秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(八)数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=i31−i(i是虚数单位),则|z|=A.12B.22C.32D.12.已知全集I=R,集合A=x|y=ln9−x2,B=x|x+2x−1≥0,则A∩CB=A.(-2,1)B.(-2,1]C.[-3,1)D.(-3,1)3.圆C1:x²+y²+4x-2y-10=0与圆C2:x²+y²=r²(r>0)的公共弦恰为圆C₁的直径，则圆C2的面积是A.2πB.4πC.10πD.20π4.如图1,在扇形COD及扇形AOB中,∠COD=2π3,|OC|=3|OA|=3,动点P在CD上(含端点)，则C.132D.7PA⋅PB的最小值是A.112B.65.抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和能被3整除的概率为A.14B.518C.1136D.136.已知sinx−π12+cosx+π12=1,则sin2x的值为A.1B.6+24c.12D.6−247.已知数列{an}满足:an=1,n=1,2,an−1+an−2,n≥3.若a10=a12+a22+a32+⋯+am2am,则m=A.8B.9C.10D.118.若函数f(x)对∀x,y∈R,有f(x-y)=f(x)·f(y)+f(1+x)·f(1+y),且f(2)=-1,f(0)>0,则f(2023)=A.0B.1C.-2022D.2022二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.设函数fx=cos2x+π3,则下列结论正确的是A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期是πC.y=f(x)的图象关于点π120对称D.y=f(x)的图象关于直线x=π3对称10.在平面直角坐标系中，已知F(2，0)，过点F可作直线l与曲线C交于M,N两点，使|MN|=2，则曲线C可以是A.y²=8xB.x26+y22=1C.x23−y2=1D.x2−y23=111.如图2,三棱柱ABC-A1B1C1,点P,Q分别在线段A1C1,B1C上,点A,P,Q所确定的平面将三棱锥截成两部分的体积分别为V1，V2(V1＜V2),下列说法正确的有A.若PQ为A1C1与B1C的公垂线段,则PQ⊥AB₁B.不存在P,Q,使得PQ∥平面ABB1A1C.点A，P，Q所确定的平面截三棱柱，截面可能为梯形D.若A₁P=C1P,CQ=4B1Q,则V1:V2=5:1312.一个盒子中装有a个黑球和b个白球(a，b均为不小于2的正整数)，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为A1,“第一次取得白球”为A2，“第二次取得黑球”为B1，“第二次取得白球”为B2,则A.PA1B2=aba+b2B.PA2B1=ba+b⋅aa+b−1C.P(B1|A1)+P(B2|A1)<1D.P(B2|A1)+P(B1|A2)>1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(x²+xy+y²)(x-y)6的展开式中x4y4的系数为.(用数字作答)14.曲线fx=e|x|x≠0过坐标原点的两条切线方程为,.15.已知x>0,y>0,且6y-2x+xy=14,则x+3y的最小值为.16.已知函数fx=2axax+1(a＞0)且a≠1),若∀x∈(1,3),f(x²+4)+f(-ax)<2,则实数a的取值范围是.四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为BC的中点,AD=3.(1)求2(b²+c²)-a²;(2)若a2+c2+ac=b2,∠ADB=π6,求AB.18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+1=Sn+34,且a1=14.(1)求数列{an}的通项;(2)记bn=anan−1an+1−1,证明:∑k=1nbk<109.19.(本小题满分12分)在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布N(0.54，0.02²)，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.(1)假设生产条件正常，记X表示化肥的有效利用率，求P(X≥0.56)；(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图3所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤).参考数据：表中ti=lnx,,zi=lnyi(i=1,2,……,10).(i)根据散点图判断,y=a+bx与y=cx4,哪一个适宜作为该农作物亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值.(e≈2.7)附:①对于一组数据(ui,vi)(i=1,2,3,…,n),其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小一乘估计分别为β=∑i=1nuivi−nuv∑i=1nui2−nu2,α=v−βu;②若随机变量X～N(μ,σ²),则P(μ-σ＜X＜μ﹢σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ＜X＜μ﹢2σ)≈0.954520.(本小题满分12分)如图4,在五棱锥P-ABCDE中,BE∥CD,AB=BE=EA=PD+DE=PC+CB,∠DEB=∠CBE=60°.(1)证明:BE⊥AP;(2)若平面PCD⊥平面ABCDE,平面PCB⊥平面PEB,探索:PDAE是否为定值?若为定值，请求出PD/AF的值；若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)如图5，已知抛物线x²=y,过点M(0,34)且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线上的点Pxy(−120.(1)若a=1,求不等式f(x)≥0的解集;(2)求证:a∈(2,+∞),函数f(x)有三个零点x1,x2,x3(x1＜x2＜x3)且x1,x2,x3成等比数列.