牡丹江二中2023-2024学年度第一学期高三第二次阶段性考试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合与逻辑､不等式､函数与导数､三角函数､数列､统计.一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数定义域是（）A. B. C. D.3.冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬奥综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届．第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共15个比赛项目．为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下不正确的为（）A.甲社团众数小于乙社团众数 B.甲社团的极差大于乙社团的极差C.甲社团的平均数大于乙社团的平均数 D.甲社团的方差大于乙社团的方差4.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A. B. C. D.5.下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（）A.66.5 B.67 C.67.5 D.686.若，，则“”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.7.数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.不妨记第个图中的图形的周长为，则（）A. B. C. D.8.设函数的定义域为，满足，且当时，.则不等式的解集是（）A. B. C. D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是A. B.，使得C.是的充要条件 D.，则10.已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（）A. B.C.的最大值为 D.的前10项和为11.已知函数的定义域为，且．若为奇函数，为偶函数，则（）A. B.C. D.12.对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（）A.的极大值为B.有且仅有2个零点C.点是的对称中心D.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则___________.14.将某射击运动员的十次射击成绩（环数）按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知总体的中位数为9，则的最小值为__________．15.已知，，则的解析式为________．16.若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是_________四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.已知在递增的等差数列中，，．（1）求和；（2）求的通项公式．18.2021年，为降低疫情传播风险，保障经济社会良好运行，各地区鼓励外来务工人员就地过节、过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：A区B区C区D区外来务工人员数/万人3456就地过年的人员数/万人2.5344.5（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程．（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴．若该市区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；参考公式：回归方程中斜率和截距公式分别为，．19.已知，，，，求：（1）的值；（2）值.20.设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.（1）求函数的极值；（2）证明：21.已知数列前项和为，满足·（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，设是数列的前项和，求证：.22.已知.其中常数.（1）当时，求在上的最大值；（2）若对任意均有两个极值点，（ⅰ）求实数b的取值范围；（ⅱ）当时，证明：.