六安一中2024届高三年级第二次月考数学试卷时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.0,1.“是第一象限角”是“2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知ABC中，AB4，AC1，BC21，则ABC的面积是（）A.3B.23C.6D.221sinxx3.函数f(x)的图象最有可能是以下的（）x21A.B.C.D.4.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45和60，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15，则估算泰姬陵的高度CD为（）A.75mB.502mC.256mD.80m5.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型1是函数fxsinxsin2xxR，则f(x)在区间0,2π上零点的个数是（）2A.1B.2C.3D.46.若x1是函数fxx2ax1ex的一个极值点，则fx的极大值为（）A.eB.e1C.e2D.5e2ππ7.已知函数f(x)sinxacosx在区间,上是减函数，则实数a的取值范围为（）42A.a21B.a1C.a12D.a1ππ8.设fx是函数fx的导函数，当x,时，cos2xfxsin2xfxfx，则22（）πππA.f0B.ff0666ππC.3f2fD.f1f1034二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数f(x)sinx3cosx(0)的最小正周期为π，则（）πA.f32πB.直线x是fx图象的一条对称轴12ππC.fx在,上单调递增62πD.将fx的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到y2sin2x的图象6π12210.已知0π，sin，cos()，下列选项正确的有（）23317A.sin()B.cos391723C.cos2D.sin()812711.已知函数fxlnxln2πxsinx，则下列结论正确的是（）A.fx的图象关于直线xπ对称B.fx的图象关于点π,0对称C.fx有3个零点D.fπx是奇函数11112.在△ABC中，已知a＝2b，且，则（）tanAtanBsinCA.a，c，b成等比数列B.sinA:sinB:sinC2:1:2C.若a＝4，则S△ABC7D.A，B，C成等差数列三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且AD1，则扇形OAD的面积是__________.51sin214.已知是第三象限角，Px,2是终边上的一点，若cosx，则______.5sin22cos215.已知函数fxcosx(0)在区间0,2内恰有4个零点，则的取值范围是3__________.16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)excosx，则不等式f(x1)1eπ的解集是________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.2cos21π1417.（1）已知0,，且sincos，求π的值；44cos41cos201（2）化简sin10tan5.2sin20tan5π18.已知函数fxsinx0,0的图像相邻对称轴之间的距离是，若将fx的图2像向右平移个单位，所得函数gx为奇函数.6（1）若x0,，求y2f2xfx的取值范围；33（）设函数的零点为x，求2h(x)=f(x)-0cos4x0.5322219.已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosAcosBcosCsinBsinC1（1）求A的大小；（2）若a6，求bc的取值范围.π20.已知函数fx4sinxcosx33ππ（1）求函数fx在区间,上的单调递减区间；46π（2）将函数yfx的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原1213π来的2倍（纵坐标不变），再向上平移3个单位，得到函数ygx的图象.当x0,时，方程6agxa0恰有三个不相等的实数根x1、x2、x3x1x2x3，求实数的取值范围和x12x2x3的值.21.记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosAacosBbc.（1）求A；3（2）若点D在BC边上，且CD2BD，cosB，求tanBAD.3x2ax22.已知函数fx，aRex（1）若a2，求fx的单调区间；