专题17热学中的液柱问题①热力学温度与摄氏温度的关系：；②玻意耳定律：；（是常量）或③盖—吕萨克定律：（是常量）；或或；④查理定律：（是常量）；或或；⑤理想气体状态方程：或；⑥热力学第一定律：；在解决热力学中的液柱问题时，首先要确定研究对象：力学研究对象一般为：液柱、玻璃管等；热学研究对象：一定质量的理想气体。其次要分别对力学研究对象和热学研究对象进行分析：①对力学研究对象，要先进行受力分析，再依据力学规律列出方程，求出气体压强；②针对热力学研究对象，确定初、末状态及状态变化过程。第三要根据题目和分析结果以及根据液柱长度与玻璃管长度、气柱长度的关系等列出相关辅助方程。或依据气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。1.液片法解决压强问题：选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧的受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等的方程，求得气体的压强。2.力平衡法解决压强问题：选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象进行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平衡方程，求得气体的压强。如图甲所示，活塞处于平衡状态，则；如图乙所示，液柱处于平衡状态，则。3.等压面法解决压强问题：连通器内静止的同一种液体（中间不间断）在同一水平面上各处压强相等。如图丙所示，U形管竖直放置，图中虚线高度处有。典例1：（2022·广东·高考真题）玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将水装入容积为的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强取，重力加速度g取，水的密度取。求水底的压强p和水的深度h。【答案】，10m【规范答题】对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知即解得根据解得h=10m典例2：（2021·全国·高考真题）如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为，。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差。已知外界大气压为。求A、B两管内水银柱的高度差。【答案】【规范答题】对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强，体积为，末态压强为，设水银柱离下端同一水平面的高度为，体积为，由水银柱的平衡条件有B管气体发生等温压缩，有联立解得对A管中的气体，初态为压强，体积为，末态压强为，设水银柱离下端同一水平面的高度为，则气体体积为，由水银柱的平衡条件有A管气体发生等温压缩，有联立可得解得或则两水银柱的高度差为典例3：（2021·广东·高考真题）为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为，护士把注射器内横截面积为、长度为0.4cm、压强为的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。【答案】【规范答题】以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1,有注射器内气体体积为V2，有根据理想气体状态方程有代入数据解得1．（2022·新疆·博乐市高级中学（华中师大一附中博乐分校）模拟预测）如图，一个粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，A端封闭，D端开口。玻璃管内通过水银柱封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层，各段长度如图。已知大气压强，环境温度为。取。（1）通过加热器对b气体缓慢加热，使其温度升高到时玻璃管内剩余水银柱的总长度为多少？（2）保持b气体温度不变，以BC为轴将玻璃管缓慢旋转至U形管躺平且不漏气，则玻璃管内剩余水银柱的总长度为多少？【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）假设b气体膨胀过程中未到达C，膨胀过程中水银不断从D口流出但水银柱高度不变，气体b的压强不变，a气体体积不变，b做等压膨胀，对b气体由盖-吕萨克定律得解得故b气体的长度变为，而因为b的气压没有改变，所以a的气压也不变，即a的体积不会发生变化，所以b只会向右移动，故故假设成立，玻璃管内剩余水银柱的总长度为：（2）以BC为轴将玻璃管旋转到水平状态，a、b两部分气体均做等温变化，且压强均变为，a气体初状态的压强根据玻意耳定律得对b气体，初状态的压强为根据玻意耳定律有得则剩余水银柱的长度2．（2022·安徽·定远县育才学校模拟预测）水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，是一个利用气压作用设计的玩具。在学校科技节上，科技小组同学用容积为2.0L的可乐瓶制作了一支水火箭，箭身及其配重总质量M=0.1kg。现向瓶中装入0.5L的水后用带气嘴的橡胶塞塞紧瓶口，将火箭竖直放置，火箭内气体的压强为1atm，如图所示。用打气筒向里打气，已知打气筒每打一次气能把体积为0.5L、压强为1atm的空气压入瓶内，当瓶内空气压强达到5atm时橡胶塞脱落，水流高速喷出，火箭向上飞起。（1）水喷出后瞬间，箭体内气体的温度升高还是降低，简要说明理由：（2）设打气过程气体温度保持不变，求需打气的次数。【答案】（1）降低；（2）12【规范答题】（1）水喷出后瞬间，箭体内气体对外做功，内能减小，温度降低。（2）火箭内气体体积为设p0=1atm下，打入气体后，总体积V1，则V1=V+V0打入气体后体积V2=V0压强p2=5atm根据解得V=6L需打气的次数3．（2022·广东·模拟预测）如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱，当温度为27℃时被封空气柱长度为L=13cm，且左侧管中水银柱比右侧管中水银柱高h=3cm，已知大气压强p0=75cmHg。为使右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高h=3cm，封闭气体温度应变为多少K？