成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题（文）参考答案1．已知集合M{x|(x1)(x2)„0}，N{x|x0}，则()A．NMB．MNC．MND．MNR解：已知集合M{x|(x1)(x2)剟0}{x|1x?2}，N{x|x0}，则由集合的运算和集合的关系可得：MN，B正确；故选：B．12．若z12i，则复数z在复平面上对应的点在()zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：z12i，则复数1112i12i422z12i12i12ii．z12i(12i)(12i)333422对应点(，)在第一象限．故选：D．3343．已知命题p:()()函数ygx与ygx关于y轴对称，命题，q:xR，使tanx4tanx下面结论正确的是()A．命题“pq”是真命题B．命题“p()q”是假命题C．命题“()pq”是真命题D．命题“()()pq”是假命题A：命题“pq”为假命题B:pq为真命题C：“pq”为假命题D：“pq”假命题故选：D．S6S34．已知等比数列{}an的前n项和为Sn，且数列{ka3k1（}k1,2,3）成等差数列，则()S341414A．1或B．1或C．2或D．或33333解：设等比数列{}an的公比为q，由a2，2a5，3a8成等差数列可得，4a5a23a8，1即4aq4aq3aq7，化简得3q64q310，解得q3或q31，1113SS1SS4当q31时，631，当q3时，63q3．故选：B．S33S335.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()42A．25B．225C．D．33学科网（北京）股份有限公司该几何体是棱长分别为2，2，1的长方体中的三棱锥PABM，5其中：SSSS2,,5，ABMPMAPMB2PAB5该几何体的表面积为：225225．2故选：B．0.16．已知函数f(x)log2|x|，设af(log23),bf(7),cf(log125)，则a，b，c的大4小关系为()A．bacB．cabC．cbaD．acb解：f()x的定义域为R，函数f()x为偶函数，所以f()x在(0,)上为增函数，所以af(log23)，因为234，所以log22log23log24，即1log232，因为y7x在R上为增函数，且0.10，所以070.1701，0.1因为2516，所以log425log4162，所以log425log2370，0.1所以f(log425)f(log23)f(7)，所以cab，故选：A．ln|x|17．函数f()x的图象大致为()exA．B．C．D．ln|x|1ln|x|1解：函数f()x是非奇非偶函数，排除A、B，函数f()x的零点是xe1，exex21当xe时，f（e），排除选项D．故选：C．eee8．已知向量m(23,cos),n(sin,2)，mn1，则cos(2)的值是()37117A．B．C．D．84481解：sin()，6417cos(2)12sin2()12()2．故选：A．3348119．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p为事件“xy…”的概率，p为事件“|xy|„”1222学科网（北京）股份有限公司1的概率，p为事件“xy„”的概率，则()32A．p1p2p3B．p2p3p1C．p3p1p2D．p3p2p1解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）:11p:D(0,)，F(，0)，A(0,1)，B(1,1)，C(1,0)，12211117则阴影部分的面积S111，12228811113S1121，2222441111111111S12dxlnx|1lnln2，31122x22222222SSS231，即p2p3p1，故选：B．210．已知抛物线C：y2px的准线为直线x1，直线l1:xmy50与C交于P，SQ两点（点P在x轴上方），与直线x1交于点R，若|QF|3，则QRF()SPRF536A．B．C．7779D．72解：如图所示，抛物线y4x．|QF|3xQ1，解得xQ2．xmy50联立，化为：x2(4m225)x50．2x5，解2Py4x5S|QR|x1216得x，则QRFQ．故选：C．P2S|PR|x157PRFP12学科网（北京）股份有限公司11．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且222bc2Sa2bc，则的取值范围为（）bc．4359．59．34．A,B2,C2,D2,151515151在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccosA，且ABC的面积SbcsinA，2由2Sa2(bc)2，得bcsinA2bc2bccosA，化简得sinAA2cos2，又A(0,)，sin2AAcos21，联立得5sin2AA4sin0，24解得sinA或sinA0（舍去），5bsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC43所以，csinCsinCsinC5tanC5因为ABC为锐角三角形，所以0C，BAC，所以AC，22221314b35所以tanCAtan，所以0,，所以,，2tanA4tanC3c5322b35bcbc1设t，其中t,，所以t，c53bccbt135由对勾函数单调性知yt在,1上单调递减，在1,上单调递增，t53334534当t1时，y2；当t时，y；当t时，y；51531522所以34，即bc的取值范围是34．