二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．3.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图的意义判断即可．【详解】根据题意，该几何体的左视图为：，故选B．【点睛】本题考查了三视图的画法，熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．4.纳米是非常小的长度单位，，把用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．5.下列计算中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．6.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．7.下列命题中叙述正确的是（）A.若方差，则甲组数据的波动较小B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.若方差，则乙组数据的波动较小，故该选项不正确，不符合题意；B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项不正确，不符合题意；C.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故该选项不正确，不符合题意；D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．8.绥化市举办了年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩ABCDEA.该组数据的样本容量是人B.该组数据的中位数落在这一组C.这组数据的组中值是D.这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为【答案】B【解析】【分析】根据组的人数除以占比求得样本的容量，结合统计图求得的人数为15，进而根据中位数的定义，即可判断B选项，根据组中值为，即可判断C选项，根据的占比乘以，即可判断D选项．【详解】解：A、该组数据的样本容量是，故该选项不正确，不符合题意；B、的人数为：，，该组数据的中位数落在这一组，故该选项正确，符合题意；C、这组数据的组中值是，故该选项不正确，不符合题意；D、这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了样本的容量，条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求扇形统计图的圆心角的度数，求频数分布直方图组中值，从统计图表中获取信息是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】设，则根据反比例函数的性质，列出等式计算即可．【详解】设，∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1，∴，∴，解得，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握ｋ的意义，反比例函数的性质是解题的关键．10.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列出分式方程即可求解．【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，故选：B．【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．11.如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接，过点作于点，根据已知条件得出是等边三角形，进而证明得出，当时，在上，当时，在上，根据三角形的面积公式得到函数关系式，【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，当时，在上，菱形中，，，∴，则是等边三角形，∴，∵，∴，又∴∴∴，∴当时，在上，∴，综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．12.如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点，平分交于点．则下列结论中，正确的个数为（）①；②；③当时，A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】①根据题意可得，则，即，又,即可判断①；②设正方形的边长为，根据勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质求得，进而求得，即可判断②；过点分别作的垂线，垂足分别为，根据②的结论求得，勾股定理求得，即可判断③．【详解】∵四边形是正方形，∴，∵∴∴即，又,∴，故①正确；设正方形的边长为，∵点为边的中点，∴,∴,在中，，∴在中，∴，∵∴∴∴∴∴∴，故②正确；∵，∴,如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，又∵，∴四边形是矩形，∵是的角平分线，∴，∴四边形是正方形，∴∵∴设，则在中，，∵∴解得：∴，∴，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题13.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14.若式子有意义，则x的取值范围是_______．【答案】且##且【解析】【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子有意义，∴且，∴且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．15.在张完全相同的卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．【答案】##【解析】【分析】根据题意列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，共有16种等可能结果，符合题意的有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法求概率，整除，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．16.已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.化简：_______．【答案】##【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．18.如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留与根号）【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出是等边三角形，则，，根据阴影部分面积即可求解．【详解】解：如图所示，连接，设交于点∵将沿弦翻折，使点与圆心重合，∴，又∴，∴是等边三角形，∴，，∴,∴阴影部分面积故答案为：．19.如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示）【答案】【解析】【分析】过点分别作轴的垂线垂足分别为，根据题意得出，则，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线垂足分别为，∵与的相似比为，点是位似中心，∴∵，∴,∴，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．20.如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．【答案】##【解析】【分析】根据题意，证明，进而得出点在射线上运动，作点关于的对称点，连接，设交于点，则，则当三点共线时，取得最小值，即，进而求得，即可求解．【详解】解：∵为高上的动点．∴∵将绕点顺时针旋转得到．是边长为的等边三角形，∴∴∴，∴点在射线上运动，如图所示，作点关于的对称点，连接，设交于点，则在中，，则，则当三点共线时，取得最小值，即∵，，∴∴在中，,∴周长的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定以及轴对称的性质是解题的关键．21.在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______．（结果用含n的代数式表示）【答案】##【解析】【分析】根据题意得出，进而即可求解．【详解】解：依题意，，∴