13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练习题一、单选题1.下列图案中不是轴对称图形的是（ ）2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是(     )A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3.平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（  ）A、没有    B、只有1个    C、有2个    D、有4个4.如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（）个.A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是              （  ）A．CO=DOB．AO=BOC．AB⊥CDD．△ACO≌△BCO6.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（    ）A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（   ）A．B．C．D．二、填空题 8.在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则          ．9.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=              10.如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝.如图：△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．三、解答题 13.某地有两座工厂和两条交叉的公路，图中点M、N表示工厂，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两工厂的距离相同，到两条公路的的距离相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求∠EBC的度数．在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上。如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到，使.（1）求证：；（2）延长交于，且，求证：；13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练习题参考答案一、选择题 1.D2.D解析：试题分析：根据线段垂直平分线的性质即可判断结果．到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等．这是两个同学们容易混淆的概念3.B4.C5.A6.A7.B解析：试题分析：根据垂直平分线的性质的性质可得AE=CE，即得∠EAD=∠ECD，再结合∠BAE=10°根据三角形的内角和定理求解即可.∵是的垂直平分线∴AE=CE∴∠EAD=∠ECD∵，∴∠C=40°故选B.考点：垂直平分线的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握二、填空题 8.9.610.120°11.6解析：试题考查知识点：直角三角形；垂直平分线思路分析：借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD具体解答过程：如图所示，连接BD12.22.5解析：试题分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案．∵∠BAD：∠BAC=1：3，设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=x°，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∴3x+x=90，解得：x=22.5，∴∠B=22.5°．考点：本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题 13.解：如图：．解析：考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作∠MON的平分线OC；（2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．点P即为仓库所建位置．解答：点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以作这两条直线的交点就是所求的点．14.解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°又∵∠C=90°，∠A=36°∴∠ABC=54°∵DE是线段AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠A=∠ABE∵∠A=36°∴∠ABE=36°  ∴∠EBC=∠ABC—∠ABE=54°—36°=18°15.证明：∵AD是高，∴ AD⊥BC,又BD=DE∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线∴AB=AE          ……………………6分于是 AB+BD=AE+DE又AB+BD=DC∴DC=AE+DE  即 DE+EC=AE+DE∴EC=AE∴点E在线段AC的垂直平分线上16.（1）证明：∵，又∵；∴，