红河州、文山州2024届高中毕业生第一次复习统一检测数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解不等式，然后根据集合并集运算即可；【详解】由，解得，所以，故选：B2.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算即可得到答案.【详解】.故选:B．3.已知数列满足：，则（）A.21 B.23 C.25 D.27【答案】A【解析】【分析】应用累加法求数列通项公式，再求出对应项.【详解】由题设，……，，，累加可得且，则，显然也满足上式，所以.故选：A4.已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数m的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由列方程来求得.【详解】由题知，，所以.故选：A5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦倍角公式和诱导公式化解原式，再用降幂公式即可求出答案.【详解】由，解得，又由，解得，因为，所以，又因为，得，所以．故选：C．6.已知a，b，c为正实数，满足，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由指数函数，对数函数以及幂函数的单调性，代入计算，即可得到的范围，从而得到结果.【详解】函数，则在上单调递增，且，可得；函数，则在上单调递增，且，可得；函数，则在上单调递增，且，可得．故选：D．7.如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、FM为终边的角，则（）A.6 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】数形结合，利用抛物线的定义和准线的知识可得.【详解】如图所示，抛物线的准线与x轴交于点P，作于N，轴于E，因为，所以，设，可得，显然，由抛物线的定义得，结合，故，解得．故选：C．8.在中，，点P满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定点的位置，然后根据向量数量积运算、圆的轨迹以及圆的几何性质求得的最大值.【详解】设中点为，由题可知：，所以为的中点，故：，由，知点P的轨迹是以BC为弦，圆周角为的优弧（除去两点），由圆的性质可知，当时，最大；此时是等边三角形，，.故选：B【点睛】在三角形中，如果一个角是固定值，则根据圆的几何性质“同弧所对的圆周向相等”，可以判断出这个角对应的定点的轨迹是圆弧.求解向量数量积，可以通过转化的方法，转化为容易计算的角度来进行求解.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.近年来，各级党委政府，教育管理部门和学校高度重视“平安校园”建设，经过不懈努力，已取得了一定成效。某校法制副校长通过专题讲座的形式将平安校园知识普及至师生。为了了解讲座效果。随机抽取10名师生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份平安校园知识答卷，这10名师生在讲座前和讲座后答卷的正确率如图所示：讲座前后平安校园知识答题情况对比馈图根据上列图表信息，下列说法正确的是（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数等于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的上四分位数为D.讲座后问卷答题的正确率极差小于讲座前正确率的极差【答案】ACD【解析】【分析】根据题意图中的数据分析，结合中位数、平均数、四分位数、极差的定义依次判断选项即可.【详解】由图可知，讲座前问卷答题的正确率分别为，讲座后问卷答题的正确率分别为.对于A，根据图象，讲座前问卷答题的正确率按小到大排列为讲座前正确率的中位数为，故A正确；对于B，讲座后正确率的平均数为，故B错误；对于C，根据讲座前的数据，，所以排序后的第8个数据为，故C正确；对于D，讲座前问卷答题的正确率的极差为，讲座后10位居民问卷答题正确率的极差为，，故D正确；故选：ACD．10.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期B.是的一条对称轴C.若，则的最小值为D.若任意，且，则【答案】BD【解析】【分析】根据函数图形可求出并结合三角函数图象性质逐项判断即可求解.【详解】对于A:由，得．故A错误；对于B:由，得是的一条对称轴．故B正确；对于C:由图知的最大值为，最小值为，且，一个是的最大值点，另一个是的最小值点，故的最小值为，故C错误；对于D:由A、C项知，，由B项知当时，得，所以，，又，所以.所以，又由，且，得，解得，所以，故D正确．故选：BD．11.如图，在正方体中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，则下列说法中正确的是（）A.B.平面C.直线与所成角的余弦值为D.若，棱台的表面积为【答案】ABD【解析】【分析】证明线面垂直判定定理，利用截面的求解线面平行，求解异面直线的余弦值，以及求解棱台的表面积.【详解】对于A，因为，平面，所以平面，又因为平面，所以，故A正确．对于B，如图，过E，F，G的平面截正方体所得的截面为正六边形EFNLHG，因为平面EFG,平面EFG，所以平面EFG，故B正确．对于C，如图，连结，因为，所以直线与EG所成角为，因为,所以，故C错误．对于D，，故D正确．故选：ABD12.已知则（）A.的值域为B.是奇函数C.若为函数的零点，且，则D.的单调递增区间为【答案】BC【解析】【分析】选项A：将然后判断函数值域；选项B：根据奇函数的定义证明；选项C：根据函数的周期和零点计算求解；选项D：判断函数在的单调性，然后结合函数的偶函数性质求解函数的单调递增区间；【详解】对于A，当，，选项A错误；对于B，，故B正确．