指对同构一.指对同构的原理先取指数再取对数：xexlnex；先取对数再取指数：xlnxelnxx0.指对互化，再结合经典导数构造类型，就是所谓的指对同构，其本质就是导数构造的一种类型.二.指对同构的类型（1）朗博同构：ftett10，令txalnx，得到xaexexalnxxalnx1，上面的t可以1随意换元，但是有些不一定能取等比如tx2lnx，lnxx这个就取不了等，书写过程一定要按照2构造函数的形式，稳拿满分.常见的类型：xexexlnxxlnx1xexlnxexlnx1xxex3lnxex3lnx1x3xxlnaaeexlna1xeexlnaxlna1a2xx2lnxxeex2lnx1(2)同形构造：主要是六大同构函数引发的构造问题，注意指对分离，一边对数一边指数，一边含参一边不含，常见的处理方法，两边同时加减x,,ex等等，再结合单调性和定义域基本都可以解决了.exxlnxxxex;xlnx;;;;xexxlnxxxxe，xlnx,ex,xlnxaealnbelnbfxxex积型：aeablnbalnalnblnlnbfxxlnxaaelneblnbfxxlnx2eaelnbexfxalnbxeab商型：alnalnblnlnbfxxlnxalnbeabxfxlnealnblnxalnbxeaelnbfxexeaablnb和差型：aaelneblnbfxxlnx(3)差一同构：最明显的一种构造形式，包含ex,lnx1，也是由朗博函数引发的构造类型，由两大指对跨阶不等式构成:xfxex1fx+fln(x1)0fxexx1,0,fln(x1)xlnx1fxfln(x1)0xxelnx11eln(xm)2mxelnx12x1(4)反函数性质构造：①若f()xx单调，则f()()xf1x恒成立等价于f()xx恒成立；f()xy②f()()xf1x的解可以等价于f()xx的解与的解的并集；f()yx③反函数和关于yx对称的函数的交点1yx11yxf()x与f()x关于对称，若g()()xgx，则f()()xgx的解x1和f()()xgx的解x2关于x1y2m对称，此时，g()xmx时，x1x2m为定值；②g()x时，x1x2m为定值．y1x2xxx④ya与ylogaa0,a1的交点的个数判定e10a时，3个交点ee1a1时，1个交点e1时，个交点1aee21时，个交点aee11时，个交点aee03xx讨论ya与yloga图像交点的个数（标答需要零点找点处理）.lnxaxlogxaxaxlnalnxaxlnaxxlnxalna构造gttlntgaxgxlnx当a1时，必有axxlnaxlnxxlnalnxlnax110lna1教育高中数学组原创题）对任意实数x0,不等式2ae2xlnxlna0恒成立，则a的取值范围为．【参考答案】1xx1【解法1】反函数性质同构ae2xlnae2xxaa2ae2x2exxxx1e2xlne2xlne2xaaxxaaae2x2e同形构造2x【解法2】2xelnxaaxlnxx12xe2xlnea2xlnaaaae2x2e【解法3】朗博构造+同形构造2ae2xln2xln2aeln2a2xln2a