人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题 一．选择题（共7小题）1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A． B． C． D．2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A． B． C． D．3．（2015春•深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）www.21-cn-jy.comA．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180° D．三角形具有稳定性 4．（2015春•昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）www-2-1-cnjy-comA．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 5．（2015春•玉田县期末）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）21*cnjy*comA．△ABC中，AD是边BC上的高 B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高 D．△GBC中，CF是边BG上的高6．（2015春•深圳校级HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com期中）三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②④ D．③④7．（2015春•莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二．填空题（共6小题）8．（2015春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 ．9．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 条．10．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是 ．11．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm．12．（2014秋•大石桥市校级月考）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．则（1）BE= = ；（2）∠BAD= = ；（3）∠AFC= = ． 13．（2013HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com秋•鲁甸县校级期中）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有 （填序号）．三．解答题（共4小题）14．（2014秋•东莞期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度数． 15．（201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com4春•陕西校级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长． 16．（2013秋•蚌埠期中）HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF． 17．（2013春•崇川区校级期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？ 人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题答案一．选择题（共7小题）1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A． B． C． D．选A 2．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A． B． C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【来源：21·世纪·教育·网】【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键． 3．（2015春•深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）2-1-c-n-j-yA．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180° D．三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性．21世纪教育网【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题． 4．（2015春•昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ） 21*cnjy*comA．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的高HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部． 5．（2015春•玉田县期末）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）【版权所有：21教育】A．△ABC中，AD是边BC上的高 B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高 D．△GBC中，CF是边BG上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∵AD⊥BC，∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；C、∵GC⊥BC，∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；D、∵CF⊥AB，∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 6．（2015春•深圳校级期中）HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；21教育名师原创作品故选：B．【点评】本题考查了三HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键． 7．（2015春•莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD比△ACD的周长大3cm，∴AB与AC的差为3cm．故选B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键．【出处：21教育名师】 二．填空题（共6小题）8．（2015春•西城区期末）HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是 三角形的稳定性 ．【考点】三角形的稳定性．21世纪教育网【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 9．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为 7 条．【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：7【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论． 10．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是 AD ．【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故答案为：AD．【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键． 11．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= 9 cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC﹣BE计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，∴BE=3cm，BC=12cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键． 12．（2014秋•大石桥市校级