【答案】400K【规范答题】设封闭气体初始状态参量分别为、、，温度变化后状态参量分别为、、。由题意可知，初状态末状态由理想气体状态方程可得代入数据解得4．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测）如图所示，一支下端封闭上端开口的粗细均匀玻璃管竖直放置，管内用长度分别为h1=2cm和h2=6cm的两段水银柱封闭两部分理想气体。当温度为时，管内气柱的长度分别为L1=14.5cm和L2=29cm，大气压强p0=76cmHg。（1）当温度升高到时，玻璃管足够长，求稳定后上段气柱的长度。（2）若温度保持不变，将玻璃管在竖直平面内缓慢旋转60°，要使上段水银柱不溢出，求稳定后玻璃管至少需要多长？（结果保留两位小数）【答案】（1）15cm；（2）53.14cm【规范答题】（1）设玻璃管内截面积为S，对于上段气体初态时，气柱长，温度，末态时，设气柱长为，温度，由等压过程知解得（2）对于上段气体初态时，气柱长14.5cm，压强，末态时，压强，由等温变化可得同理对于下段气体初态时，气柱长，压强；末态时，设气柱长为，压强，由等温变化解得=30.45cm则稳定后玻璃管至少需要5．（2022·安徽淮北·二模）如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱，当温度为27℃时被封空气柱长度为L=13cm，且左侧管中水银柱比右侧管中水银柱高h=3cm，已知大气压强p0=75cmHg。（1）为使右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高h=3cm，封闭气体温度应变为多少K?（2）若封闭气体的温度重新回到27℃，向右侧开口端缓慢注入水银，注入的水银柱长度为多少时右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高3cm?【答案】（1）400K；（2）8cm【规范答题】（1）设封闭气体初始状态参量分别为、、，温度变化后状态参量分别为、、。由题意知初状态末状态由理想气体状态方程可得代入数据解得（2）由题意知注入水银的过程中气体经历等温变化，设注入水银后空气柱的长度为L3，则初状态，末状态，由玻意耳定律得代入数据解得则注入水银柱的长度为6．（2022·河南·濮阳一高模拟预测）如图所示，玻璃泡中充有一定质量的理想气体，玻璃泡与粗细均匀的玻璃管连接，玻璃管竖直插在水银槽中，玻璃管的内截面积为0.1cm2，这时环境温度为300K，大气压强为75cmHg，玻璃管中水银柱液面与水银槽中水银液面高度差为15cm，水银柱以上玻璃管长为5cm，当环境温度升高到420K时，玻璃管中水银柱液面与水银槽中水银液面高度差为5cm，水银槽足够大、足够深，求∶（1）玻璃泡的容积；（2）若环境温度保持300K不变，将玻璃管缓慢向下移，当水银液面刚好上升到玻璃管上管口时，玻璃管下移的距离。（结果保留1位小数）【答案】（1）；（2）11.7cm【规范答题】（1）开始时封闭气体的压强玻璃管中气体的体积升温后气体的压强玻璃管中气体的体积设玻璃泡的容积为V，则根据理想气体的状态方程解得（2）设水银上升到玻璃管上管口时，封闭气体的压强为p3，则解得则槽口水银面上方玻璃管长为，则玻璃管下移的距离7．（2022·云南昆明·一模）如图所示，新冠疫情期间，学校杀菌消毒用的压缩式喷雾器储液桶的总容量为6.0L，现倒入5.0L的消毒药液后盖紧盖子，开始打气，每打一次都能把体积为200mL、压强与大气压相同的空气打进储液桶，假设打气过程中药液不会向外喷出，储液桶气密性良好，出液管体积及出液口与储液桶底间高度差不计，周围环境温度不变，气体可视为理想气体，外界大气压恒为。求：（1）当打气20次后，喷雾器内空气的压强及这个压强下最多能喷出的药液体积；（2）要使喷雾器内的药液一次性全部喷完，至少需要打气的次数。【答案】（1），；（2）【规范答题】（1）在将气体打进储液桶之前，有，倒入药液后，储液桶中气体部分的体积为打气过程，气体保持温度不变，根据玻意耳定律可得联立解得药液喷出过程，气体温度保持不变，根据玻意耳定律可得解得因此能喷出的药液的体积为（2）设至少需要打气次，才能将喷雾器内的药液一次性全部喷完，根据玻意耳定律可得解得要使喷雾器内的药液一次性全部喷完，至少需要打气次。8．（2022·广东·模拟预测）如图所示，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内的理想气体分隔为甲、乙两部分，两部分气体的温度相等、物质的量相同，它们的体积之比。请直接判断k大于1还是小于1，并求甲、乙两部分气体的压强之比【答案】，【规范答题】甲乙的物质的量相同即质量相同，乙气体的压强大可知体积小，甲的压强小可知体积大由于甲、乙两部分气体的温度相等、物质的量相同，根据理想气体状态方程可得解得9．（2022·河南·三模）如图所示，内径相同的两U形玻璃管竖直放置在空气中，中间用细软管相连，左侧U形管顶端封闭，右侧U形管开口，用水银将部分气体A封闭在左侧U形管内，细软管内还有一部分气体。已知环境温度恒为17℃，大气压强为，稳定时，A部分气体长度为20cm，管内各液面高度差分别为、。求①A部分气体的压强；②现仅给A部分气体加热，当管内气体温度升高了40℃时，A部分气体长度为22cm，求此时右侧U形管液面高度差。【答案】①；②【规范答题】①设左侧A部分气体压强为，软管内气体压强为，由图中液面的高度关系可知，联立解得②由理想气体状态方程可得其中解得由于空气柱长度增加，则水银柱向右侧移动，因此左侧U形管液面高度差为由解得10．（2022·广西·合山高中模拟预测）如图所示，粗细均匀的“L”形细玻璃管竖直放置，用水银柱封闭一段长度h=10cm的空气柱（视为理想气体），大气压强恒为p0=76cmHg，竖直管中水银柱的长度L1=6cm，水平管中水银柱的长度L2=9cm，环境的热力学温度恒为T1=300K。（结果均保留一位小数）（i）若将竖直管绕水平管的轴线缓慢转过90°（玻璃管水平），求水平管中水银柱的长度L；（ii）若竖直管不转动（保持竖直），对管中空气柱缓慢加热，求竖直管中水银柱的长度变为时，空气柱的热力学温度T2。【答案】（i）8.2cm；（ii）406.7K【规范答题】（i）转动前，管中空气柱的压强为设竖直管绕水平管的轴线缓慢转过90°后空气柱的长度为x，根据玻意耳定律有解得根据几何关系可知（ii）加热后，管中空气柱的压强为根据理想气体状态方程有解得11．（2022·河北·