2024年1月“七省联考”押题预测卷02数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则（）A. B. C. D.2．已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（）A. B. C. D.3．展开式中项的系数为（）A. B. C.20 D.2404．函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.5．中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（）A. B. C. D.6．公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（）A. B. C.4 D.87．已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则（）A.1 B. C.0 D.8．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军.已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（）A.新数据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若，则新数据的方差一定大于原数据方差D.若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数10．已知函数的部分图象如图所示．则（）A.的图象关于中心对称B.在区间上单调递增C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D.将函数图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象11．已知是圆上一点，是圆上一点，则（）A.的最小值为2B.圆与圆有4条公切线C.当取得最小值时，点的坐标为D.当时，点到直线的距离小于212．已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（）A.正四面体的外接球表面积为B.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值C.正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为D.正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列前3项和，，，成等比数列，则数列的公差_______________．14.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为________．15.正三棱台中，，，点，分别为棱，的中点，若过点，，作截面，则截面与上底面的交线长为________．16．已知函数的最小值为0，则a的值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知正项数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前和.18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）若，求的最大值．19．如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.（1）求证：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.20．“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生20女生15合计100附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.21．已知函数，.（1）求的单调区间；（2）当时，与有公切线，求实数的取值范围.22．已知椭圆T：，其上焦点F与抛物线K：的焦点重合.（1）若过点F的直线交椭圆T于点A、B，同时交抛物线K于点C、D（如图1所示，点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试证明：线段AC大于BD长度的大小；（2）若过点F的直线交椭圆T于点A、B，过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G（如图2所示），试求四边形AEBG面积的最小值.