2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(6)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，若是纯虚数，则（）A. B.2 C.5 D.【答案】A【解析】因为：为纯虚数，所以，解得.所以.故选：A2．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，则，解得，所以，，所以，从而.故选：D.3．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，．故选：A.4．函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可知，定义域为，又因为，所以，为偶函数．当时，，当时，，当时，.故选：C．5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上位于第一象限内的一点，若，（为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，由，，可得为直角三角形，，且，解得，，再由勾股定理可得：得，．故选：D．6．已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如下图构建平面直角坐标系，且，，，所以在以为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为，而，故，综上，只需求出定点与圆上点距离平方范围即可，而圆心与的距离，故定点与圆上点的距离范围为，所以.故选：B7．已知，则（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由题，得，则或，因为，所以，.故选：A8．数列的前n项和为，若，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则，即，即数列的所有偶数项构成首项为，公比为3的等比数列，令，则，即，由于，则，故，故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（）A.男生样本容量为100 B.抽取的样本的方差为43C.抽取的样本的均值为166 D.抽取的样本的均值为165.5【答案】ABC【解析】∵男生样本量男生人数全体学生数总样本量.故A正确；样本均值.故C正确D错误；样本方差：.故B正确.故选：ABC.10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递减D.将函数图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称【答案】AC【解析】由函数的部分图象知，，，所以，又因为，所以；解得又因为，所以，所以；所以，选项A正确；时，，所以的图象不关于对称，选项B错误；时，函数单调递减，选项C正确；函数图象向左平移个单位，得，所得图象不关于y轴对称，选项D错误．故选：AC．11．若函数在处取得极值，则（）A.B.为定值C.当时，有且仅有一个极大值D.若有两个极值点，则是的极小值点【答案】ABC【解析】的定义域为，则，，由题意可知，是方程的一个变号实数根，则，故A正确；由得，，故B正确；当时，因为，所以函数开口向下，且与轴正半轴只有一个交点，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则有且仅有一个极大值，故C正确；将代入整理得，则方程有不相等的实数根与，即，当时，时，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则是的极大值点，是的极小值点，当时，时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则是的极大值点，是的极小值点，故D错误，故选：ABC.12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点的直线与双曲线的左支相交于两点（在第二象限），点与关于坐标原点对称，点的坐标为），则下列结论正确的是（）A.记直线、的斜率分別为、，则B.若，则C.的最小值为6D.的取值范围是【答案】BD【解析】若直线与渐近线平行时，根据对称性不妨取直线方程为，联立，得，设，，，由于两点均在双曲线的左支上，所以，，，对于A：设，，，则，，均在双曲线上，，所以，所以，，A错误.对于B：由知，，由对称性得，，则四边形为矩形，则，设，，则在中，由余弦定理得，即，即，，则，则，B正确；对于，当，，三点共线时，，，则直线，联立，解得，与矛盾，故C错误；对于，又，所以，结合，得，的取值范围是，故D正确.故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在（其中）的展开式中，的系数为，各项系数之和为，则__________.【答案】5【解析】由题意得的展开式中的系数为，即，令，得各项系数之和为，则n为奇数，且，即得，故答案为：514.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________．【答案】①.②.【解析】设圆锥的底面半径为，球的半径为，因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高，母线，由题可知：，所以球的半径所以圆锥的体积为，球的体积，所以；圆锥的表面积，球的表面积，所以，故答案为：；.15.已知圆，过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，则__________.【答案】##【解析】如下图，，又，由，，所以.故答案为：16．如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则____________.【答案】1【解析】函数，因为，所以该函数在单调递减，在单调递增.过原点作的切线，设切点，由，则切线的斜率为，直线过，∴，∴，即，由函数与的图象在有且只有一个交点，且当时满足方程，故方程有唯一解，则；过原点作的切线，设切点，由，得切线的斜率，则切线过原点，则有，∴，则，则有，∴两切线垂直，曲线C相对于点O的“确界角”为，则，.故答案为：1.