专题01有理数与无理数正数与负数1．（2022秋•溧阳市期中）四个数﹣2，0，1，3，其中负数是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．32．（2021秋•中站区期中）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2022秋•镇海区校级期中）下列各数﹣1，2，﹣3，0，π中，负数的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023春•南岗区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前四天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？正、负数表示具有相反意义的量1．（2022秋•锡山区期中）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（ ）A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元2．（2022秋•黔西南州期中）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于的部分记为负．那么37.3℃应记为（ ）A．﹣0.8℃ B．+0.8℃ C．﹣37.3℃ D．+37.3℃3．（2022秋•建湖县期中）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元4．（2020秋•河池期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？5．（2022秋•达川区期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？用正、负数表示误差范围1．（2022秋•句容市校级）某种食品保存的温度为﹣16±2℃，以下几个温度中，适合这种食品储存的是（ ）A．﹣12℃ B．﹣13℃ C．﹣15℃ D．﹣19℃2．（宽城区期中）某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（ ）A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜5103．（锡山区期中）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．4．（溧水县期中）一种商品的标准价格是a元，但是随着季节的变化，商品价格可浮动±10%．（1）请用文字说明：“商品价格可浮动±10%”的含义；（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）求当a＝120元时，该商品价格的浮动范围．5．（南昌期中）质监部门抽查粮油店里的A、B两种品牌标准重量为10kg的定量包装大米，检测的实际重量结果如下：A9.959.739.259.879.80B9.889.919.899.529.90（1）国家规定合格定量包装大米的标准重量与实际重量误差是±1%，问标准重量是10kg的包装大米重量在什么范围是合格的？以上10袋大米中有多少袋是合格的？（2）若A、B两种品牌的定量包装大米分别是：5.6元/kg，6.8元/kg，该粮店全部按标准重量售出这10袋定量包装大米，将因短斤少两盈利多少元？有理数1．（2022秋•魏县期中）与相等的是（ ）A． B． C． D．2．（2023春•闵行区期中）在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，，314%．这八个有理数中非负数有（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（2022春•肇源县期中）在下列数中：﹣|﹣3|，0.23，（﹣2）2，0，（﹣3）3，﹣（﹣20062），，，该正整数的个数为m，非负数的个数为n，则m﹣n的值为 ．4．（2022秋•阜宁县期中）把下列各数分别填入相应的集合里：−2.5，3，0，π，2022．正有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；整数集合：{ …}；自然数集合：{ …}．无理数1．（2023春•海安市期中）在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022秋•建邺区期中）在实数0，，，3.1415926，1.23??，1.01001000100001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022春•牧野区校级期中）写出一个满足﹣2＜x＜﹣1的无理数x： ．（写出一个即可）4．（2022春•东莞市校级期中）在，2π，﹣1，0.181181118…四个数中，无理数有 个．一．选择题1．在﹣2，+2.4，，0，﹣1.8中，是负数的个数为a，是分数的个数为b，是正整数的个数为c，则a﹣2b+c的值为（ ）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．02．体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：﹣3，0.5，0，﹣0.1，﹣1，﹣2.6，+1.6，﹣0.3．其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（ ）A．75% B．25% C．37.5% D．62.5%3．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表，则这批样品每袋的平均质量比标准质量（ ）与标准质量的偏差（单位：克）﹣10﹣50+5+10+15袋数147521A．多15克 B．多30克 C．多1.5克 D．多0.75克4．浐河发源于蓝田县汤峪，是潮浐水系的最大支流，若浐河中的水位上升0.4米记为+0.4米，则﹣0.1米表示（ ）A．水位下降0.1米 B．水位上升0.1米 C．水位上升0.6米 D．水位下降﹣0.1米5．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7×7的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令．同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个二．填空题6．如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降5m记作 m．7．今年元月份姜老师到银行开户，存入6000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为姜老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）月份234567与上一月比较（元）﹣200+450+400﹣300﹣100﹣600根据记录，从2月份至7月份中 月份存入的钱最多．8．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为的形式，则（b﹣a）3的值为 ．9．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 个负整数．三．解答题10．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？11．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）该厂一周实际生产自行车多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？12．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，……，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，10﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，10}就是一个黄金集合．回答问题：（1）集合{1} 黄金集合，集合{﹣1，10} 黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）（2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合（不能与上述集合重复）；（3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合．