八年级上学期期中模拟卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A． B． C． D．【详解】解：、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误．故本题选：．2．以下计算正确的是 A． B． C． D．【详解】解：．，，不合题意；．一个数的立方根只有一个，，不合题意；，，符合题意；，不合题意．故本题选：．3．如图，下列条件中，不能证明的是 A．， B．， C．， D．，【详解】解：根据题意知：边为公共边，、由“”可以判定，故本选项不合题意；、由“”可以判定，故本选项不合题意；、由，则，由“”可以判定，故本选项不合题意；、由，则，由“”不能判定，故本选项符合题意．故本题选：．4．下列说法正确的是 A．无限小数是无理数 B．1的任何次方根都是1 C．任何数都有平方根 D．实数可分为有理数和无理数【详解】解：、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，不合题意；、1的平方根是，故本选项错误，不合题意；、0和正数有平方根，故本选项错误，不合题意；、实数可分为有理数和无理数，故本选项正确，符合题意．故本题选：．5．如图，的两个外角的平分线相交于点，则下列结论正确的是 A．平分 B．平分 C． D．【详解】解：如图，过点作于，作于，作于，的两个外角平分线相交于点，，平分．故本题选：．6．在中，，，的对边分别是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是 A． B． C． D．【详解】解：、，，故不是直角三角形；、，且，，故为直角三角形；、，，故为直角三角形；、，故为直角三角形．故本题选：．7．如图，线段，的垂直平分线、相交于点．若，则 A． B． C． D．【详解】解：如图，连接，并延长到，，．线段，的垂直平分线、相交于点，，，，，，，，，，，．故本题选：．8．如图，四边形的对角线和相交于点．若，且，，，则的长为 A．7 B．8 C．9 D．10【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，，，，，，，在和中，，，，，，，，在中，，令，则，，解得：，（舍去），．故本题选：．9．如图，已知是的平分线，，若，则的面积等于 A． B． C． D．不能确定【详解】解：如图，延长交于点，是的平分线，，，，，，，的面积的面积，的面积，的面积的面积，的面积的面积，的面积．故本题选：．10．如图，，在的同侧，，，，为的中点．若，则长的最大值是 A．12 B． C． D．14【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、、、、，，，，，，△为等边三角形，的最大值为14．故本题选：．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若，则的值为 ．【详解】解：，，，解得：，，．故本题答案为：1．12．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为 ．【详解】解：设腰长为x，①若12是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝12，解得：x＝8，此时，底边＝18﹣x＝14，8、8、14能组成三角形；②若18是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝18，解得：x＝12，此时，底边＝12﹣12÷2＝6，12、12、6能组成三角形；综上，该等腰三角形的腰长是8或12．故本题答案为：8或12．13．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形的面积是 ．【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为，则由勾股定理得：；；；即最大正方形的面积为：．故本题答案为：38．14．用“”表示一种新运算：对于任意正实数例如，那么的运算结果是： ．【详解】解：原式．故本题答案为：5．15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为 ．【详解】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理得：，解得：，水深为12尺．故本题答案为：12尺．16．如图，在四边形中，为对角线的中点，连接、、，若，则的度数为 ．【详解】解：，是的中点，，，，，，，，，，．故本题答案为：．17．如图，在中，，，射线于点，点为射线上一点，如果点满足三角形为等腰三角形，则的度数为 ．【详解】解：，，于点，，当时，；当时，，；当时，；的度数是或70或．故本题答案为：或或．18．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注把你认为正确的答案序号都写上）【详解】解：和都是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，，结论①正确；，，又，，，在和中，，，，，，，又，为等边三角形，结论④正确；，，结论②正确；，，，结论⑤正确；没有条件证出，结论③错误；综上，正确的结论有4个：①②④⑤．故本题答案为：①②④⑤．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（4分）求下列各式中的值：（1）；（2）．【详解】解：（1），或，或，（2），，．20．（4分）计算：（1）（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．21．（6分）如图，在和中，，，，与交于点，与交于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．【详解】（1）证明：，，，在和中，，，；（2）解：，，即，，，，，．22．（6分）已知的平方根是，的立方根是3，是的算术平方根．（1）填空： ， ， ；（2）若的整数部分是，小数部分是，求的值．【详解】解：（1）的平方根是，的立方根是3，，解得：，，，，故本题答案为：5，2，；（2），，的整数部分是，小数部分是，，，．23．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中确定格点，使为等腰三角形（如果有多个点，请分别以点，，编号）（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点，使平分．（不写画法，保留画图痕迹）【详解】解：（1）如图，正方形即为所求；（2）如图，，，，即为所求；（3）如图，点即为所求．24．（8分）如图，海中有一小岛，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向上，航行16海里到处，这时测得小岛在北偏东方向上．（1）求点与小岛的距离；（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．【详解】解：（1）如图，过点作，交的延长线于点，由题意得：，，，设，则，，，，在中，，即，解得：，（不合题意，舍去），，点与小岛的距离：海里；（2）不会有触礁危险，理由如下：由（1）知：，，，渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险．25．（10分）如图，四边形中，，．（1）把沿翻折得到，过点作，垂足为，求证：；（2）在（2）的条件下，连接，四边形的面积为45，，求的长．【详解】（1）证明：如图，作于，则，由（1）得：，，，，由折叠的性质得：，，，设，则，，，，，，在和中，，，，；（2）解：如图，作于，于，延长交于，则，，，是等腰直角三角形，，，的面积，四边形的面积为45，的面积，，，，，，，在和中，，，，的面积，的面积，即，，．26．（10分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的周长．（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？【详解】解：（1）如图1，由，，，，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，出发2秒后，则，，，的周长为：；（2）①如图2，若在边上时，，此时用的时间为，为等腰三角形；②若在边上时，有三种情况：如图3，若使，此时，运动的路程为，所以用的时间为，为等腰三角形；如图4，若，过作斜边的高，根据面积法求得高为，作于点，在中，，所以，所以运动的路程为，则用的时间为，为等腰三角形；ⅲ如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为，则所用的时间为，为等腰三角形，综上，当为、、、时，为等腰三角形；（3）如图6，当点在上，在上，则，，直线把的周长分成相等的两部分，，；如图7，当点在上，在上，则，，直线把的周长分成相等的两部分，，；综上，当为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分．27．（10分）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．（1）如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是 ；此时 ；（2）如图2，点、在边、上，且当时，猜想问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明．【详解】解：（1）如图1，、、之间的数量关系，此时，理由如下：，，是等边三角形，是等边三角形，，，，，，，，(HL)，，，，，，，是等边三角形，，，，；（2）猜想：结论仍然成立，证明：如图，在的延长线上截取，连接，，，(SAS)，，，，，，，(SAS)，，的周长为：，；（3）证明：如图，在上截取，连接，可证：，，可证：，，，．