如皋市2024届高三1月诊断测试数学参考答案2024.01一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DBBADAAA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分.题号91011答案ACDBCDABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.题号1213①13②14答案或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）（1），则，又，故可得，解得；（2）由可知，，，令，解得，，又函数定义域为，故可得在区间和单调递减，在区间单调递增.故的极大值为，的极小值为 16.（15分）（1）的可能取值为1，2，3，，，，故抽取次数X的概率分布为：X123P（2）每次检验取到新球的概率均为，故，所以 17.（15分）（1）证明：因为，所以，因为，所以在中，，即，所以，即又因为平面平面，平面平面，平面ABC，所以平面又平面，所以，在中，，，，所以，即，所以而，平面ABC，平面ABC，，所以平面又平面，所以平面平面（2）在平面ABC中过点C作AC的垂线CE，以C为坐标原点，分别以CA，CE，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则直线与平面所成角的正弦值为：， 18.（17分）（1）解：设直线AB的方程为，与联立得， ，得，设，，，则  ，，所以，由题意知，因为，，，， 所以，所以 ，所以，即点C的坐标为， 代入抛物线E的方程得：，解得，满足条件， 所以直线AB的方程为（2）证明：设直线BC的方程为，与联立得， ，所以，  ，， 所以由知，所以， 即点A的坐标为又点A在抛物线上，所以， 所以，又，所以， 所以点A的横坐标，同理可证，B，C两点的横坐标也小于所以三个顶点的横坐标均小于 （17分）（1）解：对于①，设，则可得，所以线性相关；对于②，设，则可得，所以，，所以线性相关；对于③，设，则可得，解得，所以线性相关；（2）解：设，则，因为向量，，线性无关，所以，解得，所以向量，，线性无关，（3）①，如果某个，，2，⋯，m，则，因为任意个都线性无关，所以，，⋯，，⋅⋅⋅，都等于0，所以这些系数，，⋅⋅⋅，或者全为零，或者全不为零，②因为，所以，，⋅⋅⋅，全不为零，所以由可得，代入可得，所以，所以，⋯，，所以