2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2021级数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．2．已知（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．抛物线的准线方程是（    ）A．B．C．D．4．已知函数，则（    ）A． B．2 C． D．35．已知满足约束条件,则目标函数的最小值是（    ）A．1 B．2 C．11 D．无最小值6．下列函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（    ）A． B． C． D．7．定义在R上的奇函数满足是偶函数，当时，，则（    ）A． B． C．0 D．28．用半径为10cm，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（    ）A． B．128 C． D．969．下列说法正确的有（    ）①对于分类变量与，它们的随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生人，其中高三有人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为的样本，那么应从高三年级抽取人；③若数据、、、的方差为，则另一组数据、、、的方差为；④把六进制数转换成十进制数为：.A．①④ B．①② C．③④ D．①③10．已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（    ）  A．B．C．D．11．人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（    ）A．1倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍12．函数的定义域为，当时，且，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列的前n项和为，若，则．14．已知，，则.15．如图，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的渐近线方程为．16．设函数，有下列结论：①的图象关于点中心对称；    ②的图象关于直线对称；③在上单调递减；    ④在上最小值为，其中所有正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?生产能手非生产能手合计35岁以下35岁以上合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．已知向量，函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，分别是角的对边，且，，求的周长．19．如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，为等边三角形，且，，为的中点． (1)若为线段上动点，证明：；(2)求点与平面的距离．20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，的周长为8，且点在上．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与圆：交于C，D两点，当时，求面积的取值范围．21．已知函数，．(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点，，求实数的取值范围；22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时，(1)求E的极坐标方程；(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值.