2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】山东专用（三）班级_______姓名：_______考号：_______单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，则A的子集共有（   ）个A．3 B．4 C．6 D．72．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．3．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，则a2022＝（）A．－2 B．－1 C．1 D．24．已知是各项均为正数的等差数列，为其前n项和，且，则当取最大值时，（    ）A．10 B．20 C．25 D．505．已知函数，且（其中e为自然对数的底数，为圆周率），则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．6．如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为（    ）A．90 B．324 C．360 D．4007．函数y=的图象可能是A． B．C． D．8．已知函数若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（    ）A．事件A与事件B不互斥 B．事件A与事件B相互独立C． D．10．已知函数的部分图象如图，则（   ）A．函数解析式B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数在区间上的最小值为11．已知，，则下列命题成立的有（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知函数，则（    ）A．B．C．若函数恰有个零点，则D．当时，三、填空题（每小题5分，共计20分）13．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为．14．某公司招牌5名员工，分给下属的甲乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是．15．展开式中的常数项为.16．若函数在上为增函数，则取值范围为.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为，三个红球一个白球的概率为.(1)从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；(2)现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望.18．在中，角所对的边分别为.且.(1)求证：；(2)若为锐角三角形，求的取值.19．在四棱锥中，，，，，平面，与平面所成角，又于，于.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.20．某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的.21．记为数列的前项和，已知是公比为2的等比数列.(1)求的通项公式；(2)证明：.22．设f(x)＝xex－mx2，m∈R.(1)设g(x)＝f(x)－2mx，讨论函数y＝g(x)的单调性；(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)有两个零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.