遂宁市高中2024届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见选择题（每小题5分，12小题，共60分）题号123456789101112答案DACABBCADCBD填空题（每小题5分，4个小题，共20分）14.515.216.三、解答题17.（1），..............3分因为，所以，..........................5分故函数在单调增区间为；.................................6分将向左平移个单位得到将纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到，又因为的图象关于直线对称，则，...............9分解得：，..............................................................................................10分因为，所以当时，取得最小值，.................................................11分故............................................................................................12分18.（1）当时，...................................1分........................................................3分当时，..................................................................................................................4分故................................................................................................5分（2）.....................................................................................................................6分当时，..........................................................8分故=...........................................................................................................10分要使即解得又，故的最大值为5........12分19.（1）由正弦定理，，所以，.....................1分，则，所以.....................3分又由余弦定理，，所以........................................5分所以..........................................................................6分（2）由正弦定理，，所以..................................................................8分又因为锐角，所以解得，所以...........................................................................................................................9分所以，所以..............................11分即面积的取值范围是.......................................................................12分20.（1）若，则令，解得..................................................................2分当x变化时，的取值情况如下：x+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增且.......................................................4分根据零点存在定理可得：在有一个零点，所以函数的极大值为，极小值为，且有1个零点．...................5分（2）由题意知，是方程的两个不等实根，且，由韦达定理知，，.....................................................8分所以.....................................................................9分..................................................................10分其中或.令，则，因为在单调递增...........................11分所以的取值范围是...................................................................12分21.（1）∵，∴........................................................1分（i）当时，,所以在上单调递减............................................3分（ii）当时，令，得所以在上单调递减，在上单调递增..........5分（2）由题意得，，则，即，................................7分令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以....................................................................9分由，即，令，则恒成立，则在单调递减，所以，..........................11分所以，因此，a的取值范围是.............................12分22.（1）令，则，解得（舍）或，则，即...................................................................................................................2分令，则，解得或（舍），则，即.....4分；.................................................................................5分（2）由（1）可知圆心坐标为，半径为则以为直径的圆的方程为，即..............................................................................................8分由可得，以为直径的圆的极坐标方程为...........................................................................................................................................10分23.（1）由题知，当时，原不等式即，.........................................1分当时，不等式为，解得；........................................2分当时，不等式为，恒成立；..................................................3分当时，不等式为，解得，.................................................4分综上，不等式的解集为；...........................................................5分（2）因为，当且仅当时不等式取等号，即，............................8分所以，解得，所以的取值范围是．............................................................10分