吴忠市2024届高考模拟联考试卷（一）理数参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABADCBDBACBD二、填空题（每小题5分，共20分）13．-214．15．16．18155160三、解答题（共70分）217．解：（1）该校男生支持方案一的概率为，……………………3分????��????�+????�=�该校女生支持方案一的概率为；……………………6分????��????�+????�=�（2）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，……………………8分所以3人中恰有2人支持方案一概率为：;………………………12分���������(�)(�−�)+��(�)(�−�)�=????18．解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.……………………2分117在△PBA中，由余弦定理得PA2＝323cos30.…………5分4247故PA＝.……………………6分2（2）设∠PBA＝α，由已知得PB＝.……………………8分sinα3sin在△PBA中，由正弦定理得，………………10分sin150sin(30)化简得3cosα＝4sinα.……………………11分33所以＝，即tan∠PBA＝……………………12分44????????理数答案·第1页·共5页{#{QQABDYQAggAgAJBAAQgCEQVQCkIQkBCCCCoOgEAIsAAAiBNABAA=}#}19．解：（1）证明：因为四边形CDEF为正方形，所以EDDC，又平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDDC，DE平面CDEF，所以ED平面ABCD.因为BD平面ABCD，所以BDED.……………………2分在△ABD中，因为ADC120，故DAB60，不妨设AB2AD2，所以由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcos603，则BD3，所以AD2BD2AB2，所以ADBD，……………………4分又EDADD，ED,AD平面ADE，所以BD平面ADE.……………………6分（2）解：过点D作DMAB交AB于点M，则DMDC，平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDDC，DM平面ABCD，所以DM平面CDEF.……………………7分31如图建立空间直角坐标系，则D0,0,0，F0,1,1，A,,0，2233E0,0,1，B,,0，223133所以AE,,1，DF0,1,1，DB,,0，………8分2222设平面BDF的法向量为nx,y,z，nDFyz0则，33nDBxy022令y1，则z1，x3，所以n3,1,1，………10分设直线AE与平面BDF所成角为，理数答案·第2页·共5页{#{QQABDYQAggAgAJBAAQgCEQVQCkIQkBCCCCoOgEAIsAAAiBNABAA=}#}313111所以AEn2210，sinAEn521010所以直线AE与平面BDF所成角的正弦值为；……………12分1020．解：（1）由已知，设椭圆的方程为22………………2分���22�+�=1,�>0且经过点（，），则t=2,12故椭圆的标准方程为22;……………………5分���24+2=1（2）依据题意，直线AP,AQ的斜率存在且不为0，A（0,2）,设直线AP的斜率为,直线AQ的斜率为，12设P,则Q��(x0,y0)(−x0,−y0)因为22所以,�0�0224+2=1,�0−4=−2�0所以,�0−2−�0−2�1�2=�0×−�0=−2即=，……………………7分12直线��AP:−2与8,联立得2222y=k1x+2x+2y=(1+2k1)x+8k1x=0解得，同理可得，……………………8分−8�1−8�2�2�2�=1+2k1�=1+2k2直线AP:与4,联立得，2222y=k1x+22x+y=(2+k1)x+4k1x=0接的，同理可得……………………9分−4�1−4�2�2�2�=2+k1�=2+k222�1|��||��|����|64�1�2|(2+k1)(2+k2)22�2=|��||��|=|��|×|��|=(1+2k1)(1+2k2)×|16�1�2|=22224(4+2�1+2�2+4)32+8(�1+�2)22222�1+2�2+17=17+2(�1+�2),因为………………11分362224221212=4−17+2(�1+�2)�+�=�+�1≥4.当且仅当，即时，等号成立，24121�=�1�=±2故的取值范围为…………12分�164�2[25,4)理数答案·第3页·共5页{#{QQABDYQAggAgAJBAAQgCEQVQCkIQkBCCCCoOgEAIsAAAiBNABAA=}#}21．解：（1）易知函数f（x）的定义域为.由f（x）=0，可得(0,+∞)1�lnx−x+x=0.设，1�(x)=�lnx−x+x则,2,且（x）与f（x）有相同的零'�1−�+��−122�(1)=0�(�)=�−1−�=��点个数.……………………1分令,x>0,则22①当φ(x)=−2时�，+��−，1则∆=，�即−4，可得（x）在'单−2调≤递�减≤，则（∆x≤）0有且仅φ有(x一)≤个0零点.�(�)≤0………�…………(0…,3+分∞)②当时，显�然，则，'可得�<（−x2）在φ(x单)调<递0减，�则(�（)2φ(x)=0�1=2�2=2且.当时，,即,'1212则0（0，�即(�)>0，'2则�单调递减.x∈(�,+∞)φ(x)<0�(�)<0�(x)不难得知+22122�(x2)>g(1)=0,�(4�)=���4�4�−4�<2���2�−2则4�+2在�=2�(��有2�一−个2零�点+，1)可<知0不只一个零点，不合题意.2综上�(，x)可知(�,+∞)�(x)……………………7分�∈(−∞,2]（2）取,当x>1时，,有,1�=2f(x)<00<2lnx答案·第4页·共5页{#{QQABDYQAggAgAJBAAQgCEQVQCkIQkBCCCCoOgEAIsAAAiBNABAA=}#}22．本小题10分【答案(】解：)（1）因为圆的参数方程为为参数，x=4cosαC1(α)则其直角坐标方程为：y=4+4sinα，221即．C……x…+…(…y−……4)…=2分1622因为x+y−8y=，0，………………………………3分x=ρcosθy=ρsinθ故的极坐标方程为,8sin．……………………5分21（2）因c为的极坐标方程ρ为−8ρs，in代θ入=0的极坐标方程中，πC2θ=3C1得．…………………………7分πρ=8sin3=43则的高为2．………………………………9分△OC1Q则的面积为．……………10分11△OC1Q2|PQ|⋅ℎ=2×43×2=4323．本小题10分【答案(】解：)（1）当时，，解得，13x≥2f(x)=2x−1+2x+1=4x<3x<4所以，……………………………………1分132≤x<4当时，，不等式恒成立，11−2−4所以，………………………………3分31−4