2024届高三第一次质量监测数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A.1 B. C.2 D.3.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列可能是函数的图象的是（）A. B.C. D.5.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（）A.360 B.480 C.600 D.7207.已知正方体的棱长为2，则以点为球心，为半径的球面与平面的交线长为（）A. B. C. D.8.对，当时，，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图，则（）A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差C.这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差D.这一星期内乙的日步数的上四分位数是703010.已知事件A，B，且，则（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果A与B相互独立，那么D如果A与B相互独立，那么11.已知函数的定义域为，且，函数的图像关于点对称，，则（）A.是偶函数 B.的图像关于直线对称C. D.12.已知，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在二项式的展开式中，常数项是______．14.已知同一平面内的单位向量，满足，则______．15.已知随机变量，，且，，则______.16.已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：______，______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.市场监管部门统计了某网红饮品小店在2023年4月至8月的销售收入（单位：万元），得到以下数据：月份45678销售收入1012111220（1）根据表中所给数据，求出关于的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入；（2）为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”．喜欢不喜欢总计男100女30总计110附：线性回归方程：，其中，，0.0100.0050.0016.6357.87910.82818.设实数，函数，.（1）求的极值；（2）对于，，都有，试求实数的取值范围.19.如图，直三棱柱中，，平面平面．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．20.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办．中国田径队拟派出甲、乙、丙三人参加男子100米比赛．比赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛和半决赛都获得晋级才能进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中晋级的概率均为；乙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和；丙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和，其中，甲、乙、丙三人晋级与否互不影响．（1）试比较甲、乙、丙三人进入决赛的可能性大小；（2）若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望．21.如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点.（1）若是直线与平面交点，试确定的值；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积.22.已知函数．（1）求证：；（2）若函数在上存在最大值，求的取值范围．