卫星：高中试卷站哈三中2023-2024学年度上学期高三学年第一次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2024,1xx22025x2024001.给出下列关系：①πR；②；③；④1,2x,yyx2x2.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系逐一判断各个命题即可作答.【详解】显然πR，0，①③正确；{x|x22025x20240}{x|(x1)(x2024)0}{1,2024}，②正确；在yx2x2中，当x1时，y=2，即有(1,2){(x,y)|yx2x2}，因此{(1,2)}{(x,y)|yx2x2}，④正确，所以正确命题的个数是4.故选：D2.下列选项中表示同一函数的是（）A.fxx0与gx1x2B.fxx与gxxC.fxx20232与gxx2023第1页/共18页学科网（北京）股份有限公司卫星：高中试卷站x1,x0,x0D.fx与gxx1,x01,x0【答案】D【解析】【分析】根据函数三要素，即定义域、对应关系、值域，三者只要有一个不相同，函数即不是同一函数，由此一一判断各选项，即得答案.【详解】对于A，fxx0的定义域为{x|x0)，而gx1定义域为R，故二者不是同一函数；x2对于B，fxx的定义域为R，与gx的定义域为{x|x0)，x故二者不是同一函数；对于C，fxx20232|x2023|与gxx2023对应关系不同，故二者不是同一函数；x1,x0,x01,x01,x0对于D，gxx1,x0与fx的定义域以及对应关系、值域1,x01,x01,x01,x0都相同，故二者为同一函数，故选：Dx63.若集合Axx1，Bx0,xN，则AIB（）x1A.1,5B.1,5C.2,3,4,5,6D.1,2,3,4,5,6【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合A,B，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式|x|1，得x1或x1，即A(,1]U[1,)，x6解不等式0，得1x6，于是B{2,3,4,5,6}，x1所以AIB{2,3,4,5,6}.第2页/共18页学科网（北京）股份有限公司卫星：高中试卷站故选：Cfx14.若函数f2x1的定义域为1,1，则函数y的定义域为（）x1A.1,2B.0,2C.1,2D.1,2【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.【详解】由函数f2x1的定义域为1,1，即1x1，得32x11，fx13x11因此由函数y有意义，得，解得1x2，x1x10fx1所以函数y的定义域为1,2.x1故选：D125.已知x0,1，则的最小值为（）x1xA.6B.322C.223D.4【答案】B【解析】12b2a【分析】根据x1x1得到12，然后利用基本不等式求最值即可.x1xab【详解】设xa，1xb，则ab1，a,b0,1，121212b2ab2aab12322，当且仅当，即a21，x1xababababb22时，等号成立.故选：B.x22ax,x26.已知函数fx4的最大值为1，则实数a的值为（）ax,x22x55A.a1B.aC.a7D.a或a744【答案】A第3页/共18页学科网（北京）股份有限公司卫星：高中试卷站【解析】【分析】根据给定的函数，分段讨论并结合二次函数、均值不等式求出最大值即可作答.44【详解】当x2时，f(x)a2[(x2)]a22(x2)a6，x2x24当且仅当x2，即x4时取等号，依题意，a61，即a7，x2222当x2时，f(x)(xa)a，若a2，则当xa时，f(x)maxa1，解得a1，符合题意，5若2a7，则当x2时，f(x)44a1，解得a，矛盾，max4所以实数a的值为1.故选：Aab7.已知ab0且ab1，若把，ab，按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是2b22a（）abA.B.abC.D.无法确定2b22a【答案】B【解析】【分析】本题可以采用特殊值法、不等式的性质、构造函数解决.【详解】法一：特殊值法.a311令a3，b，则2b1，3235ab111122315，而52242323b1aabb，所以2，所以中间数为ab.2a242b2a2法二：不等式的性质ab由题意，a1b0，所以a2ab2b，所以，2b2aabab2ba1b2又Qa222，所以bab’22ab2aabb1a2又Q22b2，所以aab’22第4页/共18页学科网（北京）股份有限公司卫星：黑洞视角aabb所以2，所以中间数为ab.2b2a2法三：构造函数loga1logb12log2a2log2ba2aabb2b2，ab，2，2b12222a12a2b1ab1问题变为比较loga，，logb的大小.2a22b11xx构造函数1，x0g(x)logx(x)logxx2x222很显然，g(x)为两个增函数的和，在(0,)为增函数，所以g(a)g(1)0g(b)，11ab所以1ab1，logaablogb2a2222bloga1ablogb1aabb所以22，即2.2a22b2b2a故选：B.8.