故选：y2,2,C.15bc152ln(x)12．已知函数g()x，设方程3g2(x)mg(x)2m20(m0)的3个实根分别为x，且，则的值可能为（）x1,,x2x3x1x2x3gx12gx23gx32233A．B．C．D．eeee2ln(x)2[1ln(x)]由题设，g()x的定义域为(,0)，且g()x，xx2∴当x(,e)时，g(x)0，即g()x递减；当x(e,0)时，g(x)0，即g()x递增.2∴g(x)g(e)，又x在(,e)上逐渐变小时g()x逐渐趋近于0，当1x0时eg(x)g(1)0且随x趋向于0，g()x趋向无穷大.∴g()x的图象如下：学科网（北京）股份有限公司1∵f()x的定义域为{x|x0}，由f(x)0可得：在(,0)(0,)上必有两个不等的实m2m根t,t(假设tt)且tm,t(m0)，1212123∴令，22在上必有两个不等的实根假设tg()x3tmt2m0(,0)(0,)t1,t2(t1t2)2m且tm,t(m0)，123222m3tg()x的3个实根，则t[0,)、t(,0)，即0，可得m0.∴由12ee3e知：，，x1x2x3t2g()()x1gx2t1g()x33∴gx2gx3gx3(tt)m(0,).故选：B.12312e一、选择题题号123456789101112答案BDDBBACABCCB二、填空题252813.1;14.;15.;16.7.53三、解答题17．解：（1）由Sn2an1，得Sn12an11，两式相减得an2an1，………………..3分当n1时，2a1S11，则a11，………………..4分n1所以{}an是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an2；………………..6分2n1（2）bnanlna3n143n，………………..7分{}bn的前n项和Tn为b1b2b3bn14nn(n1)4n1n(n1)(14164n1)3(123n)33..12分14232学科网（北京）股份有限公司18．解：（1）由题意得，x400.02500.3600.4700.23800.04900.0160，s2(4060)20.02(5060)20.3(6060)20.4(7060)20.23(8060)20.04(9060)20.014000.021000.300.41000.234000.049000.0186所以这200名学生体重的平均数为60，方差为86；………………..6分（2）由题意知抽取的7人中，(55,65)（不及格）有4人，记为1,2,3,4；(45,55)有3人，记为A，B，C．随机试验的所有可能结果有：12，13，14，1A，1B，1C，23，24，2A，2B2C，34，3A，3B，3C，4A，4B，4C，AB，AC，BC共21个，其中来自不同组的结果有：1A，1B，1C，2A，2B，2C，3A，3B，3C，4A，4B，4C共12个，124所以所求概率为P………………..12分21719．证明：（1）DF2BE2，EF3，BD22BEBD………………..1分平面BDEF平面ABCD，面BDEF平面ABCDBD，BEBD，BE面BDEFBE面ABCD………………..3分AD面ABCDBEAD………………..5分18解(2)cosBAD，BD2AB2AD22ABADcosBADa2855a5，OA2AB2OB23，OA3………………..7分设点B到平面AEF的距离为h。平面BDEF平面ABCD，面BDEF平面ABCDBD，AOBD，AO面ABCD学科网（北京）股份有限公司AO平面BEFD，………………..8分VVBAEFABEFSAEFhSBEFAO………………..9分35SBEF2,AO3,SAEF23535230h32h32h2215230点B到平面AEF的距离为………………..12分1527220．（1）设动圆C的半径为r，由题可知CMr，CNr，从而22CNCM42MN4，所以圆心C的轨迹是以MN,为焦点的椭圆，轨迹方程为x2y21………………..4分84（2）由|AP||BQ||BP||AQ|可知PQ平分APB，直线AP,BP的斜率kAP,kBP互为相反数，即kAPkBP0，...........………………..6分设A(,x1y1),(,Bx2y2),(,Px0y0)，2224kxyx1x2212k1由得，2222，即有，84(2k1)x4kx2k8022k8yk(x1)xx122k21...........………………..7分y1y0y2y0而kAPkBP0，则(y1y0)(x2x0)y2y0(x1x0)0，x1x0x2x0即[k(x11)y0](x2x0)[k(x21)y0](x1x0)2kx1x2()(y0kx0k)(x1x22x0y0k)0....