2024年新高考改革适应性练习（5）（九省联考题型）数学试题卷（2024.2.9）考生须知1.本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3.考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率42.双曲线푦=的离心率是푥2A．√B．1C．√2D．223.如右图，在正方体퐴퐵퐶퐷−퐴1퐵1퐶1퐷1中，点퐸是퐷퐷1的中点，则平面퐴퐵퐸与底面퐴퐵퐶퐷所成角的正切值是A．√2B．√522C．1D．24.已知直线퐵퐶垂直单位圆푂所在的平面，且直线퐵퐶交单位圆于点퐴，퐴퐵=퐵퐶=1，푃为单位圆上除퐴外的任意一点，푙为过点푃的单位圆푂的切线，则A．有且仅有一点푃使二面角퐵−푙−퐶取得最小值B．有且仅有两点푃使二面角퐵−푙−퐶取得最小值C．有且仅有一点푃使二面角퐵−푙−퐶取得最大值D．有且仅有两点푃使二面角퐵−푙−퐶取得最大值数学试题卷第1页（共4页）{#{QQABSQgUggiIABJAAAgCQwEaCACQkBGCAAoOxBAAMAAAyBFABAA=}#}5.“角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个自然数푛(푛≠1)经过퐽(푛)次角股运算后首次得到1（若푛经过有限次角股运算均无法得到1，则记퐽(푛)=+∞），以下说法有误的是A．퐽(푛)可看作一个定义域和值域均为푁∗的函数B．퐽(푛)在其定义域上不单调，有极小值，无极大值C．对任意自然数푛(푛≠1)，都有퐽(푛)퐽(2)=퐽(2푛)−1D．퐽(2푛)=푛是真命题，퐽(2푛−1)≤퐽(2푛+1)是假命题6.已知等比数列{푎푛}单调递增，且푎1,푎2,푎3−1成等差数列，则当푎11取最小值时，∗集合퐴={푎푛|푛∈푁}中的元素之和为A．36B．54C．61D．6927.已知函数푓(푥)=푎ln푥−푥+1(푎∈푅)有三个零点푥1,푥2,푥3，则푎푥1푥2푥3的取值范围是A．(푒,+∞)B．(2,+∞)C．(1,+∞)D．(0,+∞)8.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为A．3.5B．4C．4.5D．5二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9.已知复数푧=cos휃+isin휃(휃∈푅)，则A．|푧|=1B．|푧2|=|푧|2C．푧·푧̅=1D．|푧+1|≥210.已知函数푓(푥)=(푥−푎)3+푏．若过原点可作函数的三条切线，则A．푓(푥)恰有2个异号极值点B．若푎>0，则푏∈(0,푎3)C．푓(푥)恰有2个异号零点D．若푎<0，则푏∈(푎3,0)数学试题卷第2页（共4页）{#{QQABSQgUggiIABJAAAgCQwEaCACQkBGCAAoOxBAAMAAAyBFABAA=}#}11.已知抛物线푦2=4푥的焦点为퐹，准线与푥轴的交点为푃，过点퐹的直线与抛物线交于点푀,푁，过点푃的直线与抛物线交于点퐴,퐵，则A．|푀푁|≥4B．푂푀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·푂푁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−4C．|푂퐴|2+|푂퐵|2>10D．|퐴퐹|+|퐵퐹|>2|푃퐹|三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.如右图，某物体作用于同一点푂的三个力퐹1,퐹2,퐹3使物体处于平衡状态，已知퐹1=1N，퐹2=2N，퐹1与퐹2的夹角为120°，则퐹3的大小为_________．（牛顿N是物理的力学单位）13.已知函数푓(푥)=푥2+푎푥+푏，若对任意푥∈[1,5]，|푓(푥)|≤2，则所有满足条件的有序数对(푎,푏)是_________．14.若数集푆的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，∗则称该子集为数集푆的超子集．已知集合퐴푛={1,2,…,푛}(푛∈푁,푛≥3)，记퐴푛的超子集的个数为푎푛，则푎9=_________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）已知在△퐴퐵퐶中，角퐴,퐵,퐶所对的边分别为푎,푏,푐．且有퐵+퐶푐sin=푎sin퐶2（1）求퐴；（2）若퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗·퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗=2，求푎的最小值．16.（15分）给定数列{푎푛}，称{푎푛−푎푛−1}为{푎푛}的差数列（或一阶差数列），称数列{푎푛−푎푛−1}的差数列为{푎푛}的二阶差数列……（1）求{2푛}的二阶差数列；（2）用含푚的式子表示{2푛}的푚阶差数列，并求其前푛项和．数学试题卷第3页（共4页）{#{QQABSQgUggiIABJAAAgCQwEaCACQkBGCAAoOxBAAMAAAyBFABAA=}#}17.（15分）已知函数푓(푥)=푎푥−ln(푥+1)．（1）若푓(푥)的零点也是其极值点，求푎；（2）若푓(푥)>0对所有푥∈(0,+∞)成立，求푎的取值范围．18.（17分）如右图，一只蚂蚁从正方体퐴퐵퐶퐷−퐴1퐵1퐶1퐷1的顶点퐴1出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方1体上、下底面上的棱爬行的概率为，沿正方体的侧棱62爬行的概率为．3（1）若蚂蚁爬行푛次，求蚂蚁在下底面顶点的概率；（2）若蚂蚁爬行5次，记它在顶点퐶出现的次数为푋，求푋的分布列与数学期望．19.（17分）已知复平面上的点푍对应的复数푧满足|푧2|−|푧2−9|=7，设点푍的运动轨迹为푊．点푂对应的数是0．（1）证明푊是一个双曲线并求其离心率푒；퐿（2）设푊的右焦点为퐹，其长半轴长为퐿，点푍到直线푥=的距离为푑（点푍1푒在푊的右支上），证明：|푍퐹1|=푒푑；（3）设푊的两条渐近线分别为푙1,푙2，过푍分别作푙1,푙2的平行线푙3,푙4分别交푙2,푙1于点푃,푄，则平行四边形푂푃푍푄的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．数学试题卷第4页（共4页）{#{QQABSQgUggiIABJAAAgCQwEaCACQkBGCAAoOxBAAMAAAyBFABAA=}#}