专题04代数式代数式的书写规范1．（2022秋•苍南县期中）以下数学表达式的书写，正确规范的是（ ）A．x3 B．5xy2 C． D．﹣1x【分析】根据代数式的规范书写要求即可求解．【解答】解：A．x3书写不规范，数字应在字母前面，不符合题意；B．5xy2书写规范，符合题意；C．2x书写不规范，应写成，不符合题意；D．﹣1x书写不规范，应写成﹣x，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了代数式的规范书写要求，掌握代数式的规范书写是解题的关键．2．（2022秋•九龙坡区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．10÷m B． C．6﹣y千克 D．1abc2【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、除法按照分数的写法来写，原书写不规范，故此选项不符合题意；B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；C、代数和后面写单位，代数和要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．（2021秋•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 个．【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．【解答】解：ab•2应该写成2ab，m÷2n应该写成，，书写规范，综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式．4．（2022秋•晋江市期中）按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 ．【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．【解答】解：应写成：2a2．故答案为：2a2．【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．单项式的系数与次数1．（2022秋•长沙期中）单项式﹣4mn5的系数和次数分别（ ）A．﹣4，5 B．﹣4，6 C．4，5 D．4，6【分析】直接利用单项式的系数与次数定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．【解答】解：单项式﹣4mn5的系数和次数分别是﹣4，6．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．2．（2020秋•雨花区期中）下列说法正确的是（ ）A．﹣πab的次数为3 B．﹣a表示负数 C．的系数为5 D．不是整式【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法以及整式的定义分别分析即可．【解答】解：A、﹣πab的次数为2，故此选项错误；B、﹣a不一定是负数，故此选项错误；C、的系数为：，故此选项错误；D、x不是整式，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和整式，正确掌握单项式的系数与次数确定方法是解题关键．3．（2022秋•句容市期中）单项式的系数是 ，次数是 次．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式的系数是，次数是5，故答案为：，5．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．（2022秋•东莞市期中）若单项式8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，求m2﹣2m+3的值．【分析】根据两个单项式的次数相同可知：|m+2|+1＝6+2，从而可求得m的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，∴|m+2|+1＝6+2，解得：m＝5或﹣9，∴当m＝5时，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（5﹣1）2+2＝18，当m＝﹣9时，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（﹣9﹣1）2+2＝102．【点评】本题主要考查的是单项式的定义、求代数式的值，由单项式的定义求得m的值是解题的关键．5．（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：y，x2y2，x2y3，x2y4，…（1）写出第8个单项式；（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案；（2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案．【解答】解：由观察下列单项式：y，x2y2，x2y3，x2y4，…，得系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，第8个单项式﹣（）8x2y8；（2）由观察下列单项式：y，x2y2，x2y3，x2y4，…，得第n个单项式是（﹣1）n+1×（）nx2yn，系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，次数n+2．【点评】本题考查了单项式，观察发现规律系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn是解题关键．单项式的判断1．（2022秋•越秀区校级期中）代数式﹣0.3x2y，0，，，，，﹣2a2b3c中单项式有（ ）A．7个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案．【解答】解：代数式﹣0.3x2y，0，，，，，﹣2a2b3c中，单项式有：﹣0.3x2y，0，，，，﹣2a2b3c共6个．故选D．【点评】本题考查的是单项式，熟记单项式的定义是解题关键．2．（2022秋•杨浦区期中）下列代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，中，单项式（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而判断得出答案．【解答】解：代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，，单项式ab2，﹣3a2bc5，﹣π，共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．3．（2020秋•延津县期中）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ ．【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案．【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，解得：m＝3，n＝1．故m+n＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．4．（2022秋•无棣县期中）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 ．【分析】利用同类项定义可得a+2＝3，2b＝4，求出a，b代入计算即可．【解答】解：由题意得：a+2＝3，2b＝4，解得：a＝1，b＝2，则（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．单项式规律题1．（2022秋•鸡西期中）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇数时，符号为正；系数字母a的指数为偶数时，符号为负．2．（2022秋•珠海校级期中）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（ ）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6【分析】由已知得第奇数个单项式的符号为负数，第7个单项式的系数绝对值为4+3×6，字母及字母的指数为a6，即可得到答案．【解答】解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数；第1个单项式的系数绝对值为4+3×0，第2个单项式的系数绝对值为4+3×1，…第7个单项式的系数绝对值为4+3×6；第1个单项式的字母及字母的指数为a0，第2个单项式的字母及字母的指数为a1，…第7个单项式的字母及字母的指数为a6；∴第7个单项式为﹣22a6，故选：C．【点评】本题考查数字及数字的变化规律．能够正确得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．3．（2022秋•昆明期中）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（ ）A． B． C． D．【分析】由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解．【解答】解：按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是，故选：B．【点评】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．4．（2021秋•盘龙区校级期中）给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是 ．【分析】根据已知的式子可以得到x的次数是序号的2倍，y的次数是式子的序号，系数是（）n﹣1，据此即可求解．【解答】解：根据规律可得：第n个式子是（）n﹣1x2nyn．∴第8个式子是x16y8．故答案为：x16y8．【点评】本题考查了单项式、列代数式，解题的关键是根据代数式的变化，得出相应的数字并总结数字的变化规律得出一般性式子．5．（2021秋•滨城区校级期中）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是 ．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解答】解：根据规律可得：第八个数是（8+13）x8＝21x8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；故答案为：﹣34x9．【点评】本题考查了单项式．分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．多项式的项数、次数1．（2022秋•十堰期中）下列结论中正确的是（ ）A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D．在，2x+y，，，，0中整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是的系数是π，次数是3，不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，不符合题意；D、在，2x+y，，，，0中整式有2x+y，，，0，一共4个，符合题意．故选：D．【点评】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．2．（2022秋•临邑县期中）若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（ ）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．3或﹣3【分析】根据多项式的概念可列出关于m的方程，从而可求出m的值．【解答】解：由题意可知：|m|＝3且m﹣3≠0，∴m＝±3且m≠3，∴m＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，本题属于基础题型．3．（2022秋•汉寿县期中）若多项式x|m|+（m﹣4）x2+3是关于x的四次三项式，则m的值为 ．【分析】根据四次三项式的定义得到|m|＝4，m﹣4≠0，计算即可．【解答】解：由题意得|m|＝4，m﹣4≠0，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．4．（2023春•玄武区校级期中）若﹣x3（x2+ax+1）+3x4中不含有x的四次项，则a的值为 ．【分析】先利用单项式乘多项式法则及合并同类项