专题01三角形基础专项训练三角形的三边关系1．（2023春·江苏常州·七年级统考期中）三角形的三边长分别为3、6和a，其中a为奇数，那么这个三角形的周长是（   ）A．14 B．15 C．16 D．14或16【答案】D【分析】先根据三角形三边之间的关系求出a的值，再求出周长即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3、6和a，∴，即，∵a为奇数，∴或7，∴这个三角形周长为或，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为．【答案】9【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出、的值，再解绝对值方程可得或，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出的周长．【详解】解：∵，∴且，∴、，∵a为方程的解，∴或，又，∴，则的周长为，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．3．（2023春·上海奉贤·七年级校考期中）已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为．【答案】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值．【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即，为整数，的最小值为．故答案为：．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件是解题的关键．4．（2022秋·湖南永州·八年级校考期中）若a，b，c是三角形的三边长，．【答案】【分析】根据绝对值的性质和三角形的三边关系即可求得答案．【详解】∵，∴．∴．同理可得，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和绝对值的性质，牢记三角形的三边关系（三角形两边的和大于第三边）是解题的关键．由三角形的中线求面积5．（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为3，则的面积为．  【答案】10【分析】连接，根据中点可得，根据可得，设，可得，进而可得，求出的值，进而可求解．【详解】解：连接，如图所示：  是的中点，，，又，，设，则，，，，，，，解得：，，故答案为：10．【点睛】本题考查了根据三角形中线求面积，根据三角形面积等高模型得到是解题的关键．6．（2022春·天津南开·七年级校联考期中）如图，正方形的边长为4，E、F分别是、边上的中点，求图中阴影部分的面积．  【答案】/【分析】连接，根据三角形中线的性质可得，通过证明，得出，即可求解．【详解】解：如图，令相交于点G，连接，    ∵正方形的边长为4，E、F分别是、边上的中点，∴分别是中线，，∴，∵，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形面积分为相等是两部分．7．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考期中）如图，在中，点为的中点，点为延长线上一点，连接，与边交于点，，若的面积为4，则的面积为．  【答案】【分析】连接，由线段比转化得到面积比，设，结合中线的性质得到关于面积的方程求解即可．【详解】解：连接，  设，点是中点，∴，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，利用线段比转化为面积比并结合中线的性质列方程是解决本题的关键．8．（2023春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，在中，，，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（    ）  A． B． C． D．【答案】D【分析】连接，设，由三角形面积公式可得，，由点E是的中点，得，，进而得，，，，，，得出，通过讨论的面积最大值得四边形的面积最大值．【详解】解：连接，  设，，，，点是的中点，，，，，，，，，，在中，，，，四边形的面积的最大值是，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比．由三角形中线求长度9．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期中）已知等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为，则腰长为．【答案】/16厘米【分析】设腰长为，分腰长和腰长的一半长的和和腰长的一半和底边长的和进行讨论求解即可．【详解】解：设腰长为，依题意得，当腰长和腰长的一半长的和比腰长的一半和底边长的和大时，，解得，当腰长的一半和底边长的和比腰长和腰长的一半长的和大时，，解得，因为，所以不符合题意舍弃．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中线，等腰三角形的性质，掌握相关知识并分情况讨论是解题的关键．10．（2022春·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期中）在中，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为．【答案】或【分析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长差是与的差或与的差，然后代入数据计算即可得解．【详解】如图1，图2，∵是边上的中线，∴，∵中线将分成的两个新三角形的周长差为，∴或，∴或者，∵与的和为，∴，∴或，故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．11．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期中）如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．【答案】【分析】先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．【详解】解：设，则，∵边上的中线把的周长分成和两部分，，①当时，解得：，∴，，∴，∴，满足条件∵，满足三边关系，∴；②当时，，解得：，∴，∴，，，∵，∴此时构不成三角形，∴舍去，∴．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程．12．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求这个三角形的边的长．