吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年上学期期末考试高二年级数学本试卷共5页.考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．答题时请按要求用笔．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．111a1.数列1，2，3，4，L的一个通项公式为n（）(1)n(1)n1(1)n1(1)nA.B.C.D.nnn1n12.直线l的一个方向向量为(2,1,1)，平面的一个法向量为n(3,3,3)，则（）A.l//B.lC.l//或lD.l与的位置关系不能判断3.已知圆(x2)2(y1)25过点P(1,3)作圆的切线，则该切线的一般式方程为（）A.x2y70B.x2y50C.2xy50D.2xy104.如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（）（结果精确到0.01）A.4.96B.5.06C.4.26D.3.685.函数fxlnx2x2在点1,2处的切线方程为（）A.y3x1B.y5x3C.y3x5D.y5x76.设直线l的方程为xycos30R，则直线l的倾斜角的取值范围是（）πππ3ππππ3πA.0,πB.,C.,D.,,424442247.已知公差d0的等差数列an前n项和为Sn，满足S2000S2024，则下列结论中正确的是（）A.S20120B.S40240C.S2012是Sn中的最大值D.S2012是Sn中的最小值x2y28.已知双曲线C：1a0,b0，M和N分别为实轴的右端点和虚轴的上端点，过右焦点a2b2F的直线l交C的右支于A，B两点.若存在直线l使得点M为△NAB的重心，则C的离心率为（）4A.B.2C.2D.53二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.q9.已知数列an是公比为q的等比数列，且a2,a4,a3成等差数列，则（）11A.B.C.1D.12210.已知圆C：(x2)2y24，直线l：(m1)x2y1m0（mR），则（）A.直线l恒过定点(1,1)B.当m0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1C.直线l与圆C有两个交点D.圆C与圆x2y22x8y80恰有三条公切线an*11.已知数列an满足a11，an1nN，数列bn满足bnanan1．记数列bn的前n12an项和为Sn，则下列结论正确的是（）1A.a33B.数列是等差数列an11C.SD.Sn2n22x212.已知椭圆C：y1的左、右焦点分别为F1，F2，点P(x0,y0)是椭圆C上异于左、右顶点的一5点，则下列说法正确的是（）A.△PF1F2的周长为254B.△PF1F2的面积的最大值为2y011C.若A(1,0)，则PA的最小值为51D.的最小值为x0411三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.213.若直线xy10是圆xay21的一条对称轴，则a_________．14.已知函数f(x)excosx，则f(x)的导数f(x)_______.15.抛物线y2＝4x的焦点为F，点A(2，1)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为____．16.定义：各项均不为零的数列an中，所有满足aiai10的正整数i的个数称为这个数列an的变号42a1数.已知数列bn的前n项和Snn6na（nN，a5），令n（nN），若数列anbn的变号数为2，则实数a的取值范围是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知动点P与两个定点A(1,0)，B4,0的距离的比是2.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线l过点2,1，且被曲线C截得的弦长为23，求直线l的方程.18.设数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1.（1）求数列an的通项公式；log2an,n为奇数（2）若数列bn满足bn，求数列bn的前2n项和T2n.为偶数an,n19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA底面ABCD，点E是PD的中点，AB1，ADPA2．（1）求PC与AE所成角的大小；（2）求PC与平面ACE所成角的正弦值．x2y220.己知双曲线C:1a0,b0的一条渐近线为yx，且双曲线C的虚轴长为22．a2b2（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q0,2的直线l与双曲线C相交于不同的两点M、N，若OMN的面积为22，求直线l的方程．21.我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第n年绿洲面积为an万平方千米．（1）求第n年绿洲面积an（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积an1（单位：万平方千米）之间的数量关系（n2）；（2）求数列an的通项公式；（3）至少经过nnN*年，绿洲面积可超过60%，求n的值．（参考数据：lg20.301）22.已知B(2,0)，C(2,0)为ABC的两个顶点，P为ABC的重心，边AC，AB上的两条中线长度之和为36．（1）求点P的轨迹的方程；（2）过C作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若DMx轴于点M，ENx轴于点N，直线DN与EM交于点Q．求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线方程．吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年上学期期末考试高二年级数学本试卷共5页.考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．答题时请按要求用笔．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．111a1.数列1，2，3，4，L的一个通项公式为n（）(1)n(1)n1(1)n1(1)nA.B.C.D.nnn1n1【答案】A【解析】【分析】利用观察法即可得解.111【详解】观察数列1，，，，L234n可知其分母为n，其分子是1,1交替出现，故分子可为1，(1)n所以该数列的一个通项公式为an.n故选：A.2.直线l的一个方向向量为(2,1,1)，平面的一个法向量为n(3,3,3)，则（）A.l//B.lC.l//或lD.l与的位置关系不能判断【答案】C【解析】【分析】由直线的方向向量和平面的法向量的位置关系与直线和平面的位置关系即可得解.【详解】由题意直线l的一个方向向量与平面的一个法向量的数量积为2313130，所以l//或l.故选：C.3.已知圆(x2)2(y1)25过点P(1,3)作圆的切线，则该切线的一般式方程为（）A.x2y70B.x2y50C.2xy50D.2xy10【答案】B【解析】【分析】由题意点P(1,3)在圆上面，故由直线CP的斜率可得切线的斜率，进而由点斜式化为一般式子即可得解.【详解】因为圆(x2)2(y1)25的圆心坐标为C2,1，且点P(1,3)的坐标满足(12)2(31)25，13这表了点P(1,3)在圆上面，所以直线CP的斜率为k2，过点P(1,3)的切线的斜率为CP2111，kCP21所以该切线方程为y3x1，化为一般式得x2y50.2故选：B.4.如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（）（结果精确到0.01）A.4.96B.5.06C.4.26D.3.68【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线的方程，根据题意知抛物线经过点5,6，把点5,6代入抛p物线方程即可求出p，根据竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为6，即可求出答案.2【详解】如图，设抛物线的方程为x22py，抛物线经过点5,6，25p25所以2512p，解得p，所以抛物线顶点到焦点的距离为，12224p25故竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为664.96米.224故选：A.5.函数fxlnx2x2在点1,2处的切线方程为（）A.y3x1B.y5x3C.y3x5D.y5x7【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再根据条件即可求出结果.11【详解】因为fxlnx2x2，所以fx4x，故f145，x1由导数的几何意义知，函数fxlnx2x2在点1,2处的切线方程为y25(x1)，即y5x3.故选：B.6.设直线l的方程为xycos30R，则直线l的倾斜角的取值范围是（）πππ3ππππ3πA.0,πB.,C.,D.,,42444224【答案】C【解析】π1【分析】当cos0时，可得倾斜角为，当cos0时，由直线方程可得斜率ktan，2cos然后由余弦函数和正切函数的性质求解即可.π【详解】当cos0时，方程变为x30，其倾斜角为，21当cos0时，由直线方程可得斜率k，cos1,1且cos0，cosπππ3πk,11,，即tan,11,，又0,π，,,，4224π3π综上所述，倾斜角的范围是,.44故选：C.7.已知公差d0的等差数列an前n项和为Sn，满足S2000S2024，则下列结论中正确的是（）A.S20120B.S40240C.S2012是Sn中的最大值D.S2012是Sn中的最小值【答案】B【解析】【分析】由题意S2024S200012a2012a20130，由下标和性质以及等差数列求和公式得B正确；对公差与0的大小关系讨论可得ACD错误.【详解】由题意S2024S2000a2001a2002a202412a2012a20130，即a2012a2013，4024aa所以S140242012aa0，故B正确；4024220122013当d0时，可得a1a2a2011a2012a20