高三年级教学质量监测数学参考答案!理科!!#!!$%&!!'%(!!$&%'%&!!'%($&%$&%&(&$&%!&!)由题意可得(###!$#$*$%则%$(####$*$!+!,将该跑步爱好者这周的跑步时长按从小到大的顺序排列为&-%&.%+&%+-%+%+/%*0%则该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是+-!*!,由抛物线的定义可得#%#(&'!(+%解得&(&%则'&(.%故&''&(&'.(!0!&-!,由题意可得(!$#(123+!$#'槡#'/')!因为(!#是奇函数%所以(!$#'(!#&&(0%即123+!$#'槡#'/')'123+!#'槡#'/')(0%整理得&)'&(0%解得)($!%&故(!)'-((!*(123+!*'槡*'/$!(!!+')!*')!*(!0%&!!4由题意可得&+整理得&*$-*'&(0%解得*(&或*(!舍去%则)!(*)!!!$*(!*%&(!$*-)!!!$*!%故+-((+!!!$*!5!#连接,%交-$于点.%取,,!的中点/%连接./%$/!因为,!)#!$!!!./%所以$-与,!所成的角为*$./!或其补角!令/,(#%在+$/.%中%由$(.%-(%得.$(-!又./(槡#&'&-%$/(槡#&'+%槡5./&'.$&$$/&槡5&627*$./(%由余弦定理得(%解得#(槡+%所以'!0&./&.$!0!$,,!(&槡+!-,-,-,-,&-,-,&-,-,!-,&-,-,!-,.!#因为-($'$-($'$,($'!,$$($',%所以/(-++++*!-,!-,-,-,-,!!-,!-,-,-,-,($',%则$/(/$$($$',!因为$/(#$'0,%所以#(!&!&!!!!!!+$%0(%则#'0($'($!!&!&*/!4作出(!#的大致图象!图略%由图可得1的取值范围是!0%!!!0!)因为(!#(&627#627!'&7%8#7%8!'627#(&7%8!7%8#'!&627!'!627#(&&&&槡!&7%8!'!&627!'!7%8!#'%所以槡!&7%8!'!&627!'!(槡%所以627!(!槡!-!!!!+'+槡-%则7%8(%故(!(&627!$'627(627'槡+7%8'(!*!*++!+!!&*!!!#在三棱锥,2$-中%底面$-是以$为斜边的直角三角形!!!高三数学参考答案第!页#共页$理科!%书设底面$-外接圆的圆心为.3%则其半径4(*%设三棱锥,2$-外接球的球心为.%半!径为5%因为二面角2$-2,为%所以点,到底面的距离为&槡+%且点,在底面的射影为+-的中点/%所以.3/(&槡+!设球心.到底面$-的距离为6%则4&'6&(5&%且.3/&-&&0.'!&槡+$6&(5&%解得5&(%所以+(*!5&(!!++!&!)由(3!#'7!#'!('(!#73!#.*#+%得'(!#7!#(3'(3!#.!#*3!设函数8!#((!#7!#'(!#$#*%则83!#((3!#'7!#'!('(!#73!#$*#+.0%所以8!#单调递增%所以8!&.8!!%即(!&7!&'(!&$&*.(!!7!!'(!!$!*!因为(!!(7!!(!%所以(!&7!&'(!&$!.!%即(!&'7!&'!(.!5!!!+!&-令#(!%得!+#$.(!+$!.(&-!槡#!*!-由等差数列性质可得+!+(!+)5(-%则)5(-%故&)-$)+(&!)!'*6$!)!'&6()!'6()5(-!/-!-!由题意可知这-名职工最终的排名情况有4-(!&0种%其中%$两人中恰有!人进入!0!!&&&!+&前+名的情况有#&#+#+4&4&(5&种%%$两人都进入前+名的情况有#+4+4&(+种%故5&'+/所求概率9((!!&0!0&!!&'槡5如图%直线#(&:与#轴交于点;%设#9;#(&%则9:8*9%;(%9:8*9;(:&!因为*9%(*9%;$*9;%所以9:8*9%(9:8!*9%;$*9;()'&:&9:8*9%;$9:8*9;&!)':!)':):'&:&((!因为&'/&槡):'&:%!'9:8*9%;&9:8*9;):'&:&'&&):'&:&&&'&&)':槡&当且仅当&(槡):'&:时%等号成立%所以9:8*9%0(%整理得:$*):$&槡):'&:&+)&(0%则<&$*<$+(0%解得<(&'槡5!'&%!#$!&槡!-!5!解)!!因为627,($%所以7%8,(槡!$627,(!……………………………&分**!!高三数学参考答案第&页#共页$理科!%因为:(&)%所以7%8,(&7%8%…………………………………………………………+分7%8,槡!-则7%8((!……………………………………………………………………-分&.!!!&因为627,($%所以:&()&'=&')=!…………………………………………分*&!+因为:(&)%所以+)&$)=$=&(0%解得=()!……………………………………….分&&/因为+$,的周长为!.%所以)'=':()(!.%解得)(*%…………………………/分&则=(%:(.!………………………………………………………………………………!0分!!槡!-故+$,的面积为=:7%8(;;.;(+槡!-!……………………………!&分&&./''&&'!.!!!.!解)!!抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率为(!……………*分!00&0!&根据表格可知从*!岁-0岁年龄段中随机抽取!人%这个人是对中医药文化了解程度*0&&0!高的市民的概率>!((%了解程度低的概率>&((!…………………………-分0+0+&由题意可知?$!+%%?的可能取值为0%!%&%+%……………………………………分+!!则9!?(0(!+(%…………………………………………………………………5分+&5!&!