专题分层突破练4 万有引力定律及其应用A组1.(多选)(2020辽宁高三月考)下列说法正确的是 ( ) A.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测得了引力常量B.根据表达式F=Gm1m2r2可知,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式R3T2=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力2.(2021安徽黄山高三第一次质检)有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动,其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物,已知同步卫星的周期为T0,则下列说法正确的是( )A.该卫星的周期为T04B.该卫星的周期为T02C.再经T08的时间该卫星将再次经过该建筑物D.再经T07的时间该卫星将再次经过该建筑物3.(2021湖北武汉高三月考)截至2020年11月,被称为“中国天眼”的500m口径球面射电望远镜运行稳定可靠,发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星实质是快速自转的中子星,每自转一周,就向外发射一次电磁脉冲信号,因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,该中子星的半径为R,已知引力常量为G,则以下物理量可以求出的是( )A.该中子星的质量B.该中子星的第一宇宙速度C.该中子星表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度4.(2021广东韶关始兴中学高三3月模拟)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。已知,地球自转周期T0,地球同步卫星轨道半径r,引力常量为G,根据上述条件( )A.可以计算地球的半径B.可以计算地球的质量C.可以计算地球表面的重力加速度D.可以断定,再经过12h该资源探测卫星第二次到达A城市上空5.(多选)(2021广东梅州高三下学期3月质检)2020年6月23日,我国第55颗北斗导航卫星成功发射,标志着北斗三号全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是( )A.地球的质量为4π2R3GT2B.地球自转的角速度为2πTC.同步卫星的加速度为4π2rT2D.地球的平均密度为3πGT26.(2021河南普通高中高三下学期3月适应性考试)2020年12月6日,我国成功将高分十四号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星轨道半径为r,则卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为( )A.rgR2 B.2rgR C.R2gr D.Rrrg7.(多选)(2021湖南岳阳高三一模)天问一号火星探测器于2020年7月23日,在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。如图所示,设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g0,天问一号在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的远地点B时,再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ,绕地球做圆周运动。设天问一号质量保持不变,则( )A.天问一号在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1∶8B.天问一号在轨道Ⅲ的运行速率大于g0RC.天问一号在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅲ上的加速度D.天问一号在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能8.(2021全国高三专题练习)双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统,已知两星体之间的距离为l,引力常量为G。根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为T(T为未知量),通过测量可知双星系统的实际运行周期为T'=12T,假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。求:(1)双星的理论运行周期T;(2)星体丙的质量m丙。B组9.(2021安徽安庆高三月考)2021年2月10日,我国首次火星探测任务天问一号火星探测器实施近火捕获制动,开启了环绕火星之旅。假设天问一号探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h,绕行的周期为T1;火星绕太阳公转的周期为T2,公转半径为R。太阳半径为r1,火星半径为r2。若忽略其他星球对天问一号探测器的影响,则火星与太阳质量之比为 ( )A.R3r13 B.R3T22r13T12C.r2+ℎR3 D.T2T12·r2+ℎR310.(多选)(2021天津高三一模)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C为地球静止卫星,某时刻A、B相距最近,如图所示。已知地球自转周期为T1,B的运行周期为T2,则下列说法正确的是( )A.C加速可追上同一轨道上的AB.经过时间T1T22(T1-T2),A、B相距最远C.A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度D.在相同时间内,A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积11.(多选)(2021山东枣庄高三二模)北京时间2021年2月19日4时55分,美国“毅力号”火星车成功登陆火星。“空中起重机”和“毅力号”火星车组合体到达着陆点上空20m处后,“空中起重机”保持大小为0.75m/s的速度竖直下降,同时,在着陆点上空20m处时,以相对“空中起重机”大小也为0.75m/s的速度立即(时间很短,可忽略)竖直向下释放火星车;当全长为7.6m的吊索完全释放后,组合体又立即(时间很短,可忽略)共同以0.75m/s的速度下降,直到火星车着陆,然后断开吊索,“空中起重机”飘离。设火星质量是地球质量的p倍,火星半径是地球半径的q倍,地球表面重力加速度为g,引力常量为G。假设工作中组合体(含燃料)的总质量m'保持不变,不考虑下降过程中重力的变化,工作时喷出的气体密度为ρ,“空中起重机”共四台发动机,每台发动机喷口截面积为S。下列说法正确的是( )A.