是充分条件，如果，则，是必要条件，故D错误.故选：C.3．的展开式中，常数项为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出展开式的通项公式，然后求出其一次项系数和常数项，从而可求得结果.【详解】展开式的通项公式为，所以的展开式中，常数项为，故选：D4．环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业.该社区街道的平面结构如图所示(线段代表街道)，洒水车随机选择，，，，，中的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题中条件，得到仅能从或点出发不重复地走遍全城，进而可求出其对应的概率.【详解】由题意可得，仅能从或点出发不重复地走遍全城，所以选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为.故选：B.5．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值求得正确答案.【详解】，所以的定义域为，，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除BD选项.，排除C选项，所以A选项正确.故选：A6．设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且点P到两个焦点的距离之差为1，则的面积为（    ）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】由题意结合椭圆的定义求出，又因为，由余弦定理可求出，再求出，由三角形的面积公式即可得出答案.【详解】因为椭圆的方程为：，则，，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，因为点P到两个焦点的距离之差为1，所以假设，则，解得：，又因为，在中，由余弦定理可得：，所以，所以的面积为：.故选：C.7．过直线上一点作圆的两条切线，，若，则点的横坐标为（    ）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】由题意可得，，则，，设，由两点间的距离公式代入解方程即可得出答案.【详解】如下图，过直线上一点作圆的两条切线，，设圆心，连接，，可得，，则，所以，所以，因为点在直线上，所以设，，，解得：.故选：D.8．设r是方程f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））作曲线y＝f（x）的切线l，l的方程为y＝f（x0）＋（x－x0），求出l与x轴交点的横坐标x1＝x0－，称x1为r的一次近似值．过点（x1，f（x1））作曲线y＝f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2＝x1－，称x2为r的二次近似值．重复以上过程，得r的近似值序列，其中，＝－，称为r的n＋1次近似值，上式称为牛顿迭代公式．已知是方程－6＝0的一个根，若取x0＝2作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈A．2．4494 B．2．4495 C．2．4496 D．2．4497【答案】B【详解】,，点处的切线方程为：,解得：又＝－∴.故选B．二、多选题9．在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据实系数一元二次方程中韦达定理可求出判断B，再由韦达定理判断A，根据复数的乘法及共轭复数判断C，再由复数除法判断D.【详解】因为且实系数一元二次方程的两根为，所以，可得，故B正确；又，所以，故A错误；由，所以，故C错误；，故D正确.故选：BD10．已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（    ）A．函数图象的一个对称中心为B．当到时，函数的最小值为C．若，则的值为D．函数的减区间为【答案】BCD【分析】根据对称轴和平移可求出函数的解析式，然后根据余弦函数的图像和性质，即可求出对称中心，最值以及单调区间.【详解】根据相邻两条对称轴之间的最小距离为，可知周期，故；图象沿x轴向左平移单位后，得到是偶函数，所以，故当，，故A错.时，，，故B对.，其中，故，C对.令，故函数的减区间为，D对.故选:BCD11．已知抛物线的焦点为F，经过点F且斜率为的直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】过作抛物线的准线的垂线，结合抛物线定义可得为正三角形，从而可求出的长度即为的值即可判断A，再根据即可确定为中点即可判断B，再利用抛物线的定义可判断C，D.【详解】如图所示，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线交轴于点，则，由于直线的斜率为，则倾斜角为，因为轴，所以，由抛物线的定义可知,所以是等边三角形，所以,则，所以，解得，A正确；因为，又，所以为中点，则，B正确；所以,,所以，C错误；因为D错误，故选:AB12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝1，点Q是棱A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则下面结论中正确的是（    ）A．PQ与EF一定不垂直B．二面角P﹣EF﹣Q的正弦值是C．PEF的面积是D．点P到平面QEF的距离是定值【答案】BCD【分析】取特殊位置，当与点重合时，即可判断选项A；建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量法求解二面角，即可判断选项B；利用线面垂直的性质定理，可得是的高，利用三角形的面积公式求解即可判断选项C；由线面平行的判定定理判断得到平面，即可判断选项D．【详解】解：对于A，当与点重合时，，故选项A错误；对于B，由于点是棱上的动点，是棱上的一条线段，所以平面即平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，0，，，4，，所以，平面即平面，设平面的法向量为，则，即，令，则，同理可求得平面的法向量为，设二面角为，所以，故，故选项B正确；对于C，由于平面，又平面，所以，所以，所以是的高，所以，故选项C正确；对于D，由于，且平面，平面，所以平面，又点在上，所以点到平面的距离为常量，故选项D正确．故选：BCD．三、填空题13．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一年级组织调查融合式教学模式的实施情况，从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生调查，他们的满意度得分为58、66、…、97，用茎叶图记录（如图所示），则可估计该校高一年级此项调查的平均得分为.【答案】/【分析】根据茎叶图计算平均数即可.【详解】由茎叶图得：平均分.故答案为：14．在中，分别为的中点，则.【答案】－4【分析】由向量的线性运算得，，然后计算数量积可得．【详解】由已知，，．故答案为：．15．已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝.【答案】4【分析】由得，所以，根据解方程即可求出结果．【详解】因为函数有两个极值点与由，则有两根与所以，得因为，所以，又则，所以故答案为：16．已知圆柱的轴截面是边长为8的正方形，是圆上两点，是圆上两点，且，则四面体的外接球的表面积为，四面体的体积为.【答案】【分析】对于第一空，由题可知中点为四面体外接球球心，据此可得答案；对于第二空，做辅助线，有，可得答案.【详解】对于第一空，由题意得圆柱底面半径为4，高为8，取中点，则为四面体外接球球心，故四面体的外接球半径为，得四面体的外接球的表面积为；对于第二空，过作，且，则四边形为平行四边形，因，平面，平面，得平面.故A到平面距离等于E到平面距离，故.故答案为：；.四、双空题