专题04代数式代数式的书写规范1．（2022秋•苍南县期中）以下数学表达式的书写，正确规范的是（ ）A．x3 B．5xy2 C． D．﹣1x2．（2022秋•九龙坡区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．10÷m B． C．6﹣y千克 D．1abc23．（2021秋•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 个．4．（2022秋•晋江市期中）按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 ．单项式的系数与次数1．（2022秋•长沙期中）单项式﹣4mn5的系数和次数分别（ ）A．﹣4，5 B．﹣4，6 C．4，5 D．4，62．（2020秋•雨花区期中）下列说法正确的是（ ）A．﹣πab的次数为3 B．﹣a表示负数 C．的系数为5 D．不是整式3．（2022秋•句容市期中）单项式的系数是 ，次数是 次．4．（2022秋•东莞市期中）若单项式8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，求m2﹣2m+3的值．5．（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：y，x2y2，x2y3，x2y4，…（1）写出第8个单项式；（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．单项式的判断1．（2022秋•越秀区校级期中）代数式﹣0.3x2y，0，，，，，﹣2a2b3c中单项式有（ ）A．7个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2022秋•杨浦区期中）下列代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，中，单项式（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2020秋•延津县期中）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ ．4．（2022秋•无棣县期中）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 ．单项式规律题1．（2022秋•鸡西期中）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan2．（2022秋•珠海校级期中）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（ ）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a63．（2022秋•昆明期中）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（ ）A． B． C． D．4．（2021秋•盘龙区校级期中）给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是 ．5．（2021秋•滨城区校级期中）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是 ．多项式的项数、次数1．（2022秋•十堰期中）下列结论中正确的是（ ）A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D．在，2x+y，，，，0中整式有4个2．（2022秋•临邑县期中）若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（ ）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．3或﹣33．（2022秋•汉寿县期中）若多项式x|m|+（m﹣4）x2+3是关于x的四次三项式，则m的值为 ．4．（2023春•玄武区校级期中）若﹣x3（x2+ax+1）+3x4中不含有x的四次项，则a的值为 ．5．（2022秋•吉林期中）已知多项式-23x2ym+1+xy2﹣2x3+8是六次四项式，单项式-35xay5﹣m的次数与多项式的次数相同，求m、a的值．代数式求值1．（2022秋•靖西市期中）当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（ ）A．4 B．﹣4 C．10 D．112．（2023春•肥城市期中）如果代数式2y﹣x的值是5，则代数式2x﹣4y+8的值是 ．3．（2023春•石阡县期中）如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值；（2）若x＝﹣3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值．4．（2023春•淮阴区期中）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝4时，计算图中阴影部分的面积．一．选择题1．代数式“a2+b2”的意义叙述不正确的是（ ）A．a，b两数的平方和 B．a与b的和的平方 C．a2与b2的和 D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和2．我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）A．若苹果的价格是a元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额 B．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 C．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 D．若3和a表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积3．下列式子：，多项式的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．当x≠﹣1时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若x1＝1，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”…依次类推，则x1•x2•x3•…x2023的值为（ ）A．1 B．﹣1 C． D．5．设a，b为自然数，定义aΔb＝a2+b2﹣ab，则（3△4）+（﹣4△5）的值（ ）A．34 B．58 C．74 D．986．如图，是一个数值转换机．若输入数为﹣3，则输出数是（ ）A．11 B．26 C．37 D．65二．填空题7．体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100﹣3a﹣2b表示的意义为 ．8．对单项式“0.9a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的9折出售，这件商品现在的售价是0.9a元．请你对“0.9a”再赋予一个含义： ．9．一组按规律排列的式子：，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （a≠0，n为正整数）．10．若实数x满足x2+2x﹣1＝0，则2x3+7x2+4x+2025的值为 ．11．已知当x＝7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，那么当x＝﹣7时，代数式的值为 ．12．如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第8个“广”字中的棋子个数是 ．三．解答题13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求m2﹣3cd+5m的值．14．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：（1）计算；；（2）计算：．15．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．16．如图是一个计算程序，回答如下问题：（1）当输入一个数后，第1次得到的结果为6，则输入的x的值是 ；（2）当x＝16时，请你填写下列表格：输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果…运算结果84…（3）请你求出第2022次得到的结果，并简单说明理由．17．某服装厂生产一种西装和腰带，西装每套定价1000元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的80%付款．②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（3）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？18．已知x1，x2，x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1，求y1的值．当x1＞0时，y11；当x1＜0时，y11，所以y1＝±1（1）若y2，求y2的值（2）若y3，则y3的值为 ；（3）由以上探究猜想，y2016共有 个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ．