13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练习题一、单选题1.下列图案中不是轴对称图形的是( )2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.平面内与A、B、C(不在同一直线上)三点等距离的点( )A、没有 B、只有1个 C、有2个 D、有4个4.如图△ABC中,AB=AC,AB的垂直平线交BC于D,M是BC的中点,若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论不正确的是 ( )A.CO=DOB.AO=BOC.AB⊥CDD.△ACO≌△BCO6.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是( )A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为( )A.B.C.D.二、填空题 8.在△中,,点在上,垂直平分,垂足为点,且,则 .9.已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB= 10.如图,∠A=30°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是____________如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=.如图:△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD∶∠CAB=1∶3,则∠B等于_______度.三、解答题 13.某地有两座工厂和两条交叉的公路,图中点M、N表示工厂,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两工厂的距离相同,到两条公路的的距离相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计。(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,求∠EBC的度数.在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC,求证:E点在线段AC的垂直平分线上。如图,已知在等腰直角三角形中,,平分,与相交于点,延长到,使.(1)求证:;(2)延长交于,且,求证:;13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练习题参考答案一、选择题 1.D2.D解析:试题分析:根据线段垂直平分线的性质即可判断结果.到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.故选D.考点:本题考查的是线段垂直平分线的性质点评:解答本题的关键是注意:三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,而三角形三个角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等.这是两个同学们容易混淆的概念3.B4.C5.A6.A7.B解析:试题分析:根据垂直平分线的性质的性质可得AE=CE,即得∠EAD=∠ECD,再结合∠BAE=10°根据三角形的内角和定理求解即可.∵是的垂直平分线∴AE=CE∴∠EAD=∠ECD∵,∴∠C=40°故选B.考点:垂直平分线的性质,三角形的内角和定理点评:三角形的内角和定理是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握二、填空题 8.9.610.120°11.6解析:试题考查知识点:直角三角形;垂直平分线思路分析:借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD具体解答过程:如图所示,连接BD12.22.5解析:试题分析:由∠BAD:∠BAC=1:3,即可设∠BAD=x°,则∠BAC=3x°,又由DE是AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,即可求得∠B=∠BAD=x°,又由在Rt△ABC中,∠C=90°,根据直角三角形中两锐角互余,即可得方程,解方程即可求得答案.∵∠BAD:∠BAC=1:3,设∠BAD=x°,则∠BAC=3x°,∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠DAB=∠B=x°,∵∠C=90°,∴∠BAC+∠B=90°,∴3x+x=90,解得:x=22.5,∴∠B=22.5°.考点:本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质点评:解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等,注意数形结合思想与方程思想的应用.三、解答题 13.解:如图:.解析:考点:作图—应用与设计作图.分析:(1)根据角平分线的上的点到角两边的距离相等,作∠MON的平分线OC;(2)连接MN,作线段MN的中垂线DE,交OC于点P.点P即为仓库所建位置.解答:点评:到一个角两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,到两点的距离相等的点,在这连接这两点的线段的垂直平分线上,所以作这两条直线的交点就是所求的点.14.解:在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°又∵∠C=90°,∠A=36°∴∠ABC=54°∵DE是线段AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠A=∠ABE∵∠A=36°∴∠ABE=36° ∴∠EBC=∠ABC—∠ABE=54°—36°=18°15.证明:∵AD是高,∴ AD⊥BC,又BD=DE∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线∴AB=AE ……………………6分于是 AB+BD=AE+DE又AB+BD=DC∴DC=AE+DE 即 DE+EC=AE+DE∴EC=AE∴点E在线段AC的垂直平分线上16.(1)证明:∵,又∵;∴,
人教版八年级数学上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质》同步训练习题
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题
一、单选题
1. 下列图案中不是轴对称图形的是( )
2. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是 ( )
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3. 平面内与 A、B、C(不在同一直线上)三点等距离的点( )
A、没有 B、只有 1 个 C、有 2 个 D、有 4 个
4. 如图△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平线交 BC 于 D,M 是 BC 的中点,若
∠BAD=30°则图中等于 30°的角还有( )个.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5. 已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论不正确的是 ( )
A.CO=DO B.AO=BO C.AB⊥CD D.△ACO≌△BCO
6. 如图,△ABC 的周长为 30cm,把△ABC 的边 AC 对折,使顶点 C 和点 A 重合,
折痕交 BC 边于点 D,交 AC 边于点 E,连接 AD,若 AE=4cm,则△ABD 的周
长是( )
A.22cm B.20 cm C.18cm D.15cm
7. 如图,在 中, , 是 的垂直平分线,交 于点
, 交 于点 . 已知 , 则 的度数为( )
A. B. C. D.
一、单选题
1. 下列图案中不是轴对称图形的是( )
2. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是 ( )
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3. 平面内与 A、B、C(不在同一直线上)三点等距离的点( )
A、没有 B、只有 1 个 C、有 2 个 D、有 4 个
4. 如图△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平线交 BC 于 D,M 是 BC 的中点,若
∠BAD=30°则图中等于 30°的角还有( )个.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5. 已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论不正确的是 ( )
A.CO=DO B.AO=BO C.AB⊥CD D.△ACO≌△BCO
6. 如图,△ABC 的周长为 30cm,把△ABC 的边 AC 对折,使顶点 C 和点 A 重合,
折痕交 BC 边于点 D,交 AC 边于点 E,连接 AD,若 AE=4cm,则△ABD 的周
长是( )
A.22cm B.20 cm C.18cm D.15cm
7. 如图,在 中, , 是 的垂直平分线,交 于点
, 交 于点 . 已知 , 则 的度数为( )
A. B. C. D.
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二、填空题
8. 在△ 中, , 点 在 上, 垂直平分 , 垂足为点
, 且 , 则 .
9. 已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,PA=6,则 PB=
10. 如图,∠A=30°,AD 垂直平分线段 BC 于点 D,∠ABC 的平分线 BE 交 AD
于点 E,连接 EC,则∠AEC 的度数是____________
11. 如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,交 AB
于 E,CD=2,则 AC= .
12. 如图:△ABC 中,∠ACB=90°,DE 是 AB 的垂直平分线,且
∠BAD∶∠CAB=1∶3,则∠B 等于_______度.
三、解答题
13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路,图中点 M、N 表示工厂,OA、OB 表示
公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两工厂的距离相同,到两条公路的
的距离相同,你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计。
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
8. 在△ 中, , 点 在 上, 垂直平分 , 垂足为点
, 且 , 则 .
9. 已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,PA=6,则 PB=
10. 如图,∠A=30°,AD 垂直平分线段 BC 于点 D,∠ABC 的平分线 BE 交 AD
于点 E,连接 EC,则∠AEC 的度数是____________
11. 如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,交 AB
于 E,CD=2,则 AC= .
12. 如图:△ABC 中,∠ACB=90°,DE 是 AB 的垂直平分线,且
∠BAD∶∠CAB=1∶3,则∠B 等于_______度.
三、解答题
13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路,图中点 M、N 表示工厂,OA、OB 表示
公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两工厂的距离相同,到两条公路的
的距离相同,你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计。
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
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