11.1.2三角形的高、中线与角平分线基础知识一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是（）A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能【答案】A2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能【答案】A3.(2012山东省德州市)不一定在三角形内部的线段是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线【答案】C4.在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（）A.30B.36C.72D.24【答案】B5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】A6．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A．三角形的高 B．三角形的角平分线C．三角形的中线 D．无法确定【答案】C7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ）①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三角形的外角平分线．A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③【答案】D如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】B9．下图中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（）ABCD【答案】C二、填空题1.如图，在△ABC中，BC边上的高是，在△AEC中，AE边上的高是，EC边上的高是.【答案】AB;CD;AB，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为.答案：2cm三、解答题1.如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线. 2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.解：∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC∴AB+BD=17cm∵AB+BD+AD=30cm∴AD=30-17=13cm如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90º,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.答案：∵S⊿ABC=×3×4=×5CD∴CD=2.44.用四种不同的方法将三角形面积四等分.答案：如下图：5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．（1）AB+AD=15，BC+CD=6时，有2x+x=15，解得x=5．∴2x=10，BC=6-5=1．（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，有2x+x=6，解得x=2．∴2x=4，BC=15-2=13．∵4+4>13，∴此时构不成三角形．∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．6.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴S△ABD=S△ABC=×4=2（cm2）．∵BE是△ABD的边AD上的中线，∴S△ABE=S△ABD=×2=1（cm2）．7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm时，试求出DF的长。【答案】(1)30（2）（3）15（4）【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，∴S△ABC=(2)∵CD是AB边上的高，∴∵AB=13cm，S△ABC=30cm2∴CD=cm（3）作图略∵BE为AC边上的中线∴∵S△ABC=30cm2∴（4）作图略∵∴∵∴[来+科+网Z+X+X+K]能力提升1.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2【答案】B2.如图，S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.【答案】S△ADE=S△ABD=S△ABC=3.如图,在中,,的高与的比是多少?(友情提示:利用三角形的面积公式)解:∵∴∵∴∴