专题06数据的集中趋势和离散程度算数平均数1．（2022秋•鼓楼区期中）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，另一组数据x1+2，x2+3，x3﹣5，x4﹣2，x5+1的平均数是b，则a ＞ b（填写“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据平均数的定义得x1+x2+x3+x4+x5＝5a，x1+2+x2+3+x3﹣5+x4﹣2+x5+1＝5b，所以5a＝5b+1，即a﹣b＝，即可求出答案．【解答】解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a，∴数据x1+x2+x3+x4+x5＝5a，∵x1+2，x2+3，x3﹣5，x4﹣2，x5+1的平均数是b，∴x1+2+x2+3+x3﹣5+x4﹣2+x5+1＝5b，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5b+1，∴5a＝5b+1，∴a﹣b＝＞0，∴a＞b．故答案为：＞．【点评】本题考查的是算术平均数．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．2．（2022秋•滨海县期中）若数据a1、a2、a3的平均数是6，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是 12 ．【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是6，∴a1+a2+a3＝18，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝36÷3＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．3．（2022秋•宿豫区期中）一组数据6，8，10，x的平均数是8，则x的值是 8 ．【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解．【解答】解：∵一组数据6，8，10，x的平均数是8，∴，解得x＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了已知平均数求未知数的值，掌握平均数的求法是解题的关键．加权平均数4．（2022秋•建邺区期中）某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（ ）A．88分 B．87.5分 C．87分 D．86分【分析】根据学期数学总成绩＝期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【解答】解：他的数学学期总成绩为85×40%+90×60%＝88（分），故选：A．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．5．（2022秋•铜山区期中）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（ ）A．14岁 B．14.5岁 C．13.5岁 D．15岁【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．【解答】解：根据题意得：＝14（岁），答：这个班级学生的平均年龄是14岁；故选：A．【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求13，14，15这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．（2022秋•东台市期中）小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按5：2：3计算，那么小丽的最终得分为 85 分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：小丽的最终得分为＝85（分），故答案为：85．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7．（2022秋•海陵区校级期中）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是 79 分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：85×40%+70×30%+80×30%＝34+21+24＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，70，80这三个数的平均数，对加权平均数的理解不正确．8．（2022秋•滨海县期中）今年是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为80分、90分、85分、85分，则她的最后得分是 85 分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：她的最后得分是：80×40%+90×40%+85×10%+85×10%＝85（分），故答案为：85．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．9．（2022秋•涟水县期中）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为 8.9 分．【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果，【解答】解：＝8.9（分），故答案为：8.9．【点评】考查加权平均数的意义和计算方法，体会权对平均数的影响．10．（2022秋•盐都区期中）浩浩上学期平时成绩为95分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若平时、期中、期末的成绩按2：3：5计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为 94 分．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：小明上学期学期成绩是：＝94（分）．故答案为：94．【点评】本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．中位数11．（2022秋•仪征市期中）一组数据分别为：2、4、5、1、9，则这组数据的中位数是（ ）A．3 B．1 C．4 D．5【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、4、5、9，中位数是4．故选：C．【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（2022秋•涟水县期中）有一组数据：30，40，34，36，37．这组数据的中位数是（ ）A．34 B．40 C．37 D．36【分析】根据中位数的定义即可得答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：30，34，36，37，40，则中位数为36．故选：D．【点评】本题考查中位数，解答的关键是明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．（2022秋•东台市期中）现有一组数据2，7，9，5，8，则这组数据的中位数是（ ）A．9 B．7 C．8 D．5【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，5，7，8，9，最中间的数，7，则这组数据的中位数是7．故选：B．【点评】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．14．（2022秋•铜山区期中）已知一组数据：a，5，4，7，6的平均数为5，则这组数据的中位数是 5 ．【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵这组数据的平均数为5，则＝5，解得：a＝3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．故答案为：5．【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（2022秋•高邮市期中）若一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则符合条件的x的值有 3 个．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，平均数为（10+8+x+6）÷4，∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，中位数是（8+6）÷2＝7，此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，解得x＝4，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，中位数是（10+8）÷2＝9，平均数（10+8+x+6）÷4＝9，解得x＝12，符合排列顺序．∴x的值为4、8或12，共3个．故答案为：3．【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数16．（2022秋•宿豫区期中）一组数据5，6，6，6，8，9，12，12的众数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．12【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，据此解答即可．【解答】解：一组数据5，6，6，6，8，9，12，12，出现次数最多的是6，故众数是6，故选：A．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解本题的关键．17．（2022秋•太仓市期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【分析】根据众数、中位数的定义进行解答即可．【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，即：众数是23，中位数是24，故选：C．【点评】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的前提．18．（2022秋•铜山区期中）数据1、5、6、6、5、6的众数是 6 ．【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据，根据定义即可确定．【解答】解：数据1、5、6、6、5、6中6出现3次，出现的次数最多，因而众数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了众数的定义，理解定义是关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．19．（2022秋•泰兴市期中）某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取50名学生的成绩如表：答对数（题）6789人数52510a（1）填空：a＝ 10 ；（2）50名学生的“答对数”的众数是 7 题，中位数是 7 题；（3）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级800名学生中有多少是优秀“答题能手”？【分析】（1）根据总人数为50名可得a的值；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．【解答】解：（1）a＝50﹣（5+25+10）＝10，故答案为：10；（2）50名学生的“答对数”的众数是7题，中位数是＝7（题），故答案为：7、7；（3）800×＝320（名），答：估计全年级800名学生中有320名是优秀“答题能手”．【