2023学年第一学期嘉兴八校期中联考高二年级数学试题（2023年11月）考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线3xy+10的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．两条平行直线l1：3xy450与l2：6xy850之间的距离是（）．．1．．3A0B2C1D23．已知平面内两定点AB，及动点P，设命题甲是：“PAPB是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB，为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（）A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件4.在空间直角坐标系Oxyz中，A1,0,0，B1,2,2，C2,3,2，则平面ABC的一个法向量为（）A．1,-1,0B．1,-1,1C．1,0,-1D．0,1,1222225．已知圆C1：x1y2rr0与圆C2：xy4216外切，则r的值为（）A．1B．5C．9D．216．如图，在三棱锥O•ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且PD2DQ，若记OAa，OBb，OCc，则OD等于（）111111A．abcB．abc633333111111C．abcD．abc36333622227．圆O1:(x1)(y1)28与O2:x(y4)18的公共弦长为（）试卷第1页，共4页{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}A．23B．26C．32D．62xy22a28．已知椭圆10ab的右焦点为Fc,0，点PQ,在直线x上，ab22c2FPFQ，O为坐标原点，若OPOQ3OF，则该椭圆的离心率为（）2623A．B．C．D．3322二、选择题Ⅱ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.xy229.已知椭圆C:1，在下列结论中正确的是（）164A．长轴长为8B．焦距为433C．焦点坐标为0,23D．离心率为210．下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）A．两条不重合直线ll12,的方向向量分别是ab4,6,2,2,3,1，则ll12∥B．两个不同的平面,的法向量分别是uv2,2,1,3,4,2，则C．直线l的方向向量为a1,1,2，平面的法向量为u6,4,1，则lD．直线的方向向量a0,3,0，平面的法向量是u0,5,0，则l∥11.已知圆(xy1)22(2)4与直线xmym20，下列选项正确的是（）A．直线过定点2,1B．圆的圆心坐标为1,2C．直线与圆相交且所截最短弦长为22D．直线与圆可以相切xy2212.已知椭圆Q:1，O是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，FF12,是Q的两个94焦点（）A．若△PF12F的面积为S，则S的最大值为942B．若P的坐标为1,，则过P的椭圆Q的切线方程为xy329034C．若过O的直线l交Q于不同两点A，B，设PA，PB的斜率分别为kk,，则kk12129D．若A，B是椭圆Q的长轴上的两端点，P不与AB,重合，且ARAP0,BRBP0，则R点的轨迹方程为9xy22481非选择题部分试卷第2页，共4页{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆的方程为x22y2x6y40，则该圆的半径为▲．xy2214.已知椭圆1的左、右焦点分别为点F1、F2，若椭圆上顶点为点B，且F12BF4m为等边三角形，则m是▲.15.已知空间向量a2,3,2，b1,1,2，则向量a在向量b上投影向量的坐标是▲.16.在正方体ABCDA1B1C1D1中，动点M在线段AC1上，EF,分别为D1D，AD的中点.若异面直线EF与BM所成角为，则的取值范围为▲.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知直线l1：ax2y30，直线l2：2xby10.其中ab,均不为0.a(1)若ll，求的值；12b(2)若ll12∥，求ab的值.18．（本题12分）已知a3,2,1，b2,1,2．(1)求a与b夹角的余弦值；(2)当kabakb时，求实数k的值．19.（本题12分）如图，在四棱锥SABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）证明：EF//平面SAD；（2）若SD8，求平面DEF与平面EFS所成角的余弦值．试卷第3页，共4页{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}xy2220.（本题12分）给定椭圆C:1ab0，称圆心在原点O，半径是ab22ab22的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F2,0，其短轴的一个端点到点F的距离为3．(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；(2)若点AB,是椭圆C的“准圆”与x轴的两交点，P是椭圆C上的一个动点，求APBP的取值范围.21.（本题12分）已知圆C的圆心在直线l：yx上，并且经过点A2，1和点B3，2．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线m：xyt0上存在点P，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，且MPN90，求实数t的取值范围．22.（本题12分）已知点M到直线l：x2的距离和它到定点F(1，0)的距离之比为常数2．（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若点P是直线l上一点，过P作曲线E的两条切线分别切于点A与点B，试求三22角形PAB面积的最小值．（二次曲线AxByC0在其上一点Qx0，y0处的切线为Ax0xBy0yC0）试卷第4页，共4页{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}