已知函数fx的定义域为0,，对m,n0满足fmnfmfn3，f36，当x0时fx3，则关于a的不等式fa2a54的解集为（）A.2,3B.3,2121121121121UC.,D.2,,32222【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数f(x)的单调性，并求出f(1)的值，再利用单调性脱去法则“f”求解作答.【详解】对m,n0满足fmnfmfn3，且当x0时，fx3，x1,x20,，且x1x2，则x2x10，有f(x2x1)3，f(x)于是f(x2)f[(x2x1)x1]f(x1)f(x2x1)3f(x1)，因此在0,上单调递增，又f(3)f(1)f(2)3f(1)f(1)f(1)333f(1)66，解得f(1)4，121从而f(a2a5)4f(a2a5)f(1)，则0a2a51，解得2a或2第5页/共18页学科网（北京）股份有限公司卫星：高中试卷站121a3，2121121所以原不等式的解集是(2,)U(,3).22故选：D（二）多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若a0b，则下列说法一定成立的是（）1111A.B.a2b2C.a3b3D.ababab【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较法，逐项判定，即可求解.1111【详解】对于A中，因为a0b，可得0,0，所以成立，所以A正确；abab对于B中，由a2b2(ab)(ab)，因为a0b，可得ab0，而ab符号不确定，所以a2和b2不能确定，所以B错误；13对于C中，由a3b3(ab)(a2abb2)(ab)[(ab)2b2]，2413因为a0b，可得ab0，(ab)2b20，24所以a3b30，即a3b3，所以C正确；11111例如：当a3,b2时，可得1,，此时，所以D错误.abab6abab故选：AC.9x210.已知函数fx，下列说法正确的是（）x33A.fx定义域为3,0U0,3B.fx值域为3,3C.fx为定义域内的增函数D.fx为0,3内的增函数【答案】AD【解析】【分析】求出函数f(x)定义域并化简函数，再逐项分析判断作答.第6页/共18页学科网（北京）股份有限公司卫星：高中试卷站9x29x20【详解】函数fx有意义，则，解得3≤x0或0x3，x33x3309x2f(x)，x函数f(x)的定义域为[3,0)U(0,3]，A正确；1由于f()353，B错误；211而f()35f()，则函数f(x)在[3,0)U(0,3]不是增函数，C错误.22999函数y1在(0,3]上单调递减，y1在(0,3]上单调递减，因此函数fx1在x2x2x2(0,3]上单调递增，D正确.故选：AD11.下列命题中是假命题的是（）A.命题：“x0,，xx1”的否定为：“x,0，xx1”B.设Axx2x60，B0,m，且AB有四个子集，则实数m的取值范围是3,2C.已知p：xx2k1,kZ，q：xx6k1,kN，p是q的充分不必要条件D.方程x2a3xa0有一个正实根，一个负实根，则a<0【答案】ABC【解析】【分析】A选项根据全称命题的否定判断即可；B选项根据集合的子集个数得到集合中元素的个数，然后结合集合中元素的特征求m的范围即可；C选项根据集合的含义判断充分性和必要性即可；D选项根据根的判别式和韦达定理列不等式求解即可.【详解】A选项：命题“x0,，xx1”的否定为：“x0,，xx1”，故A错；B选项：Ax3x2，因为AB有四个子集，所以AB中有两个元素，则mA，且m0，即3m0，0m2，故B错；C选项：p表示所有奇数，q表示部分奇数，所以p是q的必要不充分条件，故C错；2Δa34a0D选项：设方程得两个根分别为x1，x2，因为方程有一个正根，一个负根，所以x1x2a0第7页/共18页学科网（北京）股份有限公司卫星：高中试卷站，解得a<0，故D正确.故选：ABC.12.已知定义在R上的函数fx，对于给定集合A，若x1,x2R，当x1x2A时都有fx1fx2A，则称fx是“A封闭”函数，则下列命题正确的是（）A.fx3x1不是“2023,2023封闭”函数B.定义在R上的函数fx都是“0封闭”函数C.若fx是“1封闭”函数，则fx一定是“2023封闭”函数D.若fx是“a,b封闭”函数a,bN*，则fx在区间a,b上单调递减【答案】ABC【解析】【分析】利用特殊值x12023,x20，可判定A错误；根据函数