广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.－6的绝对值是（）A.-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．2.下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3.2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法表示（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．4.如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：这个几何体的俯视图是：故选：B．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．5.下列说法正确的是（ ）A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D.甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A错误；B．要加上“对角线互相平分”这个条件，故选项B错误；C．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故选项C正确；D．方差越小，数据越稳定，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6.已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判定【答案】B【解析】【分析】根据点在第四象限，得出，进而根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：点在第四象限，，，方程的判别式，方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出是解题的关键．7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数不变，出水面后逐渐增大，离开水面后不变．【详解】解：由浮力知识得：，读数即为，在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9.如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积，再减去的面积即可得．【详解】解：是等腰直角三角形，，，∴图中阴影部分的面积是，故选：C．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10.如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点，，.，..故①正确.是关于二次函数对称轴对称，.在对称轴的左边，在对称轴的右边，如图所示，.故②正确.图象与轴交于点，，...故③不正确.，.当时，，.，，.故④不正确.综上所述，正确有①②.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与轴交点.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.函数中，自变量x的取值范围是__________．【答案】x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13.定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是___________．【答案】【解析】【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．【详解】解：，，即，，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．14.如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．【答案】【解析】【分析】连接，过点作于点，先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，，然后解直角三角形可得的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作于点，，，，，，∵圆的半径为7，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计）【答案】10【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点，连接，由题意得：，，∵底面周长为，，，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16.在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为___________．【答案】【解析】【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，，，当时，，即，，，是等边三角形，，，，，即点的纵坐标为，同理可得：点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），则点的纵坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.计算：【答案】【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18.先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1）【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得．【详解】解：原式，，，，，，且为整数，选择代入得：原式，选择代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19.如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见详解【解析】【分析】先证明，再证明，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：，，，又，，，∵，，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得的长，再分两种情形讨论即可．【小问1详解】解：把点代入一次函数得，解得：，故一次函数的解析式为，把点代入，得，，把点代入，得，故反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：，，，当时，或，当时，点关于直线对称，，综上所述：点的坐标为或或．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三