绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）一诊模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2Axx2x0Bxx1AðB1.设全集UR，集合，，则U（）A.x1x2B.x1x2C.x0x1D.x0x1【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式,化简集合A,再利用数轴进行集合的补集和交集运算可得.【详解】解一元二次不等式化简集合A,得A{x|0x2},由B{x|x1}得CUB{x|x1},所以A(CUB){x|0x1}.故选D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合的交集和补集运算,用数轴运算补集和交集时,注意空心点和实心点的问题,属基础题.5i2.若复数z，则z（）43i34343434A.iB.iC.iD.i55555555【答案】C【解析】【分析】由复数的四则运算结合共轭复数的概念求解.5i5i43i3434【详解】由zi，得zi．43i255555第1页/共26页学科网（北京）股份有限公司故选：C3.设Sn是等差数列an的前n项和，若a2a5a815，则S9（）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求出a5，再根据等差数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意得a2a5a83a515，所以a55，9aa所以S199a45.925故选：C.4.已知命题p：xR，使得ax22x10成立为真命题，则实数a的取值范围是（）A.,0B.,1C.0,1D.0,1【答案】B【解析】【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，知当a0时，命题为真命题，当a0时，需0，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】命题p为真命题等价于不等式ax22x10有解．1当a0时，不等式变形为2x10，则x，符合题意；2当a0时，Δ44a0，解得0a1；当a<0时，总存在xR，使得ax22x10；综上可得实数a的取值范围为,1．故选：B5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB3113A.ABACB.ABAC44443113C.ABACD.ABAC4444【答案】A【解析】第2页/共26页学科网（北京）股份有限公司11【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得BEBABD，之后应用向2231量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAAC，之后将其合并，得到BEBAAC，下4431一步应用相反向量，求得EBABAC，从而求得结果.44【详解】根据向量的运算法则，可得11111111131BEBABDBABCBABAACBABAACBAAC，2224242444431所以EBABAC，故选A.44【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6.执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数t的值为（）A.9B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】根据流程框图代数进行计算即可，当进行第四次循环时发现输出的a值恰好满足题意，然后停止循环求出t的值.第3页/共26页学科网（北京）股份有限公司【详解】第一次循环，a2213，a3t不成立；第二次循环，a2315，a5t不成立；第三次循环，a2519．a9t不成立；第四次循环，a29117，a17t，成立，所以9≤t17，输入的最小整数t的值为9．故选：A7.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CIt，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A.1.12B.1.13C.1.14D.1.15【答案】D【解析】【分析】根据题意可得C1530507.5，再结合对数式与指数式的互化及换底公式即可求解．【详解】由题意知C1530507.5，503010所以4，两边取以10为底的对数，得lg2lg2，157.532lg220.301所以1.15．1lg310.477故选：D．cos8.若0,,tan2，则tan（）22sin155515A.B.C.D.15533【答案】A【解析】sin22sincos1【分析】由二倍角公式可得tan2，再结合已知可求得sin，利用同角三cos212sin24第4页/共26页学科网（北京）股份有限公司角函数的基本关系即可求解.cos【详解】tan22sinsin22sincoscostan2，cos212sin22sin2sin110,，，，解得，cos02sin212sin2sin415sin15cos1sin2，tan.4cos15故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sin.xxπ9.函数f(x)412sinx的大致图象为（）2A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对函数化简后，利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值判断即可【详解】因为f(x)|2x2x|cosx，f(x)2x2xcos(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以函数图象关于y轴对称，所以排除A，C选项；1又f(2)4cos20，所以排除B选项，4故选：D．π10.设函数f(x)sinx在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）35135191381319A.,B.,C.,D.,36366366【答案】C第5页/共26页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】由x的取值范围得到x的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．3【详解】解：依题意可得0，因为x0,，所以x,，333要使函数在区间0,恰有三个极值点、两个零点，又ysinx，x,3的图象如下所示：35138138则3，解得，即,．236363故选：C．x111.已知函数fx.若过点P1,m可以作曲线yfx三条切线，则m的取值范围是（）ex481418A.0,B.0,C.,D.,eeeeee【答案】A【解析】x1x1x【分析】切点为0，利用导数的几何意义求切线的斜率，设切线为：00x0,xyxxxx0e0e0e0x12x12，可得m0，设gx，求gx，利用导数求gx的单调性和极值，切线的条数即ex0ex为直线ym与gx图象交点的个数，结合图象即可得出答案.xxx01x1eex1x【详解】设切点为x,，由可得，0xfxxfxe0ee2xexx1x所以在点0处的切线的斜率为0，x0,xkfx0xe0e0x1x1x所以在点0处的切线为：00，x0,xyxxxx0e0e0e0第6页/共26页学科网（北京）股份有限公司x01x0因为切线过点P1,m，所以m1x0，ex0ex0x12即m0，即这个方程有三个不等根即可，ex0切线的条数即为直线ym与gx图象交点的个数，x12设gx，ex22x2x2x1x21则gxexex由gx0可得1x1，由gx0可得：x1或x1，x12所以gx在,1和1,上单调递减，在1,1上单调递增，ex当x趋近于正无穷，gx趋近于0，当x趋近于负无穷，gx趋近于正无穷，4gx的图象如下图，且g1，ex124要使ym与gx的图象有三个交点，则0m.exe4则m的取值范围是:0,.e故选：A.2x3,x0,12.已知函数fx3，函数gxffxm恰有5个零点，则m的取值范围是x3x1,x0（）A.3,1B.0,1C.1,1D.1,3【答案】C第7页/共26页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】由题意可先做出函数fx的大致图象，利用数形结合和分类讨论，即可确定m的取值范围.【详解】当x0时，f¢(x)=3x2-3．由f¢(x)>0，得x1，由fx0，得1x0，则fx在1,0上单调递减，在,1上单调递增，故fx的大致图象如图所示．设tfx，则mft，由图可知当m3时，mft有且只有1个实根，则tfx最多有3个不同的实根，不符合题意．（）（）当m3时，mft的解是t11，t23．fxt1有2个不同的实根，fxt2有2个不同的实根，则tfx有4个不同的实根，不符合题意．当1m3时，mft有3个不同的实根t3，t4，t5，且t32,1，t41,0，t52,3．（fx）t3有2个不同的实根，（fx）t4有2个不同的实根，（fx）t5有3个不同的实根，则tfx有7个不同的实根，不符合题意．当1m1时，mft有2个不同的实根t6，t7，且t63,1，t71,2．（fx）t6有2个不同的实根，（fx）t7有3个不同的实根，则tfx有5个不同的实根，符合题意．当3