川大附中高2023届高考热身考试一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A.或 B. C.或 D.2.已知，，，若，则（）A.， B.，C.， D.，3.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（）A.支出最高值与支出最低值的比是6：1B.利润最高的月份是2月份C.第三季度平均收入为50万元D.1~2月份的支出的变化率与10~11月份的支出的变化率相同4.已知，则（）A. B. C. D.5.函数的部分图像大致为（）A B.C. D.6.过、两点，且与直线相切圆的方程可以是（）A. B.C. D.7.已知a，b是不同两条直线，，是不同的两个平面，现有以下四个命题：①；②；③；④．其中，正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.99.已知，，，则（）A. B. C. D.10.已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左，右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（）A.2 B. C.3 D.411.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（）A. B.C. D.12.若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，，若，则________．14.记为等比数列的前项和.若，则__________.15.如图，是边长为2的正方形，其对角线与交于点，将正方形沿对角线折叠，使点所对应点为，.设三棱锥的外接球的体积为，三棱锥的体积为，则__________．16.过抛物线上且在第一象限内的一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于，两点，若直线的斜率为，则的最大值为__________．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某学习的注册用户分散在、、三个不同的学习群里，分别有人、人、人，该设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从、、三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计人参与游戏．（1）每局“七人赛”游戏中，应从、、三个学习群分别匹配多少人？（2）设匹配的名学员分别用：、、、、、、表示，现从中随机抽取出名学员参与新的游戏．（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ）设M为事件“抽取的名学员不是来自同一个学习群”，求事件发生的概率．18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，且．（1）求A；（2）若，求证：△ABC是直角三角形．19.如图甲，已知四边形ABCD是直角梯形，E，F分别为线段AD，BC上的点，且满足，，，．将四边形CDEF沿EF翻折，使得C，D分别到，的位置，并且，如图乙．（1）求证：；（2）求点E到平面的距离．20.已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．（1）求的标准方程；（2）P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．21.已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）当时，求曲线与的公切线方程.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），点．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线l的极坐标方程为．（1）写出曲线极坐标方程；（2）若l与，分别交于A，B（异于原点）两点，求△PAB的面积．选修4-5：不等式选讲23已知函数．（1）若，求函数的最小值；（2）若不等式的解集为，且，求的取值范围．