2023——2024学年度高2024届半期考试数学参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112选项BBBDCAADBCAA二、填空题13.14.15.219116.9三．解答题：135°5②③b2sinB17(Ⅰ)4，根据正弦定理得4,即sinB21cosB，代入sin2Bcos2B1，1cosB1cosB即41cosB21cos2B1cosB1cosB,由于1cosB0，即41cosB1cosB，3解得cosB.…………5分5ac8(Ⅱ)根据正弦定理得sinAsinC1，即ac2，由(Ⅰ)知b.由余弦定理得225216169b2a2c22accosBacac4ac，解得ac.…………10分55203又因为cosB，所以5419sinB.SacsinB.…………12分5ABC25018．（1）频率分布直方图如下图所示：…4分（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48；…7分（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1x0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.48…9分150该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1x0.0510.1550.25130.35100.45160.5550.35．…11分250估计使用节水龙头后，一年可节省水0.480.3536547.45m3．…12分19．解：(1)证明：连接PM，在RtPAB中，PB23，PC4，所以PA2.因为点M是AB的中点，所以BMPM2.……1分在BMC中，MBC，BM2，BC4，由余弦定理，有CM23，3所以BM2CM2BC2，所以ABCM.……3分第1页共4页{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}222xa2xa2xax121.解：（1）Fxx2xalnxax，Fx，·······1分xx∵Fx的定义域为0,．aaa0,则0F(x)0,有x(舍去)，x1,···················································2分22Fx在0,1上递减，Fx在1,上递增，，无极大值．分Fx极小a1Fx······································································4sinx12cosx（）设，，分2hxaxx[0,2]hxa2·······················52cosx2cosx12t2t2t12t1设，则，，≥，分tcosxt1,1t2t430········72t2t2t1∴t在1,1上递增，∴t的值域为1,，·······8分31①当a≥时，hx≥0，hx为0,上的增函数，∴hx≥h00，适合条件．·······9分31②当a≤0时，∵ha0，∴不适合条件．·······10分2221sinx③当0a时，对于0x，hxax，323sinxcosx令，，存在，使得时，，TxaxTxax0,x0,x0Tx0332∴Tx在0,x0上单调递减，∴Tx0T00，即在x0,x0时，hx0，∴不适合条件．1综上，a的取值范围为,．·······12分3122．解：（1）消去参数t，得曲线C的直角坐标方程为y2x1,即x2y30.12xcos222把代入6sin，曲线C2的直角坐标方程为xy6y0.…5分ysin|0233|3（2）圆心到直线AB的距离为d21+253圆上动点P到弦AB的距离的最大值为d+r352222312解法1：弦长AB2rd23551112318∴PAB的面积S的最大值为ABd=+31+5.………10分22555解法：设圆上动点到直线的距离2C2P(3cos,33sin),PC13cos2(33sin)+36sin3cos335sin()33d35555第3页共4页{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}2x1t222化的参数方程为5代入xy6y0得，2C1tt7015y2t5222212则则t1t2,t1t27ABt1t2t1t24t1t24(7)5551112318∴PAB的面积S的最大值为ABd=+31+5.225552x2,x323.解：（1）f()xf(x4)|x1||x3|4,3x1--------3分2x2,x1当x3时，2x28，解得x5；当x1时，2x28，解得x3综上，原不等式的解集为(,5][3,)------------------5分bb（2）因为|a|1,|b|1，所以f(ab)|ab1|1ab,||()|||afa1||ba|aab令mf(ab)|a|f()1ab|ba|，-------------7分a若ba，则m1ab|ba|(1a)(1b)，b因为|a|1,|b|1，所以m0，所以f(ab)|a|f()；-------------9分a若ba，则m1ab|ba|(1a)(1b)，bb因为|a|1,|b|1，所以m0，所以f(ab)|a|f()综上所述，f(ab)|a|f()------------10分aa第4页共4页{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}