&&9!?(!(#+;;!(%………………………………………………………….分++/&&&!*9!?(&(#+;!;(%…………………………………………………………/分++/&.9!?(+(!+(%……………………………………………………………………!0分+&5故?的分布列为?0!&+!&*.9&5//&5………………………………………………………………………………………………!!分!&*.?的数学期望/?(0;'!;'&;'+;(&!………………………………!&分&5//&5&注)也可以写成/?(+;(&!+!/!!!证明)取+的中点%%连接,%%/%%,-!!因为,%-为圆弧$的两个三等分点%所以,-)$%,-($!……………………&分&!!高三数学参考答案第+页#共页$理科!%!因为/%%分别为+$%+的中点%所以/%)$%/%($%…………………………+分&则,-)/%%/%(,-%从而四边形,-/%为平行四边形%故-/),%!…………………………………………………………………………………-分因为-/1平面+,%,%2平面+,%所以-/)平面+,!…………………………分-,-,)!&解)以.为坐标原点%分别以.$%.+的方向为0%@轴的正方(向%建立如图所示的空间直角坐标系!因为$(+(*%所以!0%$&%0%$!0%&%0%,!槡+%$!%0%!-!槡+%!%0%+!0%0%&槡+%-,-,-,-,则,(!槡+%!%0%+(!0%&%&槡+%$-(!槡+%$!%0%$+(#$'*!0%$&%&槡+!……………………………………………….分%&+设平面+,的法向量为!(!#!%0!%@!%-,'!&,(槡+#!'0!(0%则&令#!(!%得!(!!%$槡+%!!……………………………/分-,(!&+(&0!'&槡+@!(0%设平面+$-的法向量为(!#&%0&%@&%-,'&$-(槡+#&$0&(0%则&令#&(!%得(!!%槡+%!!……………………………!0分-,(&$+($&0&'&槡+@&(0%设平面+,与平面+$-所成锐二面角为#%#!&#!则627#(#627*!%+#((!…………………………………………………!&分#!###-:&槡&'(%)+&0!解)!!由题意可得&解得)(+%=(!%………………………………………+分)(+%()&(=&':&%#&则椭圆,的标准方程为'0&(!!………………………………………………………*分/!&当直线A的斜率为0时%设A)0('!'30%!B%'%$!$B%'%'''&则C!(%C&(%从而C!C&(!B$+$B$+/$B&&&B&&/$B!!因为在椭圆,上%所以''(!%所以'(%则C!C&(3%不符合题意!……///*……………………………………………………………………………………………分当直线A的斜率不为0时%设直线A)#(&0'1!13+%!#!%0!%$!#&%0&!!!高三数学参考答案第*页#共页$理科!%'#(&0'1%&&&&!%联立&#整理得&'/0'&&10'1$/(0'0&(!%(/&&11&$/由题意可知$.0%则0!'0&($&%0!0&(&!…………………………………5分&'/&'/0!0&因为9!+%0%所以C!(%C&(%#!$+#&$+0!0&0!0&0!0&则C!C&(&((!…………….分#!$+#&$+!#!$+!#&$+!&0!'1$+!&0&'1$+!0!0&!因为C!C&(%所以(%*!&0!'1$+!&0&'1$+*&&所以!&$*0!0!'&!1$+!0!'0&'!1$+(0!……………………………………/分&&&&11$/&1$/&&1将0!'0&($&%0!0&(&代入上式%得!&$*&&'&!1$+!$&'&'/&'/&'/&'/!1$+&(0%则!&&$*!1&$/$&&&1!1$+'!1$+&!&&'/(0%整理得-1&$-*1'!!5(0%即!-1$+/!1$+(0!+/因为13+%所以1(!……………………………………………………………………!!分-+/故直线A过定点!%0!…………………………………………………………………!&分-!$)$18#&!!解)!!(3!#(&%………………………………………………………………!分#当)/!时%(3!#00对#4'!%'<时恒成立%(!#单调递减!………………………+分当)$!时%#4'!%=!$)%(3!#.0%则(!#在'!%=!$)上单调递增%…………………*分#4!=!$)%'<%(3!#$0%则(!#在!=!$)%'<上单调递减!………………………-分18#!&由!!知%令)(0%得(!#(在'!%=上单调递增%在!=%'<上单调递减%则(!#0#!!(!=($!………………………………………………………………………………分=&####因为#!.#&/!%所以!#!$#&!&(#!&#&!%即#!#&18!#!$#&(#&18#!'#!18#&%即18!#!18#!18#&$#&('%………………………………………………………………………5分#!#&因为#!%#&为正整数%所以#!$#&/!!##当#!$#&(!时%#!&#&!(!%####因为#&/!%#!/&%所以#!&#&!.!%这与#!&#&!(!矛盾%不符合题意!……………….分18#!!18#&!18#!18#&当#!$#&.!时%因为$%$%所以18!#!$#&('$!%……/分#!&#&&#!#&18#!18#&所以#!$#&$=%得#!$#&(&%即18&('!…………………………………!0分#!#&!!高三数学参考答案第-页#共页$理科!%经检验%当#&(!%#!(+时%不符合题意%当#&(&%#!(*时%符合题意%-+!-18+18-当#&(+%#!(-时%因为+;-$&%所以'$18&%…………………………!!分+-18#!1818-18#&18*18+当#&/*时%0$%0$%#!-#&*+18#!18#&18-18+所以'