11.2.1三角形的内角和基础知识选择题1.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°答案：C2.(2012广东省梅州市)如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）（A）（B）（C）（D）答案：A3.(2012山东省滨州市)一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ） （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）钝角三角形答案：D4.(2012云南省昆明市)如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（ ）．（A）（B）（C）（D）答案：A5.(2012福建省漳州市)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ）（A）45o（B）60o（C）75o（D）90o答案：C6.(2012四川省绵阳市)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（）．A．225B．235C．270D．与虚线的位置有关12答案：C7.(2012广西来宾市)如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40° B．60° C．120° D．140°答案：D8.(2012山东省聊城市)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）（A） （B） （C） （D）答案：C9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度．A．180 B．270 C．360 D．540答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）A．100° B．120° C．135° D．150°答案：C11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°答案：D12．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠CC．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C答案：C13.如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=()100ºB.110ºC.120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．无法确定答案：C填空题三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.答案：40°2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.答案：直角；钝角3.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.答案：80°5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.答案：30º6.(2012内蒙古呼和浩特市)如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则=____________．答案：66.5°7.(2012江苏省徐州市)将一副直角三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°．（第15题）答案：75°8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C的度数是度．答案：48º9.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=度．答案：9010．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形的形状是三角形．答案：直角三角形11．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为度．答案：1208．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A=.答案：60º12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=.答案：11º13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°,则∠EDF=________度.答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.答案：360°解答题1.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.设∠A=x°,则∠B=(x+5)°,∠C=(x+25)°可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°,∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．3.如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º,∵CD是∠ACB的角平分线∴∠BCD=∠ACB=34º∵CE⊥AB,∠B=72º∴∠BCE=18º∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=(∠B-∠A).4.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC的度数是；（2）若∠A=80°，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°，∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠DBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=50°，则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；（3）β=90+α，理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB，∴∠OBC+∠0CB=∠ABC+∠ACB=（180°-α）=90°-α，∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-α）=90°+α．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数。答案：∵∠AED=∠BEP∴∠1+∠D=∠3+∠P∴∠D-∠P=∠3-∠1∵∠AFP=∠BFC∴∠2+∠P=∠4+∠C∴∠P-∠C=∠4-∠2∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠D-∠P=∠P-∠C∴∠P=(∠C+∠D)=30º2.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.解:∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+∠CFE)=360°-2(180°-∠C)=360°-360°+2∠C=2∠C.将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度；（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，在△DBC中，∵∠DBC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°；故答案135，90．（2）不变．理由如下：∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．