专题04等腰三角形的轴对称性等腰三角形的判定1．（2022·泰州期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点、均在格点上，在图中给出的、、、四个格点中，能与点、构成等腰三角形，且面积为2的是 A． B． C． D．2．（2022·连云港期中）如图，中，，，，是上的两点，且，则图中等腰三角形的个数是 A．4 B．5 C．6 D．73．（2022·扬州期中）如图：在的边的延长线上，点在边上，交于点，，，过作交于．求证：是等腰三角形．等腰三角形的性质1——两腰相等4．（2022·南通期中）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是 A． B． C．或 D．无法确定5．（2022·宿迁期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为 ．6．（2022·泰州期中）若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为 A．4 B．1.5或2 C．2 D．4或2等腰三角形的性质2——等边对等角7．（2022·苏州期中）在中，，当 时，为等腰三角形．8．（2022·无锡期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于 A．或 B． C． D．或9．（2022·连云港期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是 A． B． C． D．10．（2022·南京期中）如图，，交于点．若，则 ．11．（2022·盐城期中）如图，在钢架、中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条、、来加固钢架，且，则的最大值为 ．（结果保留整数）12．（2022·扬州期中）如图，在第1个△中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个△；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个△，按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是 A． B． C． D．13．（2022·常州期中）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是 ．14．（2022·南通期中）中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时中的最大内角为，那么其它分割法中，中的最大内角度数为 ．等腰三角形的性质3——“三线合一”15．（2022·苏州期中）如图，，，分别为，的中点，若，则的度数为 A． B．100 C． D．16．（2022·扬州期中）如图，中，，，垂足为．若，则图中阴影部分的面积为 ．17．（2022·扬州期中）如图，在中，，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为 ．18．（2022·常州期中）如图，中，，，，、分别是线段和线段上的动点，且，是线段上一点，且，则的最小值为 A．3 B．2.5 C．2 D．4等腰三角形的判定与性质19．（2022·苏州期中）如图，点是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长度为 ．20．（2022·盐城期中）如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为 A．1 B．1.5 C． D．421．（2022·连云港期中）如图，是的角平分线，，交于点．（1）求证：．（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．22．（2022·泰州期中）如图，的两条外角平分线、相交于点，过点，且，分别交、于点、．（1）求证：；（2）若，求的值．23．（2022·徐州期中）如图，中，，平分，平分，和相交于点．（1）与相等吗？请说明你的理由；（2）连接，的延长线交于点，试判断与的位置关系，并说明理由．24．（2022·南通期中）如图，在中，，平分，平分，过点作的平行线与，分别相交于点，．若，．（1）求的度数；（2）求的周长．等边三角形的判定25．（2022·扬州期中）在下列结论中：（1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的个数是 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个26．（2022·无锡期中）如图所示，在等腰中，，为的中线，为上的一点，且的垂直平分线过点并交于．求证：是等边三角形．27．（2022·常州期中）如图，，，，．（1）求的度数；（2）求证：是等边三角形．等边三角形的判定与性质28．（2022·无锡期中）一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶100海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶100海里到达地，则，两地相距 A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里29．（2022·苏州期中）如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，交于点，．（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，，求的长．30．（2022·宿迁期中）已知：如图，点为线段上一点，，都是等边三角形，交于点，交于点．（1）求证：；（2）求证：为等边三角形．含30°角的直角三角形31．（2022·南通期中）如图，在中，，点在边上，且，若，，则 ．32．（2022·盐城期中）如图，四边形中，，，连接、．是的中点，连接、．若，则的面积为 ．33．（2022·苏州期中）如图，是的中线，，把沿着直线翻折，点落在点的位置，如果，那么线段的长度为 ．直角三角形的斜边上的中线34．（2022·淮安期中）如图，将直角三角形纸片折叠，恰好使直角顶点落在斜边的中点的位置，是折痕，已知，，则 ．35．（2022·无锡期中）如图，在以为斜边的两个直角和中，，，，则 ．36．（2022·无锡期中）如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为 A． B． C．36 D．37．（2022·宿迁期中）如图，在锐角三角形中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点．（1）求证：．（2）连接，，猜想与之间的关系，并证明你的猜想．（3）当变为钝角时，如图②，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若不成立，请说明理由．38．（2022·无锡期中）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有 个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个39．（2022·无锡期中）如图，中，，点为内一点，，，则 A． B． C． D．40．（2022·扬州期中）如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为 ．41．（2022·无锡期中）如图，已知，点在边上，．过点作于点，以为一边在内作等边三角形，点是内（不包括各边）的一点，过点作交于点，作交于点．设，，则的取值范围是 ．42．（2022·无锡期中）如图，在中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合，则 ．若，，则 ．43．（2022·南京期中）如图1，在等边中，线段为边上的中线，动点在直线（点与点重合除外）上时，以为一边且在的下方作等边，连接．（1）判断与是否相等，请说明理由；（2）如图2，若，点、两点在直线上且，试求的长；（3）在第（2）小题的条件下，当点在线段的延长线（或反向延长线）上时．判断的长是否为定值，若是请直接写出的长；若不是请简单说明理由．