贵阳市五校2023届高三年级联合考试（四）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBDDACDDAD【解析】1．由题易知，则，故选B．2．因为，所以，故选C．3．由题知周期为4，，故选D．4．双曲线的一条渐近线方程为，将代入渐近线方程得，所以，故选B．5．设公比为，由题意，解得，所以，故选D．6．因为，，，所以，故选D．7．由已知可得，，故选A．8．展开式通项为，令，解得，因为的系数是126，所以，解得，故选C．9．由题，A，B正确；，故C正确，所以D错，故选D．10．多面体所在正方体的棱长为2，外接球半径为，外接球表面积为，故选D．11．由图知，再把点代入，可得，由五点描图法可得，所以，故，所以，故选A．12．为定义在上的偶函数，在上是单调递减函数；又，可化为，即，得，即或，解得，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号答案36345【解析】13．根据题意得，QUOTE(a-2b)2=(2a+b)2，∴，∴，∴，即夹角的余弦值为0．14．代入得，即，，即，则，，所以．15．设公差为，则，得，于是，，，，，，，，.16．①，则这四个数为2，0，0，0或，，0，0，有组；②，则这四个数为2，，0，0或，，，0，有组；③，则这四个数为2，2，0，0或，，2，0，或，，，有组；综上可得，所有有序数组的组数为45组．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）……………………………………………………………………………………（6分）（2）设边上的中线为，由（1）知，再由向量关系：(当且仅当时取等号)……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题意，知甲恰好答对2个问题的概率为，乙恰好答对2个问题的概率为．………………………………（6分）（2）的可能取值为1，2，3，则；；．所以，．易知～，所以，．因为且，甲的平均水平更好，也比乙更稳定．所以选择学生甲．………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：如图，以为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系．得，，，，，，．（1）证明：取SC的中点，连接．因为，，，所以，所以．又因为平面，平面，所以平面．……………………………………………………（6分）（2）解：因为，可证，且，所以平面，故为平面的一个法向量．设平面的法向量为，因为，，即令，得，，故．所以，二面角的大小为．…………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：椭圆过点，即，又，得，即椭圆方程为．……………………………………………………（4分）（2）证明：由得，，设，，则，设的中点M为，得，即，所以．所以的中垂线方程为，即，故的中垂线恒过点．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：，当时，，函数在上单调递增；当时，时，，时，，函数在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，只有增区间为．当时，的增区间为，减区间为．………………………（6分）（2）证明：由已知得，的定义域为，当时，存在正实数，使得．当时，，令，在区间上有一个零点．当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．．由，得，所以．设，当时，，所以在上单调递增，所以，即，所以存在正实数，使得．……………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）l的普通方程为，的普通方程为．……………………………………………………………………………………（5分）（2）的参数方程为(为参数)．故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是，由此当时，d取得最小值，且最小值为．……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）∵，∴或或∴或或，故解集为．……………………………………………………（5分）（2）∵，∴，当且仅当时取等，∵有解，∴，∴，∴或，即或，故a的取值范围是．…………………………………………（10分）