2024年新高考改革适应性练习（5）（九省联考题型）数学试题卷（2024.2.9）考生须知1. 本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2. 答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3. 考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.  在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率2. 双曲线y=4x的离心率是A．22 B．1 C．2 D．23. 如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则平面ABE与底面ABCD所成角的正切值是A．22 B．52C．1 D．24. 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则A．有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值B．有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值C．有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值D．有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值5. “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个自然数nn≠1经过Jn次角股运算后首次得到1（若n经过有限次角股运算均无法得到1，则记Jn=+∞），以下说法有误的是A．Jn可看作一个定义域和值域均为N*的函数B．Jn在其定义域上不单调，有极小值，无极大值C．对任意自然数nn≠1，都有JnJ2=J2n-1D．J2n=n是真命题，J2n-1≤J2n+1是假命题6. 已知等比数列an单调递增，且a1,a2,a3-1成等差数列，则当a11取最小值时，集合A=ann∈N*中的元素之和为A．36 B．54 C．61 D．697. 已知函数fx=alnx-x2+1a∈R有三个零点x1,x2,x3，则ax1x2x3的取值范围是A．e,+∞ B．2,+∞ C．1,+∞ D．0,+∞8. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9. 已知复数z=cosθ+isinθθ∈R，则A． z=1 B．z2=z2C．z·z=1 D．z+1≥210. 已知函数fx=x-a3+b．若过原点可作函数的三条切线，则A． fx恰有2个异号极值点 B．若a>0，则b∈0,a3C．fx恰有2个异号零点 D．若a<0，则b∈a3,011. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与抛物线交于点M,N，过点P的直线与抛物线交于点A,B，则A．MN≥4 B．OM·ON=-4C．OA2+OB2>10 D．AF+BF>2PF三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 如右图，某物体作用于同一点O的三个力F1,F2,F3使物体处于平衡状态，已知F1=1N，F2=2N，F1与F2的夹角为120°，则F3的大小为_________．（牛顿N是物理的力学单位）13. 已知函数fx=x2+ax+b，若对任意x∈1,5，fx≤2，则所有满足条件的有序数对a,b是_________．14. 若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集．已知集合An=1,2,…,nn∈N*,n≥3，记An的超子集的个数为an，则a9=_________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．且有csinB+C2=asinC（1）求A；（2）若AB·AC=2，求a的最小值．16.（15分）给定数列an，称an-an-1为an的差数列（或一阶差数列），称数列an-an-1的差数列为an的二阶差数列……（1）求2n的二阶差数列；（2）用含m的式子表示2n的m阶差数列，并求其前n项和．17.（15分）已知函数fx=ax-lnx+1．（1）若fx的零点也是其极值点，求a；（2）若fx>0对所有x∈0,+∞成立，求a的取值范围．18.（17分）如右图，一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为16，沿正方体的侧棱爬行的概率为23．（1）若蚂蚁爬行n次，求蚂蚁在下底面顶点的概率；（2）若蚂蚁爬行5次，记它在顶点C出现的次数为X，求X的分布列与数学期望．19.（17分）已知复平面上的点Z对应的复数z满足z2-z2-9=7，设点Z的运动轨迹为W．点O对应的数是0．（1）证明W是一个双曲线并求其离心率e；（2）设W的右焦点为F1，其长半轴长为L，点Z到直线x=Le的距离为d（点Z在W的右支上），证明：ZF1=ed；（3）设W的两条渐近线分别为l1,l2，过Z分别作l1,l2的平行线l3,l4分别交l2,l1于点P,Q，则平行四边形OPZQ的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．