第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．要使分式eq\f(x－1,x－3)有意义，x的取值应满足( )A．x＝1 B．x≠1C．x＝3 D．x≠32．下列运算正确的是( )A．a·a2＝a2 B．(a5)3＝a8C．(ab)3＝a3b3 D．a6÷a2＝a33．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )A．3，3，3 B．3，4，5C．5，6，10 D．4，5，94．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A．7.6×10－9 B．7.6×10－8C．7.6×109 D．7.6×1085．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图形的有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( )A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)7．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是( )A．25 B．±25C．5 D．±58．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处．若BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是( )A．12 B．10C．8 D．6 (第8题) (第10题)9．小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25km，但交通比较拥堵；线路二的全程为30km，平均车速比走线路一时的平均车速高80%，因此能比走线路一少用10min到达．若设走线路一时的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程( )A.eq\f(25,x)－eq\f(30,（1＋80%）x)＝eq\f(10,60) B.eq\f(25,x)－eq\f(30,（1＋80%）x)＝10C.eq\f(30,（1＋80%）x)－eq\f(25,x)＝eq\f(10,60) D.eq\f(30,（1＋80%）x)－eq\f(25,x)＝1010．如图，C为线段AB上一动点(不与点A，B重合)，在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH.以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是( )A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①③④⑤二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：x－x3＝____________．12．计算：(－3)0÷(－2)－2＝________.13．若a2＋a－1＝0，则2a2＋2a＋2016的值是________．14．点A(2，－3)关于x轴的对称点A′的坐标是__________．15．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是__________． (第16题) (第18题)17．若分式eq\f(x2－0.04,x＋0.2)的值为零，则x＝________；若分式eq\f(1,x－1)与eq\f(2,x)的值相等，则x＝________.18．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，满足AE＝DF.连接BF，DE，BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG＝a，BG＝b，且a，b满足下列关系：a2＋b2＝5，ab＝2，则GH＝________.三、解答题(19～22题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b.20．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x＝－3.21.解分式方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(8,x2－4).22．如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证∠B＝∠D.23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为(－3，2)．请按要求分别完成下列各题：(1)把△ABC向下平移7个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；(3)求△ABC的面积．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证∠CFD＝eq\f(1,2)∠B.25．某文具店老板第一次用1000元购进了一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．(1)问第二次购进了多少件文具？(2)文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？26．如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形．(2)如图②，若点O在△ABC内部，求证AB＝AC.(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？请画图说明．答案一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D7．A 8．C 9．A 10．B 点拨：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°.∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°.∴∠DCE＝∠BCE.∵∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB.在△ACE和△DCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACE＝∠DCB，,CE＝CB，))∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC.故①正确．在△CEG和△CBH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠DBC，,CE＝CB，,∠DCE＝∠BCE，))∴△CEG≌△CBH(ASA)，∴CG＝CH，GE＝HB，∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC＝60°，∴∠GHC＝∠BCH，∴GH∥AB.故②④正确．∵∠AFD＝∠EAB＋∠CBD，∴∠AFD＝∠CDB＋∠CBD＝∠ACD＝60°.故⑤正确．∵∠DHC＝∠HCB＋∠HBC＝60°＋∠HBC，∠DCH＝60°，∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH.故③错误．综上所述，正确的有①②④⑤.二、11．x(1＋x)(1－x) 12．4 13．2018 14．(2，3)15．十二 16．AC＝ED(答案不唯一)17．0.2；2 18．eq\f(3,2)三、19．解：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝4a2－b2＋2ab＋b2－4a2＝2ab.20．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,（x＋1）（x－1）)－\f(2（x＋1）,（x＋1）（x－1）)))÷eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(3x＋4－2x－2,（x＋1）（x－1）)÷eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x－1,x＋1).当x＝－3时，原式＝eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(－3－1,－3＋1)＝2.21．解：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(8,x2－4)，方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，化简，得2x＋4＝8，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．22．证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠ACB＝∠ECD.在△ACB和△ECD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E，,AC＝EC，,∠ACB＝∠ECD，))∴△ACB≌△ECD(ASA)．∴∠B＝∠D.23．解：(1)略．(2)略．(3)S△ABC＝2×3－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×3＝6－1－1－eq\f(3,2)＝eq\f(5,2).24．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°.∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：如图，连接BF.(第24题)∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC,∠ABF＝∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC.∴∠CFD＋∠BFD＝90°.∵FD⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF.∴∠CFD＝eq\f(1,2)∠ABC.25．解：(1)设第一次购进了x件文具．依题意，得eq\f(1000,x)＝eq\f(2500,2x)－2.5.解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．则2x＝2×100＝200.答：第二次购进了200件文具．(2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1000－2500＝805(元)．答：文具店老板在这两笔生意中盈利，盈利805元．26．(1)证明：如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°.(第26(1)题)∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，∴OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OC，,OE＝OF，))∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)．∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)证明：如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°.(第26(2)题)∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，∴OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OC，,OE＝OF，))∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)．∴∠ABO＝∠ACO.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(3)解：AB＝AC不一定成立．理由：当∠BAC的平分线所在直线和BC的垂直平分线重合时，如图①，过O作OE⊥AB交AB的延长线于E，OF⊥AC交AC的延长线于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°.∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，∴OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OC，,OE＝OF，))∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)．∴∠EBO＝∠FCO.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠ABC＝180°－(∠OBC＋∠EBO)，∠ACB＝180°－(∠OCB＋∠FCO)，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(第26(3)题)