【答案】或【分析】方法1：设，，进而得出，再分两种情况，建立方程组求解，最后判定能否构成三角形．方法2：设，进而表示出，，再分两种情况，建立方程求解，即可得出结论．【详解】解法1：设，，∵点D是AC的中点，∴，∵AC边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，∴①，解得，∴，②，解得，∴，解法2、∵是的中线，∴，设，∴，∵边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，∴，①当时，∴，∴，∴，②当时，∴，∴，∴，综上，为或．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，分类讨论的思想，解本题的关键是建立方程组求解．三角形的高线13．（2022秋·北京朝阳·八年级校考期中）如图，在中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，的值逐渐（填“增大”，“减小”或“不变”）．【答案】减小【分析】根据点沿自点向点运动时，的面积不变，但是会增大，由面积公式可得的值逐渐减小【详解】解：由得：∵的面积不变，但是点沿自点向点运动时，会增大，∴的值逐渐减小，故答案为：减小【点睛】本题考查了三角形的动点问题，利用三角形的面积转换是解决问题的关键14．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形是边形．【答案】九【分析】设它的边数为，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设它的边数为，根据题意，得，解得，所以这是一个九边形．故答案为：九．【点睛】本题考查多边形内角和与外角，掌握多边形的内角和公式是解决问题的关键．15．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）已知平面直角坐标系中，，，，延长与轴交于一点，若，则点的坐标为．【答案】【分析】过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，根据，，，求出，得出，设点P的坐标为，得出，求出m的值，即可得出答案．【详解】解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示：∵，，，∴，，，，，∴，∴，设点P的坐标为，∵，∴，∴，解得：，∴点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中三角形的面积计算，解题的关键是作出辅助线，利用割补法求出的面积．三角形的角平分线16．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是( ) A．10° B．12° C．15° D．18°【答案】A【分析】根据角平分线定义求出∠EAC=64°,根据垂线定义求出∠CAD=54°,相减即可求解.【详解】解：∵AE平分∠BAC,∠BAC＝128°，∴∠EAC=64°,∵AD⊥BC,∠C＝36°，∴∠CAD=54°,∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=64°-54°=10°,故选A.【点睛】本题考查了角平分线的定义,垂线的定义,属于简单题,表示出∠EAD=∠EAC-∠DAC是解题关键.17．（2018秋·浙江杭州·八年级统考期中）如图，是的平分线，是的平分线，与交于点．若，，则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，连接．∵，∴．∵，∴．∵是的平分线，是的平分线，∴，∴，∴．故选．18．（2021秋·安徽安庆·八年级校考期中）如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为( )A．40° B．50° C．80° D．随点B，C的移动而变化【答案】B【详解】试题解析：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB，∴2∠CBE=∠D+∠DCB，∴∠MBC=2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，∴∠A=2∠D，∵∠A=100°，∴∠D=50°．故选B．19．（2023春·江西萍乡·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为．  【答案】18【分析】过点作于点，先根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，过点作于点，  ，，又平分，，，，的面积是，故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．三角形的角20．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）例题再现：（1）如图1，五角星的顶角分别是，则_________（直接写出答案）；知识链接n边形的内角和等于．变式拓展：（2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角．①求的度数；②若，求的度数．  【答案】（1）（2）①②【分析】（1）利用三角形的外角的性质和三角形的内角和进行求解即可；（2）①三角形的外角的性质得到，，进而得到，即可得解；②根据以及，求出，进而求出，再利用①中结论进行求解即可。【详解】解：（1）如图，  ∵，又∵，∴；故答案为：；（2）①如图，∵是的一个外角，∴．  同理，．∵在四边形中，，∴．②由（1）知，．又∵，∴∴．∴．由①知，．∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质，多边形的内角和．熟练掌握相关知识点，正确的计算，是解题的关键．21．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）已知：如图，在三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连接．  (1)当时，请说明．(2)如图，当在上方时，且时，求与的度数．(3)在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数．【答案】(1)见解析(2)，(3)或或【分析】（1）由平移的性质可得，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可得，，由外角的性质可得，即可求解；（3）分三种情况讨论，由平行线的性质以及三角形的内角和定理即可求解．【详解】（1）证明：将线段沿直线平移得到线段，，，，；（2）解：将线段沿直线平移得到线段，，，，，，，，；（3）解：如图，当时，   ，，，，，，；如图，当时，   ，，如图，当