专题01全等三角形的判定与性质、应用全等图形1．（2022·嘉兴期中）观察下列图案，其中与如图全等的是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：图形与为全等图形．故本题选：．2．（2022·无锡期中）有下列说法，其中正确的有 ①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意．故本题选：．全等三角形的性质3．（2022·盐城期中）如图，，若，，则的长度为 A．9 B．6 C．3 D．2【答案】【详解】解：，，，，，．故本题选：．4．（2022·苏州期中）如图，，，，那么 A． B． C． D．【答案】【详解】解：，，，，．故本题选：．5．（2022·盐城期中）如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为 A． B． C． D．【答案】【详解】解：，，，，，，，．故本题选：．6．（2022·宿迁期中）如图，若点在上，，则下列结论中不一定成立的是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：，，，，，，，无法得出，即选项、选项、选项正确，选项不一定正确．故本题选：．7．（2022·无锡期中）如图，，点在线段上，，则的大小为 A． B． C． D．【答案】【详解】解：，，，，，．故本题选：．8．（2022·南京期中）如图所示，四边形的对角线，相交于点，．求证：（1）；（2）．【详解】证明：（1），，．（2），，又，，即，，，，，，．全等三角形的判定9．（2022·泰州期中）下列说法中，正确的是 A．面积相等的两个等腰三角形全等 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．面积相等的两个直角三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等【答案】【详解】解：、边长为5、5、8的等腰三角形与边长为5、5、6的等腰三角形面积相等，但不全等，所以不正确；、边长为5、5、6的等腰三角形与边长为6、6、4的等腰三角形周长相等，但不全等，所以不正确；、直角边长为3、4的直角三角形与直角边长为5、2.4的直角三角形面积相等，但不全等，所以不正确；、周长相等，两个等边三角形的边长都相等，故两个等边三角形全等，所以正确．故本题选：．10．（2022·苏州期中）如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：条件是，理由是：，，，在和中，，．故本题选：．11．（2022·常州期中）如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：，，即，，，．，，在和中，，，故本选项不合题意；．在和中，，，故本选项不合题意；．，，，为SSA，不是全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不合题意．故本题选：．12．（2022·徐州期中）如图所示，下列各选项中与一定全等的三角形是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：、与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，故二者不一定全等；、与三角形有两边及其夹边相等，故二者全等；、与三角形有两边相等，而夹角不相等，故二者不全等；、与三角形有两角对应相等，但边不一定对应相等，故二者不一定全等．故本题选：．13．（2022·扬州期中）根据下列已知条件，能画出唯一的的是 A．， B．，， C．，， D．，，【答案】【详解】解：．如图和的斜边都是，但两个三角形不全等，故本选项不合题意；．，，，为SSA，不是全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不合题意；．，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；．，不能画出三角形，故本选项不合题意．故本题选：．14．(2022·杭州期中）如图，，，点在边上，，，相交于点．求证：．【详解】证明：，，，，，，在和中，，．全等三角形的判定与性质15．（2022·南京期中）如图，已知且，，是上两点，，．若，，，则的长为 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】【详解】解：，，，，，，，，在和中，，，，，，．故本题选：．16．（2022·南京期中）如图，、相交于点，且．、是上两点，．若，，，则的长为 A． B． C． D．【答案】【详解】解：，，，，，在和中，，，，，．故本题选：．17．（2022·无锡期中）如图，在中，点、分别在边、上，若，，，且，对下列角中，大小为的角是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：在和中，，，，，，，，，，，．故本题选：．18．（2022·常州期中）如图，在直角三角形中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、．下列判断正确的有 ①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】解：，点是的中点，，是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，，，，故①正确；（全等三角形的对应边相等），故②正确；（全等三角形的对应角相等），，，故③正确；，，，，故④错误．故本题选：．19．（2022·杭州期中）如图，点、、、在一条直线上，于，于，，．求证：．【详解】证明：，，．在和中，，．，，即．20．（2022·南京期中）如图，点、、、在同一条直线上，、相交于点，，．求证：．【详解】证明：，，，在和中，，，．21．（2022·苏州期中）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，试求的长．【详解】（1）证明：是边上的中线，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，，．全等三角形的应用22．（2022·苏州期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，证明如下：，，，，，为的平分线．故本题选：．23．（2022·扬州期中）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、3或3、4去均可【答案】【详解】解：带3、4或1、4都可以用“ASA”确定三角形．故本题选：．24．（2022·徐州期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，圆形容器的壁厚是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：如图，连接，在和中，，，，，圆柱形容器的壁厚是．故本题选：．25．（2022·淮安期中）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，这两个滑梯与地面夹角中，则 ．【答案】60【详解】解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在和中，，，，，．故本题答案为：60．26．（2022·无锡期中）图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．【答案】30【详解】解：由题意得：，，，，，，，，在和中，，；由题意得：，，，答：两堵木墙之间的距离为．故本题答案为：30．27．（2022·南通期中）小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千．小明坐在秋千上的起始位置处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他，妈妈用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离，分别为和，．（1）与全等吗？请说明理由；（2）请直接写出爸爸在距离地面多高的地方接住小明．【详解】解：（1）与全等，理由如下：由题意可知：，，，．，在和中，，；（2），，，，分别为和，，，，答：爸爸是在距离地面的地方接住小明的．28．（2022·南京期中）下列说法：①斜边和斜边上的高线分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中所有正确结论的序号是 A．①② B．①④ C．③④ D．①③④【答案】【详解】解：如图，已知：和，，，，，，求证：，证明：设点，分别为，的中点，则，于，于，，，，，，，，，，，，故①正确；两个锐角分别等的两个直角三角形不一定全等，故②不正确；斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形可利用得出两个直角三角形全等，故③正确；斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形可利用得出两个直角三角形全等，故④正确；综上，所有正确结论的序号是①③④．故本题选：．29．（2022·扬州期中）等腰中，，顶角为，平面内有一点，满足且，则的度数为 ．【答案】110或30【详解】解：当点在的左侧时，如图1所示：，，，，在和中，，，，；当点在的右侧时，如图2所示：，，，，，，在和中，，，，；综上，的度数为或．故本题答案为：110或30．30．（2022·苏州期中）如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．四边形的面积为12，，则的长是 A．2 B．2.5 C．3 D．【答案】【详解】解：如图，过点作于，在与中，，，，，又，，，，，，在和中，，，同理：，，，，，，解得：．故本题选：．31．（2022·扬州期中）如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有 ．【答案】①③④【详解】解：，，，，，又，，，，故①正确；，又，，故②错误；，，又平分，，，平分，故③正确；，，和的平分线交于点，，，，，故④正确．故本题答案为：①③④．