火星表面的重力加速度大小为g火=pq2gB.匀速竖直下降的过程中,发动机喷出气体相对火星表面的速度大小为12qm'pgρSC.从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中,“空中起重机”下降的时间约为16.5sD.从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中,吊索的拉力始终保持不变12.(2021福建莆田模拟)2021年2月24日,我国火星探测器天问一号成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器,简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步,用火箭对探测器进行加速,使探测器脱离地球引力作用,成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步,如图所示,在P点短时间内对探测器进行加速,使探测器进入霍曼转移轨道,然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆,椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年,地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道,火星的轨道半径是地球的1.5倍,1.5=1.2,1.25=1.1。求∶(1)探测器从P点运动到Q点所用的时间;(结果以年为单位,保留1位有效数字)(2)探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。参考答案专题分层突破练4 万有引力定律及其应用1.AC 解析根据物理学史可知,牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测得了引力常量,故A正确。万有引力定律适用于两质点间的引力计算,当r趋近于零时,物体不能看成质点,万有引力定律不再成立,所以不能得到“万有引力趋近于无穷大”的结论,故B错误。由万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力Gm'mR2=m·4π2RT2,可得R3T2=Gm'4π2,可知在由开普勒第三定律得出的表达式R3T2=k中,k是一个与中心天体质量有关的常量,故C正确。两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对作用力与反作用力,故D错误。2.D 解析根据开普勒第三定律有14r3T2=r3T02,解得T=18T0,A、B错误。设再经时间t该卫星将再次经过该建筑物2πTt-2πT0t=2π,解得t=T07,C错误,D正确。3.D 解析根据题中条件不能求解中子星的质量m',A错误。根据Gm'mR2=mv2R,中子星的质量m'未知,则不能求解中子星的第一宇宙速度,B错误。根据Gm'mR2=mg,中子星的质量m'未知,则不能求解中子星表面的重力加速度,C错误。根据v=2πRT,可求解该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度,D正确。4.B 解析根据地球同步卫星所受的万有引力提供向心力,有Gm'mr2=m2πT02r,可以解得地球的质量m'=4π2r3GT02,B正确。根据探测卫星万有引力提供向心力有Gm'm1r12=m12πT2r1,解得r1=3Gm'T24π2,因为m'已经求得,所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径r1,但不能得到地球的半径,A错误。在地球表面有Gm'm2R2=m2g表,因为不知道地球半径R,所以无法求出地球表面的重力加速度g表,C错误。经过12h时,赤道上A城市运动到和地心对称的位置了,而资源探测卫星正好转过了8圈,又回到原位置,所以经过12h卫星不会到达A城市上空,D错误。5.BC 解析设地球的质量为m地,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力可得Gm地mr2=m4π2rT2,解得m地=4π2r3GT2,A错误。根据角速度与周期的关系可得ω=2πT,B正确。同步卫星的向心加速度大小为a=ω2r=4π2rT2,C正确。地球的体积V=4π3R3,根据密度计算公式可得地球的密度为ρ=m地V,联立以上可得ρ=3πr3GT2R3,D错误。6.C 解析在地球表面有Gm地mR2=mg,对于做匀速圆周运动的卫星,则有Gm地mr2=mv2r,解得v=gR2r,根据扇形面积可知,单位时间内扫过的面积为S=S0t=12rvtt=12vr=R2gr,故选C。7.AD 解析由开普勒第三定律得R3T12=(4R)3T22,解得T1T2=18,A正确。天问一号在轨道Ⅲ运行时,由万有引力提供向心力得Gm地m(4R)2=mv24R,又Gm地=g0R2,联立解得v=g0R2,B错误。根据公式Gm地mr2=ma,可知半径越大加速度越小,则天问一号在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度,C错误。天问一号在A、B点进入高轨道时,都进行了点火加速,机械能增加,则天问一号在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能,D正确。8.答案(1)2πl32Gm(2)34m解析(1)根据万有引力定律,两星体之间的万有引力大小F=Gm2l2设两星体轨道半径分别是r1、r2,两星体之间的万有引力提供两星体做匀速圆周运动的向心力,则有F=mω2r1、F=mω2r2可得r1=r2,因此两星体绕连线的中点转动,由Gmml2=m·l2·2πT2解得T=2πl32Gm。(2)由于星体丙的存在,甲、乙两星体的向心力均由两个力的合力提供,即Gmml2+Gmm丙l22=m·2πT'2·l2又T'=12T,联立解得m丙=34m。9.D 解析由牛顿第二定律得F向=man=m2πT2r,万有引力定律公式为F引=Gm1m2r2,火星绕太阳公转时由万有引力提供向心力,故有Gm火m太R2=m火2πT22R,同理,天问一号探测器绕火星运动时有Gm火m卫(r2+ℎ)2=m卫2πT12(r2+h),联立解得m火m太=T2T12·r2+ℎR3,故D正确。10.BC 解析卫星C加速后做离心运动,轨道变高,不可能追上卫星A,A错误。A、B卫星由相距最近至相距最远时,两卫星转的圈数差半圈,设经历时间为t,有tT2−tT1=12,解得经历的时间t=T1T22(T1-T2),B正确。根据万有引力提供向心加速度,由Gm地mr2=ma可得a=Gm地r2,由于rA=rC>rB,可知A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度,C正确。轨道半径为r的卫星,根据万有引力提供向心力Gm地mr2=mr4π2T2,可得卫星的周期T=2πr3Gm地,则该卫星在单位时间内扫过的面积S0=