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2023年上海市中考数学真题(解析版)
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2023年上海市初中学业水平考试考生注意:1.本场考试时间100分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上的作答一律不得分.4.选择题和作图题用2B铅笔作答,其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,共24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方,二次根式的化简等计算即可.【详解】解:A、,故正确,符合题意;B、,故错误,不符合题意;C、,故错误,不符合题意;D、,故错误,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方,二次根式的化简,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.2.在分式方程中,设,可得到关于y的整式方程为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设,则原方程可变形为,再化为整式方程即可得出答案.【详解】解:设,则原方程可变形为,即;故选:D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程,正确变形是关键,注意最后要化为整式方程.3.下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质,逐项分析即可得到答案.【详解】解:A、,,y随x的增大而增大,不符合题意;B、,,y随x的增大而减小,符合题意;C、,,在每个象限内,y随x的增大而减小,不符合题意;D、,,在每个象限内,y随x的增大而增大,不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质,熟练掌握函数的性质,是解题的关键.4.如图所示,为了调查不同时间段的车流量,某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量,下图是各时间段的小车与公车的车流量,则下列说法正确的是()A.小车的车流量与公车的车流量稳定; B.小车的车流量的平均数较大;C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值; D.小车与公车车流量的变化趋势相同.【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图逐项判断即可得.【详解】解:A、小车的车流量不稳定,公车的车流量较为稳定,则此项错误,不符合题意;B、小车的车流量的平均数较大,则此项正确,符合题意;C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量,则此项错误,不符合题意;D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加;大车车流量的变化趋势是先增加、再减小,则此项错误,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了折线统计图,读懂折线统计图是解题关键.5.在四边形中,.下列说法能使四边形为矩形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可.【详解】A:,为平行四边形而非矩形故A不符合题意B:,为平行四边形而非矩形故B不符合题意C:为矩形故C符合题意D:不是平行四边形也不是矩形故D不符合题意故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识,熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键.6.已知在梯形中,连接,且,设.下列两个说法:①;②则下列说法正确的是()A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①②均正确 D.①②均错误【答案】D【解析】【分析】根据已知及结论,作出图形,进而可知当梯形为等腰梯形,即,时,①;②,其余情况得不出这样的结论,从而得到答案.【详解】解:过作,交延长线于,如图所示:若梯形为等腰梯形,即,时,四边形是平行四边形,,,,,,即,又,,在中,,,则,,此时①正确;过作于,如图所示:在中,,,,则,,,此时②正确;而题中,梯形是否为等腰梯形,并未确定;梯形是还是,并未确定,无法保证①②正确,故选:D.【点睛】本题考查梯形中求线段长,涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,共48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.分解因式:________.【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握平方差公式是解题的关键.8.化简:结果为________.【答案】2【解析】【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可.【详解】解:;故答案为:2.【点睛】本题考查了同分母分式减法计算,熟练掌握运算法则是解题关键.9.已知关于的方程,则________【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质,等式两边平方,解方程即可.【详解】解:根据题意得,,即,,等式两边分别平方,移项,,符合题意,故答案:.【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合,掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键.10.函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解.【详解】解:由可知:,∴;故答案为.【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件,熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键.11.已知关于x的一元二次方程没有实数根,那么a的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解.【详解】解:∵关于x的一元二次方程没有实数根,∴,解得:;故答案为:.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.12.在不透明的盒子中装有一个黑球,两个白球,三个红球,四个绿球,这十个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________.