专题05整式的运算已知同类项求指数中字母的值1．（2023春•巴州区期中）已知代数式﹣5xn﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（ ）A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝﹣1，n＝﹣2 C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣2，n＝1【分析】根据同类项定义，得到关于m、n的方程组，求解即可．【解答】解：由题意，得，解得：m=1n=2．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，熟练掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项、用加减法解二元一次方程组是解题的关键．2．（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）A．3 B．1 C．8 D．6【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．3．（2023春•重庆期中）若单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x3y6是同类项，则mn的值是（ ）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x3y6是同类项，∴m+2n＝3，n﹣2m+2＝6，∴n＝2，m＝﹣1，∴mn＝（﹣1）2＝1．故选：A．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．4．（2023春•新田县期中）若单项式2x4ya+b与是同类项，则a，b的值分别为（ ）A．a＝3，b＝﹣1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝1 D．a＝﹣3，b＝﹣1【分析】根据同类项定义得到，求解即可．【解答】解：∵单项式2x4ya+b与是同类项，∴，解得a＝3，b＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查了同类项定义，解二元一次方程组，正确理解同类项定义得到方程组是解题的关键．已知字母的值求代数式的值1．（2022秋•蚌山区期中）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023【分析】把x＝1代入px3+qx+1＝2023中可得：p+q＝2022，然后再把x＝﹣1代入代数式px3+qx+1中，进行计算即可解答．【解答】解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，∴p•13+q×1+1＝2023∴p+q+1＝2023，∴p+q＝2022，∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值＝p•（﹣1）3+q•（﹣1）+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．2．（2023春•海口期中）已知a＝﹣3，则代数式a2+1的值为（ ）A．﹣5 B．7 C．﹣8 D．10【分析】将a＝﹣3代入进行计算求解．【解答】解：当a＝﹣3时，a2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，故选：D．【点评】此题考查了求代数式的值的能力，关键是能准确代入并计算．3．（2023春•南县期中）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为 ．【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1＝﹣2，∴a+b＝﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（﹣3﹣1）×（1+3）＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．4．（2023春•南岗区期中）当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+1的值为﹣45，则当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为 ．【分析】根据题意，可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b+1＝﹣（8a+2b）+1＝﹣45，8a+2b＝46．当x＝2时，原式＝8a+2b+1＝46+1＝47．故答案为：47．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是确定8a+2b的值，渗透整体代入思想．去括号添括号1．（2021秋•江阴市期中）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）【分析】根据去括号方法逐一计算即可．【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．2．（2022秋•新会区校级期中）多项式﹣3（x﹣2）去括号，得（ ）A．﹣3x﹣2 B．﹣3x+2 C．﹣3x﹣6 D．﹣3x+6【分析】对算式﹣3（x﹣2）进行去括号化简即可．【解答】解：∵﹣3（x﹣2）＝﹣（3x﹣6）＝﹣3x+6，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．【点评】此题考查了运用去括号法则对整式进行化简的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（2022秋•涟水县期中）化简：﹣（﹣m+n）＝ ．【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：原式＝m﹣n，故答案为：m﹣n．【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．4．（2022秋•天门期中）去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝ ．【分析】直接利用去括号法则进而化简，再合并同类项求出答案．【解答】解：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝3b﹣2c+4a﹣（c+3b）+c＝3b﹣2c+4a﹣c﹣3b+c＝4a﹣2c．故答案为：4a﹣2c．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则，正确掌握去括号法则是解题关键．整式的加减1．（2022秋•渠县校级期中）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则x2﹣4xy﹣y2的值是（ ）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．8【分析】将已知的两个等式相减便可求得结果．【解答】解：∵x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，∴x2﹣xy﹣（3xy+y2）＝3﹣5，∴x2﹣4xy﹣y2＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查了整数的减法，关键是灵活应用整式的减法法则进行计算．2．（2022秋•江阴市期中）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（ ）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，c﹣d＝2，∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝3﹣2＝1．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023春•沙坪坝区校级期中）一个四位自然数m，若它的千位数字与十位数字的差为2，百位数字与个位数字的差为1，则称m为“交叉减数”．例如：最小的“交叉减数”为 ；已知“交叉减数”m能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之差记为t，当为整数时，满足条件的m的最大值为 ．【分析】本题通过给出的“交叉减数”的概念，得出各个数位之间的关系，要求最小的“交叉减数”，则千位为1，百位为0，算出其他数位；根据m能被9整除，得到各个数位的数字和是9的倍数，通过推导得出的字母表达式，通过化简得到1，通过讨论，得到对应的b值和c值，然后可求最大的数m．【解答】解：由题意可知，设这个“交叉减数”m的各个数位为a、b、c、d，即m＝1000a+100b+10c+d，=2，=1，最小的“交叉减数”的千位数字为a＝1，百位数字为b＝0，∴c＝3，d＝1，m＝1031，∵“交叉减数”m能被9整除，∴a+b+c+d＝9n（n为整数且1≤n≤3），∴a+d＝9n﹣（b+c），s＝a+d，t＝b+c，∴1，∵为正整数，∴为正整数，且2，∴b+c＝9或b+c＝18，∵m值最大，∴c＝7，b＝6，∴a＝9，d＝5，∴m的最大值为m＝9675，故答案为：1031，9675．【点评】本题考查新定义“交叉减数”的运用，通过定义得到对应的数位间的关系，通过推导和讨论，得到最后最大值，最小值．4．（海安市期中）设A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．（1）求B﹣2A；（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【分析】（1）把A与B代入B﹣2A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质表示出x与y，代入B﹣2A＝a中求出a的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y；（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x＝2a，y＝3，又B﹣2A＝a，∴﹣7×2a﹣5×3＝a，∴a＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式的化简求值1．（2022秋•天河区校级期中）若|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为（ ）A．﹣7 B．5 C．﹣5 D．﹣13【分析】利用相反数及非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y﹣1）2＝0，即x﹣2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝2，y＝1，则原式＝﹣1﹣（4+2）＝﹣7，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022秋•天门期中）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 ．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．3．（2022秋•碑林区校级期中）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x，y．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2＝﹣4y2﹣12xy，当x，y时，原式＝﹣4×（）2﹣12（）＝﹣42＝﹣1+2＝1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2022秋•涟水县期中）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．【分析】原式去括号合并同类项得到最简代数式，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2；当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2＝2×1＝2．【点评】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．整式的无关型问题1．（2021秋•硚口区期中）多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y