渝北中学2023-2024学年（下）高三2月月考质量监测数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案ACBDBADC8.解：抛物线的焦点，过的斜率为0的直线为，直线与抛物线有且只有一个交点，与条件矛盾，故直线的斜率不为0，故可设直线的方程为，联立方程组，得，方程的判别式，设，则，，所以，由抛物线的性质得，.当且仅当时，等号成立.二、多项选择题题号91011答案BCACDACD11．解：对于AB，由已知得，令，定义域为，，令，，当时，此时恒成立，故在上单调递减，，也可得，即，故在上单调递减，，当时，，则，故，则，即，故为单调递减数列，故A正确，显然，故B错误，对于C，欲证，且由题意得，即证，即证，取指数得，又易知，化简得，故证明恒成立即可，令，，而，故在上单调递增，且，故，即恒成立，故得证，故C正确，对于D，由C可知，，，，，，上式相加，得，故得证，故D正确.三、填空题12．1213.14． 14．解：因为点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，则球是正方体的棱切球，球心为对角线的中点，半径为，取的中点，则点为延长线与球O表面的交点时点到平面的距离最大，此时，，．连接OE，则，就是异面直线与所成角，因为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值的平方为.四、解答题15．（13分）解：（1）由是首项为、公差为的等差数列，故，即，当时，，故，当时，，符合上式，故；（2）由，，故，则．16．(15分)解：（1）由题意则，所以，于是随机变量的期望为，标准差为，因，故；（2）设取出黄色面包个数为随机变量，则的可能取值为0，1，2．则故随机变量的分布列为：012p所以数学期望为：17．(15分)解：（1）取中点，连接点为中点，.底面是边长为2的正方形，为中点，.四边形是平行四边形.,平面平面平面；（2）平面平面.又底面是边长为2的正方形，平面，平面，平面.平面.又平面..底面是边长为2的正方形，，为中点，.又平面，平面，平面.取中点，以所在直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系，则，所以，设平面法向量为，则设平面法向量为，则，，所以向量的夹角为，结合图形可知二面角为锐角，所以二面角的大小为．18．(17分)解：（1）由题意设双曲线C的方程为()，由点在C上，得．①设C的上、下焦点分别为，，则，解得，所以．②由①②得，，故双曲线C的标准方程为；（2）由题意，直线EF的斜率不为0，设直线EF的方程为，，，联立，得方程组整理得所以，，解得，所以，，则．当直线PE的斜率不存在时,,,,,直线AB的斜率为．当直线PE的斜率存在时，直线PE的方程为，所以点D的坐标为，由，可得，由，得点B为DF的中点，所以，则，所以．19．(17分)解：（1）当时，，可得，则，所以曲线在点处的切线方程为，即；（2）当时，，定义域为，可得，令，则，当时，；当时，，所以在递减，在上递增，所以，又由，存在使得，存在使得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以时，有一个极大值，一个极小值；（3）由，可得，由，因为，可得，令，则在上递减，当时，可得，则，所以，则，又因为，使得，即且当时，，即；当时，，即，所以在递增，在递减，所以，由，可得，由，可得，即，由，可得，所以，因为，设，则，可知在上递增，且，所以实数的取值范围是．