计算题专项练(二)(满分:46分 时间:45分钟)1.(7分)(2021山东烟台高三一模)右图是某潜艇的横截面示意图,它有一个主压载水舱系统结构,主压载水舱有排水孔与海水相连,人们可以通过向水舱里注水或者排水来控制潜艇的浮沉。潜艇内有一个容积V=3m3的贮气钢筒,在海面上时,贮气钢筒内贮存了p=2×107Pa的压缩空气,压缩空气的温度为t=27℃。某次执行海底采矿任务时,通过向主压载水舱里注入海水,潜艇下潜到水面下h=290m处,此时海水及贮气钢筒内压缩空气的温度均为t1=7℃;随着采矿质量的增加,需要将贮气钢筒内的压缩空气压入水舱内,排出部分海水,使潜艇保持水面下深度不变,每次将筒内一部分空气压入水舱时,排出海水的体积为ΔV=1m3,当贮气钢筒内的压强降低到p2=5×106Pa时,就需要重新充气。在排水过程中气体的温度不变,设海水的密度ρ=1×103kg/m3,海面上大气压强p0=1×105Pa,g取10m/s2。在该贮气钢筒重新充气之前,可将贮气钢筒内的空气压入水舱多少次?2.(9分)(2021浙江宁波高三二模)宁波某乐园2021年春节表演烟花秀,很多烟花炸开后,形成漂亮的礼花,一边扩大,一边下落。假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出,到达最高点时炸开。已知礼花弹从炮筒射出的速度为v0,假设整个过程中礼花弹、弹片所受的空气阻力大小与重力的比值始终为k(k<1),忽略炮筒的高度,重力加速度为g。(1)求礼花弹射出后,上升的最大高度h。(2)礼花弹炸开后的这些弹片中,最小加速度为多少?(3)礼花弹在最高点炸开后,其中有一弹片速度大小恰好也为v0,方向竖直向上,求此弹片炸开后在空中的运动时间。3.(14分)(2021广东高三二模)如图所示,半径为l的金属圆环内部等分为两部分,两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B0,与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连,D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示的位置开始运动,同时在D形盒内中心附近的A点,由静止释放一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子,粒子每次通过狭缝都能得到加速,最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻,忽略粒子在狭缝中运动的时间,导体棒始终以最小角速度ω(未知)转动。(1)求ω的大小。(2)求粒子在狭缝中加速的次数。(3)考虑实际情况,粒子在狭缝中运动的时间不能忽略,求狭缝宽度d的取值范围。4.(16分)(2021山东聊城高三一模)游乐场投掷游戏的简化装置如图所示,质量为2kg的球a放在高度h=1.8m的平台上,长木板c放在水平地面上,带凹槽的容器b放在c的最左端。a、b可视为质点,b、c质量均为1kg,b、c间的动摩擦因数μ1=0.4,c与地面间的动摩擦因数μ2=0.6。在某次投掷中,球a以v0=6m/s的速度水平抛出,同时给木板c施加一水平向左、大小为24N的恒力,使球a恰好落入b的凹槽内并瞬间与b合为一体。g取10m/s2,求:(1)球a抛出时,凹槽b与球a之间的水平距离x0;(2)a、b合为一体时的速度大小;(3)要使a、b不脱离木板c,木板长度l的最小值。参考答案计算题专项练(二)1.答案13解析设在水面下h=290m处贮气钢筒内气体的压强变为p1,由查理定律得pT=p1T1设贮气钢筒内气体的压强变为p2时,体积为V2,由玻意耳定律得p2V2=p1V重新充气前,用去的气体在p2压强下的体积为V3=V2-V设用去的气体在水舱压强为p4时的体积为V4,由玻意耳定律得p2V3=p4V4其中p4=p0+ρgh则压入水舱的次数n=V4ΔV=13.67贮气筒内的空气可压入水舱13次。2.答案(1)v022(1+k)g (2)(1-k)g (3)v0(1+k)g+v0g21-k2解析(1)设礼花弹的质量为m1,上升过程中,由牛顿第二定律可得m1g+km1g=m1a1解得a1=(1+k)g由运动学公式可得0-v02=2(-a1)h解得h=v022(1+k)g。(2)由题意可知,炸开后,竖直下落的弹片加速度最小,设该弹片质量为m2,由牛顿第二定律可得m2g-km2g=m2a2解得a2=(1-k)g。(3)由(1)的分析可知,速度大小为v0的弹片上升过程的最大位移大小为h1=h=v022(1+k)g该过程所用时间t1=v0a1=v0(1+k)g从最高点下降过程h1+h=12a2t22解得下降时间为t2=v0g21-k2该弹片在空中运动的总时间为t=t1+t2=v0(1+k)g+v0g21-k2。3.答案(1)qBm (2)BR2B0l2 (3)d≤πB0l22BR解析(1)根据洛伦兹力充当向心力Bvq=mv2r得r=mvqBT=2πrv=2πmqB棒的角速度最小值为ω=2πT=qBm。(2)根据洛伦兹力充当向心力Bv1q=mv12R可得粒子离开加速器的速度为v1=BqRm由法拉第电磁感应定律,导体棒切割磁感线的电动势为E感=12B0ωl2=qBB0l22m根据动能定理nE感q=12mv12得加速的次数为n=BR2B0l2。(3)带电粒子在电场中的加速度为a=E感qdm=q2BB0l22dm2粒子在电场中做匀加速直线运动,满足nd=12at2为保证粒子一直加速,应满足t≤T2解得d≤πB0l22BR。4.答案(1)4.32m (2)3.2m/s (3)2.96m解析(1)a球从抛出到落到b槽内的时间t=2hg=0.6s此过程中a球的水平位移xa=v0t=3.6m设a、b、c的质量分别为2m、m、m;假设b、c之间无相对滑动一起向左加速运动,则加速度a'=F-μ2·2mg2m=24-0.6×202m/s2=6m/s2>a=μ1g=4m/s2则b、c之间要产生相对滑动,其中b的加速度为ab=μ1g=4m/s2在时间t内b槽的位移为xb=12abt2=0.72m球a抛出时,凹槽b与球a之间的水平距离x0=xa+xb=4.32m。(2)a落在槽b中时,槽b的速度v1=abt=2.4m/s,方向向左设向右为正方向,则对a、b系统由动量守恒定律得2mv0-mv1=(2m+m)v2解得v2=3.2m/s。(3)a做平抛运动的时间内,木板c的加速度ac=F-μ1mg-μ2·2mgm=8m/s2当球a落到槽b中时木板c的速度vc1=act=4.8m/s此时槽b相对木板c向右滑动的距离为Δx1=12(ac-ab)t2=0.72m当球a落到槽b中后板c的加速度ac'=F-μ1·3mg-μ2·4mgm=-12m/s2c的速度减到0用的时间t1=vc1ac'=0.4sa、b的共同加速度为aab=μ1g=4m/s2a、b速度减到0用的时间t2=v2aab=0.8s因a、b一起向右减速,而c向左减速,且c先停止,则当三个物体都停止运动时相对运动的位移Δx2=vc122ac'+v222aab=2.24m则木板长度l的最小值l=Δx1+Δx2=2.96m。