【答案】【解析】【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得.【详解】解:因为在不透明的盒子中,总共有10个球,其中有四个绿球,并且这十个球除颜色外,完全相同,所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查了求概率,熟练掌握概率公式是解题关键.13.如果一个正多边形的中心角是,那么这个正多边形的边数为________.【答案】18【解析】【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.【详解】根据正n边形的中心角的度数为,则,故这个正多边形的边数为18,故答案为:18.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识,掌握中心角的计算公式是解题的关键.14.一个二次函数的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据二次函数的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,可确定,对称轴,,从而确定答案.【详解】解:∵二次函数的对称轴左侧的部分是上升的,∴抛物线开口向上,即,∵二次函数的顶点在y轴正半轴上,∴,即,,∴二次函数的解析式可以是(答案不唯一).【点睛】本题考查二次函数的性质,能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的关键.15.如图,在中,点D,E在边,上,,联结,设向量,,那么用,表示________.【答案】【解析】【分析】先根据向量的减法可得,再根据相似三角形的判定可得,根据相似三角形的性质可得,由此即可得.【详解】解:∵向量,,,,,,,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质,熟练掌握向量的运算是解题关键.16.垃圾分类(Refusesorting),是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响,并根据不同处置方式的要求,分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示,已知可回收垃圾共收集60吨,且全市人口约为试点区域人口的10倍,那么估计全市可收集的干垃圾总量为________.【答案】1500吨【解析】【分析】由题意易得试点区域垃圾收集总量为300吨,然后问题可求解.【详解】解:由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为(吨),∴全市可收集干垃圾总量为(吨);故答案为1500吨.【点睛】本题主要考查扇形统计图,熟练掌握扇形统计图是解题的关键.17.如图,在中,,将绕着点A旋转,旋转后的点B落在上,点B的对应点为D,连接是的角平分线,则________.【答案】【解析】【分析】如图,,,根据角平分线的定义可得,根据三角形的外角性质可得,即得,然后根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解:如图,根据题意可得:,,∵是的角平分线,∴,∵,,∴,则在中,∵,∴,解得:;故答案为:【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识,熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.18.在中,点D在边上,点E在延长线上,且,如果过点A,过点D,若与有公共点,那么半径r的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】先画出图形,连接,利用勾股定理可得,,从而可得,再根据与有公共点可得一个关于的不等式组,然后利用二次函数的性质求解即可得.【详解】解:由题意画出图形如下:连接,过点,且,的半径为7,过点,它的半径为,且,,,,,在边上,点在延长线上,,即,,与有公共点,,即,不等式①可化为,解方程得:或,画出函数的大致图象如下:由函数图象可知,当时,,即不等式①的解集为,同理可得:不等式②的解集为或,则不等式组的解集为,又,半径r的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式,根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键.三、解答题:(本大题共7题,共78分)19.计算:【答案】【解析】【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解.【详解】解:原式.【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算,熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键.20.解不等式组【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,则不等式组的解集为.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解题关键.21.如图,在中,弦的长为8,点C在延长线上,且.(1)求的半径;(2)求的正切值.【答案】(1)5(2)【解析】【分析】(1)延长,交于点,连接,先根据圆周角定理可得,再解直角三角形可得,由此即可得;(2)过点作于点,先解直角三角形可得,从而可得,再利用勾股定理可得,然后根据正切的定义即可得.【小问1详解】解:如图,延长,交于点,连接,由圆周角定理得:,弦的长为8,且,,解得,的半径为.【小问2详解】解:如图,过点作于点,的半径为5,,,,,,即,解得,,,则的正切值为.【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点,熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键.22.“中国石化”推出促销活动,一张加油卡的面值是1000元,打九折出售.使用这张加油卡加油,每一升油,油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.(1)他实际花了多少钱购买会员卡?(2)减价后每升油的单价为y元/升,原价为x元/升,求y关于x的函数解析式(不用写出定义域)(3)油的原价是7.30元/升,求优惠后油的单价比原价便宜多少元?【答案】(1)900(2)(3)【解析】【分析】(1)根据,计算求解即可;(2)由题意知,,整理求解即可;(3)当,则,根据优惠后油的单价比原价便宜元,计算求解即可.【小问1详解】解:由题意知,(元),答:实际花了900元购买会员卡;【小问2详解】解:由题意知,,整理得,∴y关于x的函数解析式为;【小问3详解】解:当,则,∵,∴优惠后油的单价比原价便宜元.【点睛】本题考查了有理数乘法应用,一次函数解析式,一次函数应用.解题的关键在于理解题意,正确的列出算式和一次函数解析式.23.如图,在梯形中,点F,E分别在线段,上,且,(

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