对于C，显然函数满足且关于对称，所以是以为周期的函数，又因为，所以，故C正确．对于D，当时，，，所以在上单调递减，又因为是以为周期的偶函数，所以的单调递增区间为，故D错误．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个与向量共线的单位向量：__________.【答案】或【解析】【分析】由共线单位向量的定义求出.【详解】设所求向量为，由题可知：且，解得：或，所以向量坐标为或．故答案为：或14.某校为了促进学生的发展，开设了新媒体、人工智能、模拟联合国3门兴趣课程和设计、天文2门探索课程。现有甲、乙、丙、丁四位同学想报名参加，若每人只能从中选一门且必须选一门课程，则恰有两位同学选择天文课程的报名方法数为__________.【答案】96【解析】【分析】利用分步乘法原理可计算得解.【详解】由题知，分两步完成报名：第一步，安排甲、乙、丙、丁四位同学的2名选择天文课程，则有：种情况；第二步，剩下2名同学再选择新媒体、人工智能、模拟联合国、设计四个课程中的任意一个有：种情况；所以恰有两位同学选择天文课程的报名方法数为：种情况．故答案为：96.15.在三棱锥中，平面平面ABC，，为等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】通过题意画出图像，通过三棱锥图像性质以及三棱锥外接球的相关性质确定圆心位置，最后根据各边所满足的几何关系列出算式，即可得出结果.【详解】如图所示，设外接圆的圆心为，外接圆的圆心为，取AB的中点为E，连接PE，则，因为为等边三角形，所以在PE上，又因为，所以在AC的中点处，则，过点作平面PAB的垂线，过点作平面ABC的垂线，则两垂线的交点为球心O，又因为，所以，又因为平面平面ABC，平面平面，所以平面ABC，所以，所以设三棱锥外接圆的半径为R，则，所以该三棱锥外接球的表面积．故答案为：【点睛】关键点睛：通过三棱锥的几何特征确定外接球的球心和半径,利用球的表面积公式即可.16.设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________.【答案】【解析】【分析】结合题意，首先求出，由，通过运算得到，再利用之间的关系得到关于离心率的方程，解出即可.【详解】结合题意：双曲线的渐近线方程为：，即.所以F到渐近线的距离为，所以，则的内切圆的半径为，设的内切圆与FM切于点P，则，由，得,即,则，，由，得．即,由于，解得．故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等比数列的前n项和为，其中公比，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等比数列基本量的计算即可求解，（2）根据分组求和，结合等比求和公式即可求解【小问1详解】因为是等比数列，公比，所以，解得，由，解得．所以数列通项公式为．【小问2详解】由（1）得，则．18.在中，角，，所对的边分别是，，，满足．（1）求角；（2）若为上一点，为的平分线，且，求面积的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理、余弦定理化简已知条件来求得.（2）根据三角形的面积公式、基本不等式求得面积的最小值.【小问1详解】由及正弦定理，得，整理得，由余弦定理可得：，又，所以．【小问2详解】依题意得：，即，整理得，又，解得，当且仅当时等号成立．所以，故的面积的最小值为19.在四棱锥中，为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，，平面平面PCD，．（1）证明：；（2）若四棱锥的体积为，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理及线面垂直的性质定理即可求解；（2）根据（1）的结论及面面垂直的性质定理，利用棱锥的体积公式，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出直线PB的方向向量和平面PAD的法向量，再利用向量的夹角公式，结合向量夹角与线面角的关系即可求解.【小问1详解】取CD中点为M，连接AM与PM，如图所示因为，所以四边形ABCM为平行四边形，则，又因为，所以，因为为等边三角形，CD中点为M，所以，由平面PAM，平面PAM，可得平面PAM，因平面PAM，所以．小问2详解】由（1）可知，因为平面平面PCD，平面平面，平面PCD，所以平面ABCD，即PM为四棱锥的高，又因为梯形ABCD的面积，所以四棱锥的体积，解得，由，平面平面PCD，平面平面，平面ABCD，可得平面PCD，所以AM，CD，PM两两垂直，以M为坐标原点，以的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以设平面PAD的一个法向量，则,即，取，则，即，设直线PB与平面PAD所成角为，则，所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为.20.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．（1）己知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4．乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；（2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件的概率公式计算即得.（2）求出X的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望即得.【小问1详解】在比分为后甲先发球的情况下，甲以获胜的情况分三种：第一种：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为，第二种：后四球胜方依次为乙甲甲甲