专题02数轴、绝对值、相反数用数轴表示数1．（2022秋•新郑市期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．（2023春•荔城区校级期中）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）A．0.5+π或0.5﹣π B．1+2π或1﹣2π C．1+π或1﹣π D．2+π或2﹣π3．（2023春•芝罘区期中）如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数是分别是﹣2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是 ．​​4．（2023春•越城区期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并求出p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．通过数轴比较大小1．（2023春•东阿县期中）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不成立是（ ）A．﹣3a＜﹣3b B．a+3＜b+3 C． D．a﹣d＜b﹣d2．（2022春•肇源县期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞03．（2022春•汝州市期中）如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是 ．4．（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示 的点重合．操作二：折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示 的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间距离是a（a＞0）（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？数轴中的动点问题1．（泾阳县期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ．2．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2ACPD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段AB对称，请回答下列问题：（1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7，则点 与点O关于线段AB对称；（2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为 ，最大值为 ；（3）动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足 时，P与Q始终关于线段AB对称．4．（2022秋•天门期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？绝对值1．（2023春•零陵区期中）|﹣2023|＝（ ）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（2022秋•柘城县期中）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（ ）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．23．（2023春•保亭县校级期中）如果|x|＝5，那么实数x的值是（ ）A．﹣5 B．5 C．±5 D．4．（2023春•云阳县期中）的绝对值是 ．5．（2022秋•祁阳县校级期中）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．相反数1．（2023春•柯桥区期中）﹣2023的相反数是（ ）A． B．﹣2023 C． D．20232．（2021秋•灌阳县期中）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（ ）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和3．（2021秋•法库县期中）若x的相反数是它本身，则x＝ ．4．（2022秋•丰南区期中）若a，b互为相反数，则（﹣2022）+a+2021+b＝ ．5．（2022秋•新邵县期中）对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值互为相反数吗？请写出你的解答过程．含有绝对值的化简1．（2022秋•清丰县校级月考）下列化简正确的是（ ）A．﹣（+3）＝3 B．﹣[﹣（﹣11）]＝﹣11 C．﹣（﹣5）＝﹣5 D．﹣[﹣（+9）]＝﹣92．（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（ ）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c3．（2022秋•永春县期末）若|x|+1＝|x﹣1|，则化简|x﹣1|+|x|得到的结果为 ．4．（2022秋•丰泽区校级期末）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c﹣b 0；c﹣a 0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|5．（2021秋•剑河县校级期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值；（2）当a＝﹣2时，求的值；（3）若有理数a不等于零，求的值；（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．一．选择题1．2024的相反数是（ ）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（ ）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣53．若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2的值互为相反数，则3x+4y的值为（ ）A．11 B．3 C．10 D．﹣144．求的最小值（ ）A．12 B．6 C． D．35．如图，在数轴上，O是原点，点A表示的数是4，线段BC（点B在点C的左侧）在直线OA上运动，且BC＝2．下列说法正确的是（ ）甲：当点B与点O重合时，AC＝3；乙：当点C与点A重合时，若P是线段BC延长线上的点，则PO+PA＝2PB；丙：在线段BC运动过程中，若M，N为线段OB，AC的中点，则线段MN的长度不变．A．甲、乙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙、丙6．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题7．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是1，点P在数轴上，若PA＝PB，则点P表示的数是 ．8．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则（a﹣1）（b+1） 0．9．（1）如果|a|＝2，则a＝ ；（2）如果|a|＝b，且a＞0，则a＝ ；（3）如果|x﹣3|＝0，则|x+2|＝ ．10．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 ．11．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝ ．三．解答题12．数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．（1）求点D对应的数；（2）求点C对应的数．13．若a，b，c都是非零有理数，试讨论所有可能的值．14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？15．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好函数”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至点C需要 秒，动点Q从点C运动至点A需要 秒；（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；（3）是否存在t值，使得点P和点Q任“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．16．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ ；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ ．（5）当a＝ 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．